第八章 狭义相对论基础.ppt

第五篇 近 代 物 理 学 基 础十九世纪末，经典物理学（力学、电磁学、光学、热学）已发展到相当完善的阶段，但一些新的实验事实却对经典物理学产生了新的冲击一个是迈克尔孙迈克尔孙—莫雷实验莫雷实验否定了绝对参照系（以太）的存在；另一个是热辐射现象热辐射现象不能用经典物理学的理论加以解释前者导致了狭义相对论狭义相对论的诞生；而后者则最终产生了量子理论量子理论经典力学只适用于大块物体低速运动的情况当物体的运动速度与光速可比拟时，则要用相对论力学来描述，而微观粒子的运动情况符合量子力学的规律宏观物体宏观物体微观粒子微观粒子经典力学经典力学量子力学量子力学相对论力学相对论力学量子力学量子力学低速运动低速运动高速运动高速运动（非相对论形式）（非相对论形式）（相对论形式）（相对论形式）第八章 狭 义 相 对 论 基 础力学的研究是建立在时间和空间测量的基础上的经典力学认为时间间隔和空间间隔的测量是不依赖于参照系的选择的，是绝对的在此基础上建立的经典力学精确地描述了宏观物体低速运动的情况如：机器的运转、天体的运动等但当物体以与光速可比拟的速度运动时，经典的绝对时空观点与实际情况出现了很大的偏差。

此时，要以相对论时空观点来描述高速物体的运动情况(1) 伽利略变换和经典时空观；伽利略变换和经典时空观；(2) 洛仑兹变换和相对论时空观；洛仑兹变换和相对论时空观；(3) 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础主要内容：主要内容：返回返回§8-1 伽利略变换、经典时空观运动的描述是相对的，即在不同的参照系中观察同一物体的运动时，空间位置和运动速度是不同的其差别由两个参照系的相对运动所决定牛顿认为：在不同的惯性参照系中，时间间隔和空间间隔的测量不依赖于参照系的选择，而具有绝对的意义1、加利略坐标变换：、加利略坐标变换：设设 S、、S’ 为两个惯性参照系，对为两个惯性参照系，对应轴相互平行，应轴相互平行，X 、、X’ 轴重合，轴重合，S’ 相对相对S 以匀速以匀速 u 沿沿X轴正向运动轴正向运动t = t’ = 0 时，时， o、、o’ 重合XYZutxyzoPS系系S’系系则：同一质点则：同一质点P在在S、、S’系中的时空系中的时空坐标有如下关系：坐标有如下关系：称为称为伽利略坐标变换伽利略坐标变换，由此变换可得牛顿的绝对时空观由此变换可得牛顿的绝对时空观正变换：正变换：逆变换：逆变换：2、经典的绝对时空观：、经典的绝对时空观：(1) 同时的绝对性：同时的绝对性：设某事件在设某事件在S系中发生在系中发生在 t 时刻，在时刻，在S’系中发生在系中发生在 t’ 时刻。

时刻则：则：即在即在S系和系和S’系中，同一事件发生在同一时刻系中，同一事件发生在同一时刻(2) 时间间隔的绝对性：时间间隔的绝对性：设某事件在设某事件在S系中的持续时间为系中的持续时间为 Δt = t2 – t1 ，在，在 S’ 系中的系中的持续时间为持续时间为 Δt’ = t2’ - t1’ 即：在不同的惯性系中，同一事件持续的时间相同即：在不同的惯性系中，同一事件持续的时间相同或：或： S系和系和S’系中的时钟走得一样快系中的时钟走得一样快则由同时的绝对性得：则由同时的绝对性得：(3) 空间间隔的绝对性：空间间隔的绝对性：设一把尺在设一把尺在 S 系中长为系中长为Δx = x2 – x1 ，在，在 S’ 系中长为系中长为 Δx’ = x’2 – x’1 ——————即：空间间隔的测量不依赖于惯性参照系的选择即：空间间隔的测量不依赖于惯性参照系的选择或：或： S系中的尺在系中的尺在S’系中长度不变系中长度不变则由加利略变换：则由加利略变换：(4) 伽利略相对性原理：伽利略相对性原理：由伽利略坐标变换式，由伽利略坐标变换式，可得速度变换式：可得速度变换式：和加速度和加速度变换式：变换式：所以：所以：即：即：伽利略相对性原理：伽利略相对性原理：或：或：力学定律的形式对伽利略变换是不变的。

