因式分解平方差公式ppt.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,公式法(一),知识回顾,把下列各式进行因式分解,1.a,3,b,3,-a,2,b-ab,2.-9x,2,y+3xy,2,-6xy,ab(a,2,b,2,-a-1),-3xy(3x-y+2),在横线内填上适当的式子，使等式成立：,（,1,）（,x+5)(x-5)=;,（,2,）（,a+b)(a-b)=;,（,3,）,x,2,-25=(x+5)();,（,4,）,a,2,-b,2,=(a+b)(),x,2,-25,a,2,-b,2,x-5,a-b,知识回顾,知识探索,平方差公式：,（,a+b)(a-b)=a,2,-b,2,整式乘法,因式分解,这种分解因式的方法称为公式法a,2,-b,2,=(a+b)(a-b),试一试，你能行！,下列多项式能转化成,（）,（）,的形式吗？如果能，请将其转化成,（）,（）,的形式1)4m,2,9,(2)4m,2,+9,(3)x,2,25y,2,(4),x,2,25y,2,(5),x,2,+25y,2,=,(2m),2,3,2,不能转化为平方差形式,x,2,(5y),2,不能转化为平方差形式,=,25y,2,x,2,=,(5y),2,x,2,a,2,b,2,=(a,b)(a,b),做一做,（,1,）,a,2,-16,（,2,）,64-b,2,你能试着把下列各式分解因式吗？,a,2,-(),2,(),2,-b,2,4,8,（,a+4)(a-4),（,8+b)(8-b),引例：,对照平方差公式怎样将下面的多项式分解因式,1)m,-16 2)4x,-9y,m,-16=m,-4,=(m+4)(m-4),a,-b,=(a +b)(a -b),4x,-9y,=(2x),-(3y),=(2x+3y)(2x-3y),例,1,、把下列各式分解因式：,(1)1-25b,2,解：,1-25b,2,=1,2,-(5b),2,=(1+5b)(1-5b),(2)x,2,y,2,-z,2,解：,x,2,y,2,-z,2,=(xy),2,-z,2,=(xy+z)(xy-z),例,1.,把下列各式分解因式,（,1,）,16a,-1,(2)4x,-m,n,(3),x,-,y,9,25,1,16,(4)9x,+4m,2,解：,1,）,16a,-1=(4a),-1,=(4a+1)(4a-1),解：,2,）,4x,-m,n,=(2x),-(mn),=,（,2x+mn)(2x-mn),(5)x,2,y,4,-9,=(xy,2,),2,-3,2,=(xy,2,+3)(xy,2,-3),解,:3),原式,=,解,:4),原式,=(2m+3x)(2m-3x),抢答题：,=(4x+y)(4x,y),=(2x+y)(2x,y),3,1,3,1,=(2k+5mn)(2k,5mn),把下列各式分解因式：,a,2,b,2,=(a,b)(a,b),看谁快又对,=(a+8)(a,8),（,1,）,a,2,8,2,1,（,2,）,16x,2,y,2,2,(3),y,2,+4x,2,9,1,3,(4)4k,2,25m,2,n,2,4,用平方差公式进行简便计算,:,38-37,2)213,-87,4)9189,解：,1,）,38,-37,=,（,38+37,）（,38-37,）,=75,213,-87,=(213+87)(213-87),=300,126=37800,解：,4,）,9189,=,（,90+1,）（,90-1,）,=90,-1=8100-1=8099,当场编题，考考你！,),)(,(,2,2,b,a,b,a,b,a,-,+,=,-,2006,2,2005,2,=,（,2mn,）,2,-,(3,xy),2,=,(x+z),2,-,(,y+p),2,=,结论：,公式中的,a,、,b,无论表示,数,、,单项式,、还是,多项式,，只要被分解的多项式能,转化,成,平方差,的形式，就能用平方差公式因式分解。

