华南理工网络课程线性代数与概率统计.doc

"线性代数与概率统计"作业题第一局部 单项选择题1．计算？〔A 〕A． B． C．D．2．行列式BA．3 B．4 C．5D．63．设矩阵，求=BA．-1 B．0 C．1D．24．齐次线性方程组有非零解，则=？〔 C〕A．-1 B．0 C．1D．2 5．设，，求=？〔 D〕A． B． C．D．6．设为m阶方阵，为n阶方阵，且,,,则=？〔 D〕A． B． C．D．7．设，求=？〔D 〕A． B． C．D．8．设均为n阶可逆矩阵，则以下结论中不正确的选项是〔B 〕A． B． C．〔k为正整数〕D． 〔k为正整数〕9．设矩阵的秩为r，则下述结论正确的选项是〔D 〕A．中有一个r+1阶子式不等于零 B．中任意一个r阶子式不等于零 C．中任意一个r-1阶子式不等于零D．中有一个r阶子式不等于零10．初等变换下求以下矩阵的秩，的秩为？〔 C〕A．0 B．1 C．2D．311．写出以下随机试验的样本空间及以下事件的集合表示：掷一颗骰子，出现奇数点D)A．样本空间为，事件"出现奇数点〞为 B．样本空间为，事件"出现奇数点〞为 C．样本空间为，事件"出现奇数点〞为D．样本空间为，事件"出现奇数点〞为12．向指定的目标连续射击四枪，用表示"第次射中目标〞，试用表示四枪中至少有一枪击中目标〔C〕：A． B． C．D．1 13．一批产品由8件正品和2件次品组成，从中任取3件，则这三件产品全是正品的概率为〔B 〕A． B． C．D．14．甲乙两人同时向目标射击，甲射中目标的概率为0.8，乙射中目标的概率是0.85，两人同时射中目标的概率为0.68，则目标被射中的概率为〔 C〕A．0.8 B．0.85 C．0.97D．0.96 15．袋中装有4个黑球和1个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继续进展，求第三次摸到黑球的概率是〔D 〕A． B． C．D．16．设A，B为随机事件，，，，=(B)A． B． C．D．17．市场供给的热水瓶中，甲厂的产品占，乙厂的产品占，丙厂的产品占，甲厂产品的合格率为，乙厂产品的合格率为，丙厂产品的合格率为,从市场上任意买一个热水瓶，则买到合格品的概率为〔D〕A．0.725 B．0.5 C．0.825D．0.865 18．有三个盒子，在第一个盒子中有2个白球和1个黑球，在第二个盒子中有3个白球和1个黑球，在第三个盒子中有2个白球和2个黑球，*人任意取一个盒子，再从中任意取一个球，则取到白球的概率为〔C　〕A． B． C．D．19．观察一次投篮，有两种可能结果：投中与未投中。

令试求*的分布函数=(C)A． B． C． D．20．设随机变量*的分布列为，则(C)A． B． C．D．第二局部 计算题1．设矩阵，求.解：＝＝＝02．行列式，写出元素的代数余子式，并求的值．解： ＝543．设，求.解：A2 = (1 2 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 04．求矩阵的秩.解：→→→所以，矩阵的秩为25．解线性方程组.解：对增广矩阵施以初等行变换：所以，原方程组无解6．.解齐次线性方程组.解：对系数矩阵施以初等变换：A＝→→→→与原方程组同解的方程组为：所以：方程组的一般解为〔其中，为自由未知量〕7．袋中有10个球，分别编有1到10，从中任取一球，设A={取得球的是偶数}，B={取得球的是奇数}，C={取得球的小于5}，问以下运算表示什么事件： 〔1〕A+B；〔2〕AB；〔3〕AC；〔4〕；〔5〕；〔6〕A-C.答：(1)A+B={取得球的是整数} ； (2)AB={取得球的既是奇数又是偶数}(3)AC={取得球的是2.4}(4) ={取得球的是.6.7.8.9.10}(5) ={取得球的是6.8}(6)A-C={取得球的是}8．一批产品有10件，其中4件为次品，现从中任取3件，求取出的3件产品中有次品的概率。

答：6.(C<4.1>*C<6.2>+C<4.2>*C<6.1>+C<4.3>)/C<10.3>=5/69．设A，B，C为三个事件，，，，求事件A，B，C至少有一个发生的概率解：因为，，，所以A,B和B，C之间是独立事件，但A，C之间有相交，所以P(A，B，C至少有一个发生)=1-〔1-1/4-1/4-1/4-1/8〕=5/810．一袋中有m个白球，n个黑球，无放回地抽取两次，每次取一球，求： 〔1〕在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的条件概率； 〔2〕在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的条件概率解：用A表示"第一次取到白球〞，B表示"第二次取到白球〞 〔1〕袋中原有m+n个球，其中m个白球第一次取到白球后，袋中还有m+n-1球，其中m-1个为白球故； 〔2〕袋中原有m+n个球，其中m个白球，第一次取到黑球后，袋中还有m+n-1个球，其中m个为白球故.11．设A，B是两个事件，，，，试求：与解：由于，则有 ＝0.50.70.80.4所以，0.50.40.1 0.70.40.312．*工厂生产一批商品，其中一等品点，每件一等品获利3元；二等品占，每件二等品获利1元；次品占，每件次品亏损2元。

求任取1件商品获利*的数学期望与方差答：7.E(*)=-2*1/6+1*1/3+3*1/2=3/2D(*)=(-2-1.5)^2*1/6+(1-1.5)^2*1/3+(3-1.5)^2*1/2=3.2513.*工厂采用三种方法生产甲乙丙丁四种产品，各种方案生产每种产品的数量如以下矩阵所示：假设甲乙丙丁四种产品的单位本钱分别为10、12、8、15〔万元〕，销售单位价格分别为15、16、14、17〔万元〕，试用矩阵运算计算用何种方法进展生产获利最大？解：设单位本钱矩阵，销售单价矩阵为，则单位利润矩阵为，从而获利矩阵为，于是可知，采用第二种方法进展生产，工厂获利最大14．*市场零售*蔬菜，进货后第一天售出的概率为0.7，每500g售价为10元；进货后第二天售出的概率为0.2，每500g售价为8元；进货后第三天售出的概率为0.1，每500g售价为4元，求任取500g蔬菜售价*元的数学期望与方差答：E(*)=10*0.7+8*0.2+4*0.1=11.4D(*)=(10-11.4)^2*0.7+(8-11.4)^2*0.2+(4-11.4)^2*0.1=9.16. z.。