力学定律的形式对伽利略变换是不变的在所有惯性系中，牛顿定律的形式是在所有惯性系中，牛顿定律的形式是完全相同的完全相同的3、绝对时空观的困难：、绝对时空观的困难：返回返回(1) 因果关系中时序颠倒的问题因果关系中时序颠倒的问题;(2) 超新星爆炸持续时间的问题超新星爆炸持续时间的问题;(3) 经典电磁理论中光速不变问题经典电磁理论中光速不变问题;(4) 微观粒子的静止寿命和运动寿命不同的问题微观粒子的静止寿命和运动寿命不同的问题乙看到球出手的时刻比它实际时刻晚乙看到球出手的时刻比它实际时刻晚 Δｔｔ′＝＝ ｌｌ ／（／（ ｃ＋Ｖ）．ｃ＋Ｖ）． 显然显然Δｔｔ′ ＜＜ Δｔｔ乙看到即将击球的时刻比实际时刻晚乙看到即将击球的时刻比实际时刻晚Δｔｔ ＝＝ ｌｌ ／／ ｃｃ 蟹状星云到地球的距离蟹状星云到地球的距离 ｌｌ 大约是大约是 5千光年，而爆发中抛射物的速度千光年，而爆发中抛射物的速度 ＶＶ 大约是大约是 1500ｋｍ，用这些数据来计算，ｔｋｍ，用这些数据来计算，ｔ′ 比比 ｔｔ 短短 25年§8-2 狭义相对论的两个基本假设1905年爱因斯坦在年爱因斯坦在《《论动体的电动力学论动体的电动力学》》一文中提出了狭义一文中提出了狭义相对论的两个基本假设。

从而建立了相对论理论作为经典相对论的两个基本假设从而建立了相对论理论作为经典电磁理论基础的麦克思韦方程组能不加修改地符合相对论的电磁理论基础的麦克思韦方程组能不加修改地符合相对论的理论而牛顿力学则作为相对论在低速情况下的一个特例而牛顿力学则作为相对论在低速情况下的一个特例1) 狭义相对性原理：狭义相对性原理：(2) 光速不变原理：光速不变原理：物理定律的形式（力的、光的、电磁的等）在所有惯性物理定律的形式（力的、光的、电磁的等）在所有惯性系中都是相同的即所有惯性参照系都是等价的系中都是相同的即所有惯性参照系都是等价的狭义相对性原理是对伽利略相对性原理的推广它指出了不狭义相对性原理是对伽利略相对性原理的推广它指出了不可能借助于任何物理测量来识别一个惯性系究竟是固有的运可能借助于任何物理测量来识别一个惯性系究竟是固有的运动还是固有的静止从而否定了以太的存在以及绝对运动和动还是固有的静止从而否定了以太的存在以及绝对运动和绝对静止的观念绝对静止的观念在任何惯性系中，光在真空中的速率都相等在任何惯性系中，光在真空中的速率都相等返回返回§8-2§8-2 狭义相对论的两个基本假设狭义相对论的两个基本假设§8-3 同时的相对性、时间延缓、长度收缩1、同时的相对性：、同时的相对性：YZoS系系S’系系X设一列车固定于设一列车固定于S’系，车厢中部有一系，车厢中部有一闪光灯闪光灯M’。

