单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,,*,二次函数中的符号问题,2,回味知识点：,1,、抛物线,y=ax,2,+bx+c,的开口方向与什么有关？,2,、抛物线,y=ax,2,+bx+c,与,y,轴的交点是,,.,3,、抛物线,y=ax,2,+bx+c,的对称轴是,,.,a,＞,0,时，开口向上；,a,＜,0,时，开口向下0,、,c,）,X=-,3,归纳知识点：,抛物线,y=ax,2,+bx+c,的符号问题：,（,1,）,a,的符号：,由抛物线的开口方向确定,开口向上,a,>0,开口向下,a,<0,,,（,2,）,C,的符号：,由抛物线与,y,轴的交点位置确定,:,交点在,x,轴上方,c,>0,交点在,x,轴下方,c,<0,经过坐标原点,c=0,,,,4,（,3,）,b,的符号：,由对称轴的位置确定：,对称轴在,y,轴左侧,a,、,b,同号,对称轴在,y,轴右侧,a,、,b,异号,对称轴是,y,轴,b=0,（,4,）,b,2,-4ac,的符号：,由抛物线与,x,轴的交点个数确定,:,与,x,轴有两个交点,b,2,-4ac,>0,与,x,轴有一个交点,b,2,-4ac,=0,与,x,轴无交点,b,2,-4ac,<0,,,,,,,归纳知识点：,简记为：左同右异,5,归纳知识点：,抛物线,y=ax,2,+bx+c,的符号问题：,（,5,）,a+b+c,的符号：,由,x=1,时抛物线上的点的位置确定,（,6,）,a-b+c,的符号：,由,x=-1,时抛物线上的点的位置确定,二次函数,y=ax,2,+bx+c(a,≠,0),的系数,a,，,b,，,c,，△与,,抛物线的关系,a,,a,b,,c,,△,,a,决定开口方向,：,a,＞０时开口向上，,,,a,＜０时开口向下,︳,a,︱,越大开口越小。
a,、,b,同时决定对称轴位置：,a,、,b,同号时对称轴在,y,轴左侧,,,a,、,b,异号时对称轴在,y,轴右侧,,,b,＝０时对称轴是,y,轴,c,决定抛物线与,y,轴的交点：,c,＞０时抛物线交于,y,轴的正半轴,,,c,＝０时抛物线过原点,,,c,＜０时抛物线交于,y,轴的负半轴,△,决定抛物线与,x,轴的交点,：,△＞０时,抛物线与,x,轴有两个交点,,,△＝０时,抛物线与,x,轴有一个交点,,,△＜０时,抛物线于,x,轴没有交点,,2,、判断,y=ax,2,+bx+c,符号,a,、,b,、,c,、,b,2,-4ac,、,a+b+c,、,a-b+c,、,2a+b,、,2a-b,、,1,-1,,,,,a,,b,,c,,2a+b,,2a-b,,b,2,-4ac,,a+b+c,,a-b+c,,4a+2b+c,,4a-2b+c,,,开口方向大小 向上,a>0,向下,ao,下半轴,c<0,-,与,1,比较,-,与,-1,比较,与,x,轴交点个数,令,x=1,，看纵坐标,令,x=-1,，看纵坐标,令,x=2,，看纵坐标,令,x=-2,，看纵坐标,,3,、判断,,y=ax,2,+bx+c,符号,,a,、,b,、,c,,b,2,-4ac,,a+b+c,,a-b+c,,4a+2b+c,、,4a-2b+c,,2a+b,2a-b,,,1,-1,,,,10,快速回答：,抛物线,y=ax,2,+bx+c,如图所示，试确定,a,、,b,、,c,、△的符号：,x,o,y,根据图像可得：,,1,、,a,＞,0,,,2,、,b,＜,0,,,3,、△,=b²-4ac,＞,0,,4,、,C,＞,0,,11,抛物线,y=ax,2,+bx+c,如图所示，试确定,a,、,b,、,c,、△的符号：,x,y,o,快速回答：,,根据图像可得：,,1,、,a,＞,0,,,2,、,b,＞,0,,,3,、△,=b²-4ac,＞,0,,4,、,C,＝,0,12,抛物线,y=ax,2,+bx+c,如图所示，试确定,