例,2,、把下列各式分解因式：,(1)(x+p),2,-(x+q),2,解：,(x+p),2,-(x+q),2,=(x+p)+(x+q)(x+p)-(x+q),=(x+p+x+q)(x+p-x-q),=(2x+p+q)(p-q),(2)16(a-b),2,-9(a+b),2,解：,16(a-b),2,-9(a+b),2,=4,2,(a-b),2,-3,2,(a+b),2,=(4a-4b),2,-(3a+3b),2,=(4a-4b)+(3a+3b)(4a-4b)-(3a+3b),=(7a-b)(a-7b),拓展：,分解因式：,4x,3,-4x,结论：,分解因式的一般步骤：,一提二套,多项式的因式分解要,分解到不能再分解,为止解：,1.4x,3,-4x=4x(x,2,-1)=x(x+1)(x-1),例分解因式,:,=2x(x-2)(x+2),解：原式,=2x(x,2,-4),当多项式的各项有公因式时,通常先提出这个公因式,然后进行因式分解,a,3,b-ab,分析：,a,3,b-ab,有公因式,ab,，应先提取公因式，再进一步分解解：,a,3,b-ab,=,ab,(a,2,-1),=,ab,(a+1)(a-1),(3),利用平方差公式计算,101,2,25,-,99,2,25,解：,25,(,101,2,-99,2,),=,25,(,101,+,99)(,101,-99),=,25,200,2,=10000,19,例、把下列各式分解因式：,(1)x,5,-x,3,解：,x,5,-x,3,=x,3,(x,2,-1),=x,3,(x+1)(x-1),(2)x,4,-y,4,解：,x,4,-y,4,=(x,2,),2,-(y,2,),2,=(x,2,+y,2,)(x,2,-y,2,),=(x,2,+y,2,)(x+y)(x-y),把下列各式分解因式：,1,）,18-2b 2)x,4,1,1),原式,=2(9-b,2,)=2,（,3+b)(3-b),2),原式,=(x,+1)(x+1)(x-1),(2),将下列多项式分解因式：,a,2,-25=_,9,a,2,-b,2,=_,(a+b),2,-9a,2,=_,-a,4,+16=_,(a+5)(a 5),(4+a,2,)(2+a)(2-a),(4a+b)(b-2a),(3a+b)(3a-b),例,2.,把下列各式因式分解,(x+z),-(y+z),4(a+b),-25(a-c),4a,-4a,(x+y+z),-(x y z),解：,1.,原式,=(x+z)+(y+z)(x+z)-(y+z),=(x+y+2z)(x-y),解：,2.,原式,=2(a+b),-5(a-c),=2(a+b)+5(a-c)2(a+b)-5(a-c),=(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c),解：,3.,原式,=4a(a,-1)=4a(a+1)(a-1),解：,4.,原式,=(x+y+z)+(x-y-z),(x+y+z)-(x-y-z),=2 x(,2,y+,2,z),=4 x(y+z),课堂练习,3,、把下列各式分解因式,:,(3)9(m+n),2,-(m-n),2,(1)a,4,b,4,=,(2)(m,2,-3),2,1,=,(,a,2,),2,-(b,2,),2,=,(a,2,+b,2,)(a,2,-b,2,),=(a,2,+b,2,)(a+b)(a-b),(m,2,-3-1)(m,2,-3+1),=(m,2,-4)(m,2,-2),=(m+2)(m-2)(m,2,-2),作业,1,、把下列各式因式分解：,(1)a,2,-49 (2)1-36b,2,(3)121x,2,-4y,2,(5)(2x+y),2,-(x+2y),2,(9)81a,4,-b,4,(6)4(2p+3q),2,-(3p-q),2,(10)8y,4,-2y,2,(7)(x,2,+y,2,),2,-x,2,y,2,(11)3ax,2,-3ay,4,(8)m,4,-1,1.-25x,2,y,2,+100,2.4(a-b),2,-9(2a+3b),2,3.(2a-b),2,-9a,2,4.(x,2,+3x),2,-(x+1),2,拓展训练,1,：因式分解,解：,a-b=1,a,2,-b,2,-2b,=(a+b)(,a-b,)-2b,=(a+b),1,-2b,=a+b-2b,=,a-b=1,=,1,（1）,已知,a-b=1,求,a,2,-b,2,-2b,的值。

解：,a-b=3，,(a+b)(,a-b,)=21，,a+b=7,由,a-b=3,和,a+b=7,解得,a=5,b=2,(a-3b),2,=(5-3,2),2,=1,温馨提示：,局部分解,与,整体代换,，使多项式的次数降低了,(2),已知：,a,2,-b,2,=21,a-b=3，,求代数式,(a-3b),2,的值。