A’、、B’为固定于车厢两端为固定于车厢两端完全同步的时钟且完全同步的时钟且M’A’ = M’B’某时刻由时刻由M’发出一闪光信号发出一闪光信号对对S’系：系：因为因为A’、、B’ 、、M’相对相对S’系静止，所以闪光将同时到系静止，所以闪光将同时到达达 A’、、B’ 对对S系：系：由光速不变原理，闪光向由光速不变原理，闪光向 A’、、B’的传播速度均为的传播速度均为c，，但但 A’ 迎着光线运动，而迎着光线运动，而 B’背着光线运动，所以闪光将先到达背着光线运动，所以闪光将先到达 A’而后到达而后到达B’ 即：即：闪光到达闪光到达 A’、、B’ 这两个事件在这两个事件在S系看来不是同时的系看来不是同时的 所以狭义相对论认为：所以狭义相对论认为：同时是相对的同时是相对的§8-3 同时的相对性、时间延缓、长度收缩同时的相对性、时间延缓、长度收缩同时的相对性、时间延缓、长度收缩同时的相对性、时间延缓、长度收缩(1) 在在S’系中系中同一地点同一地点、、同一时刻同一时刻发生的两个事件，在发生的两个事件，在S系系中也必定是同时发生的；中也必定是同时发生的；注注:(2) 若车厢固定在若车厢固定在S系中，则在系中，则在S’系看来，系看来， S系中不同地点系中不同地点同时发生的两个事件在同时发生的两个事件在S’系中也系中也不是不是同时的。

这一结果称同时的这一结果称为为倒易性倒易性倒易性是所有惯性系等价的必然结果；倒易性是所有惯性系等价的必然结果；(3) 固定在同一惯性系中不同地点的时钟应该是完全同步固定在同一惯性系中不同地点的时钟应该是完全同步的只有这样对时间的测量才有意义；的只有这样对时间的测量才有意义；(4) 由绝对时空观，同时是绝对的由绝对时空观，同时是绝对的若若S’系相对系相对S系的速度越大，则闪光到达系的速度越大，则闪光到达 A’和和B’的时间间隔的时间间隔就越大，这说明：就越大，这说明：时间间隔的量度也是相对的时间间隔的量度也是相对的S’系系2、时间延缓：、时间延缓：XYS’系系S系系o对对S’系：系：因为闪光灯因为闪光灯A’和反射镜和反射镜B’ 固定固定 于于S’系，所以由系，所以由A’发出闪光经发出闪光经B’反射后反射后回到回到A’ ，这两个事件在，这两个事件在S’系中的时间间系中的时间间隔为：隔为：对对S系：系：闪光由闪光由A’经经B’反射回到反射回到A’ 这两这两个事件在个事件在S系中的时间间隔为：系中的时间间隔为：求得：求得：某参照系中同一地点先后发生的两个事件的时间间隔称为某参照系中同一地点先后发生的两个事件的时间间隔称为固有时固有时（（原时原时）。

Δt’ 即为固有时即为固有时可见：可见：固有时最短固有时最短 或：或： 运动的钟变慢运动的钟变慢这种相对论效应称为这种相对论效应称为时间延缓时间延缓或或时间膨胀时间膨胀1) 时间延缓是一种相对论效应，根据倒易性，时间延缓是一种相对论效应，根据倒易性， S’系中的系中的观察者同样会发现静止于观察者同样会发现静止于S系中的钟走得慢系中的钟走得慢注注:(2) 若若 u << c ，则，则Δt≈Δt’ 所以牛顿的绝对时间概念是相所以牛顿的绝对时间概念是相对论时间概念在低速运动情况下的特例（或近似）对论时间概念在低速运动情况下的特例（或近似）例题1例题例题1：一飞船以一飞船以u = 9× 103 m/s 的速率相对于地面（假定为惯的速率相对于地面（假定为惯性系）匀速飞行飞船上的钟走了性系）匀速飞行飞船上的钟走了5 s 的时间，用地面上的钟的时间，用地面上的钟测量经过了多少时间？测量经过了多少时间？由题意：由题意：所以：所以：可见：即使对于可见：即使对于9× 103 m/s 这样大的速率来说，时间延缓效这样大的速率来说，时间延缓效应也是很难测量出来的应也是很难测量出来的若：若：u = 0.2c，则，则Δt = 5.103 s ；； u = 0.4c ，则，则Δt = 5.455 s ；； u= 0.9c ，则，则Δt = 11.471s例题2例题例题2：带正电的带正电的π介子是一种不稳定的粒子。