a,、,b,、,c,、△的符号：,x,y,o,快速回答：,根据图像可得：,,1,、,a,＞,0,,,2,、,b,＜,0,,3,、△,=b²-4ac,＝,0,,4,、,C,＞,0,13,抛物线,y=ax,2,+bx+c,如图所示，试确定,a,、,b,、,c,、△的符号：,x,y,o,快速回答：,根据图像可得：,,1,、,a,＞,0,,,2,、,b,＝,0,,,3,、△,=b²-4ac,＝,0,,4,、,C,＝,0,14,抛物线,y=ax,2,+bx+c,如图所示，试确定,a,、,b,、,c,、△的符号：,x,y,o,快速回答：,根据图像可得：,,1,、,a,＜,0,,,2,、,b,＞,0,,,3,、△,=b²-4ac,＜,0,,4,、,C,＜,0,15,练一练：,1.,已知：二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象如图所示，则点,M,（ ，,a,）在（ ）,A,、第一象限,B,、第二象限,,C,、第三象限,D,、第四象限,x,o,y,D,根据图像可得：,,1,、,a,＜,0,,,2,、,b,＞,0,,,3,、,C,＞,0,,16,练一练：,2,、已知：二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象如图所示，下列结论中：①,b,＞,0,；②,c,<0,；③,4a+2b+c,＞,0,；④（,a+c),2,＜,b,2,，,其中正确的个数是 （ ）,,A,、,4,个,B,、,3,个,,C,、,2,个,D,、,1,个,x,o,y,x=1,B,,根据图像可得：,,1,、,a,＜,0,,2,、,b,＞,0,,3,、,C,＜,0,,4,、,4a+2b+c<0,,5,、,a+b+c,＞,0,,a-b+c,＜,0,17,,练一练：,3,、已知：二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象如图所示，下列结论中：①,abc,＞,0,；②,b=2a,；③,a+b+c,＜,0,；④,a+b-c,＞,0; ⑤a-b+c,＞,0,正确的个数是 （ ）,,A,、,2,个,B,、,3,个,,C,、,4,个,D,、,5,个,x,o,y,-1,1,,,C,,根据图像可得：,,1,、,a,＜,0,b0,,,2,、,-,＝,-1,,,3,、,a+b+c<0,,a-b+c,＞,0,拓展：判断：,3b+2c>0 ( ),18,4.,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象的一部分如图，已知它的顶点,M,在第二象限，且经过,A(1,0),B(0,1),,请判断实数,a,的范围,,,并说明理由,.,1,M,O,B,A,y,x,1,想一想：,,根据图像可得：,,1,、,a,＜,0,,,2,、,b,＜,0,,,3,、,a+b+c,＝,0,,4,、,C,＝,1,拓展：判断,( ),19,5.,（,06.,浙江省）如图，二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象开口向上，图象经过点（,-1,，,2,）和（,1,，,0,），且与,y,轴相交于负半轴．,,(,以下有,(1),、,(2),两问，每个考生只须选答一问，若两问都答， 则只以第,(2),问计分,),,第,(1),问：给出四个结论：,,①,a>0,；②,b>0,；③,c>0,；④,a+b+c=0,．其中正确结论的序号是,,（答对得,3,分，少选、错选均不得分）．,,第,(2),问：给出四个结论：,,①,abc<0,；②,2a+b>0,；③,a+c=1,；④,a>1,．其中正确结论的序号是,,（答对得,5,分，少选、错选均不得分）．,,x,y,O,,1,-,1,2,仔细想一想：,①④,② ③ ④,。