静止时的平均寿介子是一种不稳定的粒子静止时的平均寿命为命为2.5× 10-8 s ，然后衰变为一个，然后衰变为一个μ介子和一个中微子设有一介子和一个中微子设有一束束π 介子经加速器加速获得介子经加速器加速获得 u = 0.99 c 的速率，并测得它在衰的速率，并测得它在衰变前通过的平均距离为变前通过的平均距离为52m 这些测量结果是否一致？这些测量结果是否一致？若以绝对时间的概念，若以绝对时间的概念，π介子在衰变前通过的距离为：介子在衰变前通过的距离为：与实验结果不符与实验结果不符当当π介子以介子以0.99 c的速率运动时，实验室测得的平均寿命为：的速率运动时，实验室测得的平均寿命为：若考虑相对论时间延缓效应，则若考虑相对论时间延缓效应，则Δt’ = 2.5× 10-8 s 为固有时为固有时即在实验室测得它通过的平均距离为：即在实验室测得它通过的平均距离为：与实验结果相符与实验结果相符S’系：系：棒棒A’B’固定在固定在X’ 轴上，其长轴上，其长度为度为l’在S’系看来，系看来，x1 相继经过相继经过B’、、A’的时间为：的时间为：3、长度收缩：、长度收缩：长度的测量建立在长度的测量建立在同时同时的基础上。

的基础上由于同时是相对的，所以由于同时是相对的，所以长度的测长度的测量也是相对的量也是相对的S系：系：t1时刻，时刻，B’经过经过 x1，，t1 +Δt 时刻，时刻， A’经过经过 x1 ，此时，此时B’的的位置一定在位置一定在 x2 = x1 + uΔt 处即S系中此棒的长度为：系中此棒的长度为：XYoXYo棒静止时测得的长度称为棒静止时测得的长度称为固有长度固有长度（（原长原长）l’ 即为固有长度即为固有长度可见：可见：固有长度最长固有长度最长 或：或： 运动的棒在运动方向上变短运动的棒在运动方向上变短这种相对论效应称为这种相对论效应称为长度收缩长度收缩或或洛仑兹收缩洛仑兹收缩x1是是S系中一固定点，所以系中一固定点，所以B’、、A’ 经过经过x1这两个事件的时间这两个事件的时间Δt为固有时根据时为固有时根据时间膨胀效应：间膨胀效应：所以：所以：XYoXYo(1) 长度收缩也是一种相对论效应，根据倒易性，长度收缩也是一种相对论效应，根据倒易性， S’系中系中的观察者同样会发现静止于的观察者同样会发现静止于S系中的棒变短了；系中的棒变短了；注注:(2) 若若 u << c ，则，则 l≈l’ 。

所以牛顿的绝对空间概念是相对所以牛顿的绝对空间概念是相对论空间概念在低速运动情况下的特例（或近似）；论空间概念在低速运动情况下的特例（或近似）；(3) 长度收缩不是物质的一种物理效应，而是和同时的相长度收缩不是物质的一种物理效应，而是和同时的相对性相联系的相对论效应；对性相联系的相对论效应；(4) 垂直于运动方向的棒，其长度保持不变垂直于运动方向的棒，其长度保持不变例题3例题例题3：固有长度为固有长度为5m 的飞船以的飞船以u = 9× 103 m/s 的速率相对于的速率相对于地面（假定为惯性系）匀速飞行从地面上测量，它的长度地面（假定为惯性系）匀速飞行从地面上测量，它的长度是多少？是多少？由题意：由题意：所以：所以：可见：即使对于可见：即使对于u = 9× 103 m/s 这样大的速率来说，长度收这样大的速率来说，长度收缩效应也是很难测量出来的缩效应也是很难测量出来的若：若：u = 0.2c，， 则则 l = 4.899 m ；； u = 0.4c ，则，则 l = 4.583 m ；； u = 0.9c ，则，则 l = 2.179 m例题4例题例题4：从从π介子在其中静止的参照系来考虑介子在其中静止的参照系来考虑π 介子的平均寿介子的平均寿命。

各数据参照例题命各数据参照例题 2 ））从从π介子参照系看来，实验室的运动速率为介子参照系看来，实验室的运动速率为 u = 0.99 c ，实验，实验室中测得的距离室中测得的距离 l = 52 m 为固有长度在为固有长度在π介子参照系中测量介子参照系中测量此距离应为：此距离应为：而实验室飞过这一段距离所用的时间为：而实验室飞过这一段距离所用的时间为：这正好是这正好是π 介子的平均静止寿命介子的平均静止寿命返回返回§8-4 洛仑兹坐标变换、 相对论时空观符合爱因斯坦相对论时空观的时—空坐标变换式称为洛仑兹变换洛仑兹变换XYZyzoPS系系S’系系1、洛仑兹坐标变换：、洛仑兹坐标变换：设某时刻在设某时刻在P点发生的一个事件在点发生的一个事件在S、、S’系中的时空坐标分别为系中的时空坐标分别为:在在S系看来系看来P到到Y’Z’平面的距离为平面的距离为:所以：所以：utS: (x, y, z, t ) ; S’: (x’, y’, z’, t’ )或：或：x§8-4§8-4 洛仑兹坐标变换、洛仑兹坐标变换、 相对论时空观相对论时空观在在S’系看来系看来P 到到Y Z平面的距离为平面的距离为:所以：所以：由由(1)、、(2)式中消去式中消去 x’，，可得：可得： 而而 o , o’ 的距离为的距离为: ut’XYZyzoPS系系S’系系ut’x’垂直于运动方向的长度测量与参照系无关。

垂直于运动方向的长度测量与参照系无关洛仑兹变换：洛仑兹变换：洛仑兹逆变换：洛仑兹逆变换：带带’与不带与不带’互换互换u与与− u 互换互换注注:洛仑兹变换把空间测量与时间测量联系了起来时间作洛仑兹变换把空间测量与时间测量联系了起来时间作为和空间地位相同的一个坐标而出现，从而导致了统一为和空间地位相同的一个坐标而出现，从而导致了统一的四维时空概念的四维时空概念1)真空中的光速真空中的光速 c 是一切实物物体运动速率的极限是一切实物物体运动速率的极限若若 u ≥ c ，则洛仑兹公式将失去意义说明两个参照系，则洛仑兹公式将失去意义说明两个参照系之间的相对速率不能大于或等于之间的相对速率不能大于或等于 c 而参照系总是建立而参照系总是建立在某个物体（或物体组）上的因此，一物体相对于另在某个物体（或物体组）上的因此，一物体相对于另一物体的速率不可能大于光速或：一物体的速率不可能大于光速或：(2)若若u << c ，洛仑兹变换式转换为伽利略变换式洛仑兹变换式转换为伽利略变换式3)2、相对论时空观：、相对论时空观：设设 A、、B两事件的时空坐标为：两事件的时空坐标为：则：则：所以：所以：S: A ( x1 , 0, 0, t1 ), B ( x2 , 0, 0, t2 )S’: A (x1’, 0, 0, t1’ ), B (x2’, 0, 0, t2’ )讨论：讨论：(1) 若若S’系中，两事件发生于系中，两事件发生于同一地点同一地点、、同一时刻同一时刻，即：，即：(2) 若若S’系中，两事件发生于系中，两事件发生于不同地点不同地点、、同一时刻同一时刻，即：，即：同一地点，同一时刻两事件的同时性是绝对的。

同一地点，同一时刻两事件的同时性是绝对的不同地点，同一时刻两事件的同时性是相对的不同地点，同一时刻两事件的同时性是相对的x2’ = x1’ 、、t2’ = t1’ ，则，则 t2 = t1 x2’≠ x1’ 、、t2’ = t1’ ，则，则 t2 ≠ t1 讨论：讨论：(3) 时间延缓效应：时间延缓效应：—— 时间延缓时间延缓若若S’系中，两事件发生于系中，两事件发生于同一地点同一地点，，不同时刻不同时刻，即：，即：x2’ = x1’、、t2’≠ t1’ 因因Δt’= t2’−t1’为固有时，所以：为固有时，所以：(4) 长度收缩效应：长度收缩效应：在在S系中测量此棒的长度时，必须同时测量其两端系中测量此棒的长度时，必须同时测量其两端 x1 , x2即即 t2 = t1 所以：所以：或：或：—— 长度收缩长度收缩若在若在S’系的系的x’轴上放一静止的棒，长度为轴上放一静止的棒，长度为 l’ = x2’ − x1’，则由洛仑兹变换：，则由洛仑兹变换：但可以证明但可以证明: :具有因果关系的两个事件发生的时间顺序，具有因果关系的两个事件发生的时间顺序，在任何惯性系中都不可能颠倒在任何惯性系中都不可能颠倒 !(5) 关于时序问题：关于时序问题：若若 t2’ > t1’，即，即S’系中系中B事件迟于事件迟于A事件发生。

但事件发生但 t2 − t1 可大于、等于或小于零即：两事件发生的时间顺序可大于、等于或小于零即：两事件发生的时间顺序在不同参照系中有可能颠倒在不同参照系中有可能颠倒 !?由：由：得：得：若若B事件由事件由A事件引起，则事件引起，则A必向必向B传递了某种传递了某种“作用作用”或或“信号信号”这一信号在这一信号在 t1’ 到到 t2’ 时刻由时刻由 x1’ 传递到传递到 x2’ 信号速度信号速度”不可能大于光速，即：不可能大于光速，即：所以：总有所以：总有 t2 > t1 其传递速度为：其传递速度为：— “信号速度信号速度”例题5例题例题5：在在 S’系中，一米尺与系中，一米尺与 o’x’ 轴成轴成 30º 角，若要使这米角，若要使这米尺与尺与 x 轴成轴成 45º 角则：(1) S’ 系应以多大速率相对于系应以多大速率相对于 S 系系运动？运动？ (2) 在在 S 系中该米尺有多长？系中该米尺有多长？XYo(1)得：得：(2)返回返回§8-5 相对论速度变换速度在速度在S系和系和S’系中的定义分别为：系中的定义分别为：在洛仑兹坐标变换式中，对在洛仑兹坐标变换式中，对 t’ 求导，得求导，得洛仑兹速度变换式洛仑兹速度变换式：：S系：系：S’系：系：§8-5§8-5 相对论速度变换相对论速度变换相对论速度变换相对论速度变换洛仑兹速洛仑兹速度变换：度变换：洛仑兹速度洛仑兹速度逆变换：逆变换：(1) 在垂直于在垂直于 x 方向方向 vy’≠ vy 、、vz’ ≠ vz ，是因为，是因为S系和系和S’系中采用了不同的时间坐标所致；系中采用了不同的时间坐标所致；(2) 当当 u << c 时时 ，洛仑兹速度变换将回到伽利略速度变换；，洛仑兹速度变换将回到伽利略速度变换；(3) 若若S’系中一光束沿系中一光束沿x’方向以方向以c传播，则在传播，则在S系中该光束的系中该光束的速度为：速度为：可见：可见：洛仑兹速度变换符合洛仑兹速度变换符合 光速不变原理。

光速不变原理例题6例题例题6：地面上空两飞船分别以地面上空两飞船分别以+0.9c 和和 −0.9c 的速度向相反的速度向相反方向飞行，求其中一艘飞船相对另一艘飞船的速度方向飞行，求其中一艘飞船相对另一艘飞船的速度设设S系固定在速度为系固定在速度为−0.9c的飞船上，的飞船上，则地面对则地面对S系的速度为系的速度为 u = +0.9c 以地面为以地面为S’系，则另一飞船在系，则另一飞船在S’系中的速度为系中的速度为 vx’ = 0.9c 由洛仑兹速度逆变换式：由洛仑兹速度逆变换式：  相对于地面来说，两飞船的相对于地面来说，两飞船的“相对速度相对速度”的确等于的确等于 1.8 c 但就一个物体来说，它对任何其他物体或参照系的速度不但就一个物体来说，它对任何其他物体或参照系的速度不可能大于可能大于c ，这才是相对论中速度概念的真正含义这才是相对论中速度概念的真正含义返回返回XYo+0.9c−0.9c1、相对论质量：、相对论质量：在相对论力学中，动量守恒定律仍然是成立的，且动量仍表在相对论力学中，动量守恒定律仍然是成立的，且动量仍表示为：示为：在牛顿力学中，质量在牛顿力学中，质量 m 是与物体运动速度无关的常量。

是与物体运动速度无关的常量而在相对论力学中，为使动量守恒定律的形式对洛仑兹变换而在相对论力学中，为使动量守恒定律的形式对洛仑兹变换保持不变，必须认为物体质量与其运动速度有关保持不变，必须认为物体质量与其运动速度有关可以证明：可以证明：式中：式中：m0 是物体相对参照系静止时的质量，称为是物体相对参照系静止时的质量，称为静质量静质量；；m 是物体相对参照系运动时的质量，称为是物体相对参照系运动时的质量，称为相对论质量相对论质量§8-6 狭义相对论动力学基础注注:式中式中 v 是指物体相对某参照系的运动速率，而不是是指物体相对某参照系的运动速率，而不是两个参照系之间的相对速率两个参照系之间的相对速率1)当当 v << c 时，时，m≈m0 此时运动物体的质量近似等于此时运动物体的质量近似等于其静质量这就是牛顿力学的结果其静质量这就是牛顿力学的结果2)若若 v → c ，则，则 m →∞ 这说明，在真空中的光速这说明，在真空中的光速 c 是一切物体运动速度的极限是一切物体运动速度的极限3)例：当例：当v =104 m/s 时，时，m = 1.000 000 001 m0 当当v = 0.98c 时（如被加速器加速的电子），时（如被加速器加速的电子），m = 5.03 m0在相对论中，相对论动量可表示为：在相对论中，相对论动量可表示为：质点所受的力，仍然用质点动量的变化率来定义：质点所受的力，仍然用质点动量的变化率来定义：而用加速度表示的牛顿第二定律公式：而用加速度表示的牛顿第二定律公式：在相对论力学中不再成立。

在相对论力学中不再成立2、相对论动能：、相对论动能：在相对论力学中，静质量为在相对论力学中，静质量为 m0 ，速率为，速率为 v 的质点的动能仍的质点的动能仍定义为：将该质点的速率从零加速到定义为：将该质点的速率从零加速到 v 的过程中，合外力对的过程中，合外力对该质点所做的功该质点所做的功设质点在外力设质点在外力 F 作用下产生位移作用下产生位移 dr ，则：，则：即：即：又由相对论质量公式：又由相对论质量公式：得：得：两边取微分：两边取微分：或：或：比较比较(1)、、(2)两式得：两式得：两边积分得：两边积分得：相对论动相对论动能公式能公式注注:当当v<

为质点运动时的能量，称为为质点运动时的能量，称为相对论能量相对论能量 称为相对论称为相对论质能关系式质能关系式注注:在核反应前后，粒子的总质量会变小，称为在核反应前后，粒子的总质量会变小，称为质量亏损质量亏损由相对论质能关系，得：由相对论质能关系，得：(2)在几个粒子相互作用的过程中，最一般的能量守恒表达在几个粒子相互作用的过程中，最一般的能量守恒表达式为：式为：(3)(1) 在相对论中，把粒子的能量在相对论中，把粒子的能量 E 和它的质量和它的质量 m 直接联系直接联系在一起，说明一定的质量相应于一定的能量两者只在一起，说明一定的质量相应于一定的能量两者只差一个恒定的因子差一个恒定的因子 c2 即质量的亏损伴随着能量的释放即质量的亏损伴随着能量的释放此时：此时：可见能量守恒和质量守恒在相对论中完全统一了起来可见能量守恒和质量守恒在相对论中完全统一了起来例题7例题例题7：在在 S 系中，静质量均为系中，静质量均为 m0 的两个粒子的两个粒子A、、B 分别以分别以速率速率 vA、、vB 相向运动相向运动 ( vA= vB= v )，相互碰撞后合在一起成，相互碰撞后合在一起成为静质量为为静质量为 M0 的合粒子，求的合粒子，求 M0。

设合粒子质量为设合粒子质量为M，速率为，速率为V，由动，由动量守恒得：量守恒得：XABM因为因为A、、B静质量相同，速率相同，所以：静质量相同，速率相同，所以：又：又：由能量守恒：由能量守恒：得：得：可见：可见：在相对论力学中，质量守恒定律仍成立，但指的是在相对论力学中，质量守恒定律仍成立，但指的是相对论质量守恒，而不是静质量守恒相对论质量守恒，而不是静质量守恒例题8例题例题8：在一种热核反应在一种热核反应 中，各粒中，各粒子的静质量为：子的静质量为：氘核氘核 ( 12H ) mD = 3.343 7×10×10 −27 kg氚核氚核 ( 13H ) mT = 5.004 9×10×10 −27 kg氦核氦核 ( 24He ) mHe = 6.642 5×10×10 −27 kg中子中子 ( 01n ) mn = 1.675 0×10×10 −27 kg求这一热核反应释放的能量是多少？求这一热核反应释放的能量是多少？质量亏损：质量亏损：释放能量：释放能量：1kg 该核燃料释放的能量为：该核燃料释放的能量为：这相当于这相当于1万吨优质煤完全燃烧所释放的能量！而这一反应万吨优质煤完全燃烧所释放的能量！而这一反应的的“释能效率释能效率”仅为：仅为：4、相对论动量和能量的关系：、相对论动量和能量的关系：将公式：将公式：和和相比，得：相比，得：代入能量公式代入能量公式并整理得：并整理得：称为称为相对论动量和能量关系式相对论动量和能量关系式。

若以若以 E0 、、pc 为直角边，则为直角边，则 E 正好是该直角三角形的斜边正好是该直角三角形的斜边E0pcE由于由于 E0 = m0 c2 是一个与惯性参照系选择是一个与惯性参照系选择无关的不变量所以无关的不变量所以 E2− c2p2 也是一个与也是一个与惯性系选择无关的不变量惯性系选择无关的不变量对动能是对动能是 Ek 的粒子，用的粒子，用E = Ek + m0 c2 代入下式代入下式即又回到了牛顿力学的动能表达式即又回到了牛顿力学的动能表达式可得：可得：当当 v << c 时，粒子的动能时，粒子的动能 Ek 比其静能比其静能 m0 c2 小得多，于是小得多，于是由上式得：由上式得：返回返回。