《二次根式》分类练习题.doc

. 《二次根式》分类练习题知识点一：二次根式的概念【知识要点】 二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义．【典型例题】【例1】以下各式1〕，其中是二次根式的是_________〔填序号〕．举一反三：1、以下各式中，一定是二次根式的是〔 〕A、 B、 C、 D、2、在、、、、中是二次根式的个数有______个【例2】假设式子有意义，那么x的取值围是．[来源:学*科*网Z*X*X*K]举一反三：1、使代数式有意义的x的取值围是〔 〕 A、x>3 B、x≥3 C、 x>4 D 、x≥3且x≠42、使代数式有意义的x的取值围是3、如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点P〔m，n〕的位置在〔　　〕A、第一象限　　B、第二象限　　C、第三象限　　D、第四象限【例3】假设y=++2009，那么x+y=解题思路：式子〔a≥0〕，，y=2009，那么x+y=2014举一反三：1、假设，那么x－y的值为〔 〕A．－1 B．1 C．2 D．32、假设x、y都是实数，且y=，求xy的值3、当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值。

a是整数局部，b是 的小数局部，求的值假设的整数局部是a，小数局部是b，那么假设的整数局部为x，小数局部为y，求的值.知识点二：二次根式的性质【知识要点】 1. 非负性：是一个非负数． 注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到． 2. ． 注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式： 3. 注意：〔1〕字母不一定是正数．〔2〕能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替． 〔3〕可移到根号的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外． 4. 公式与的区别与联系 〔1〕表示求一个数的平方的算术根，a的围是一切实数． 〔2〕表示一个数的算术平方根的平方，a的围是非负数． 〔3〕和的运算结果都是非负的．【典型例题】【例4】假设那么．举一反三：1、假设，那么的值为2、为实数，且，那么的值为〔 〕 A．3 B．– 3 C．1 D．– 13、直角三角形两边x、y的长满足｜x2－4｜＋＝0，那么第三边长为＿＿＿＿＿＿.4、假设与互为相反数，那么。

〔公式的运用〕【例5】 化简：的结果为〔 〕A、4—2a B、0 C、2a—4 D、4举一反三：1、 在实数围分解因式: = ；=2、 化简：3、 直角三角形的两直角边分别为和，那么斜边长为 〔公式的应用〕【例6】,那么化简的结果是A、 B、 C、 D、举一反三：1、根式的值是( )A．-3 B．3或-3 C．3　 D．92、a<0，那么│－2a│可化简为〔 〕A．－a B．a C．－3a D．3a3、假设，那么等于〔 〕A. B. C. D. 4、假设a－3＜0，那么化简的结果是〔 〕(A) －1 (B) 1 (C) 2a－7 (D) 7－2a5、化简得〔 〕〔A〕　2　〔B〕　〔C〕－2　　〔D〕6、当a＜l且a≠0时，化简＝．7、，化简求值：【例7】如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如下图，那么化简│a－b│+ 的结果等于〔 〕 A．－2b B．2b C．－2a D．2a举一反三：实数在数轴上的位置如下图：化简：．【例8】化简的结果是2x-5，那么x的取值围是〔 〕〔A〕x为任意实数 〔B〕≤x≤4 〔C〕 x≥1 〔D〕x≤1举一反三：假设代数式的值是常数，那么的取值围是〔　 　〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．或【例9】如果，那么a的取值围是〔 〕 A. a=0 B. a=1 C. a=0或a=1 D. a≤1 举一反三：1、如果成立，那么实数a的取值围是〔 〕2、假设，那么的取值围是〔 〕〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕【例10】化简二次根式的结果是〔A〕 (B) (C) (D)1、把二次根式化简，正确的结果是〔 〕 A. B. C. D. 2、把根号外的因式移到根号：当＞0时，＝；＝。

知识点三：最简二次根式和同类二次根式【知识要点】1、最简二次根式：〔1〕最简二次根式的定义：①被开方数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的数或因式；ƒ分母中不含根号．2、同类二次根式〔可合并根式〕： 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数一样，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式典型例题】【例11】在根式1) ，最简二次根式是〔 〕 A．1) 2) B．3) 4) C．1) 3) D．1) 4)解题思路：掌握最简二次根式的条件举一反三：1、中的最简二次根式是2、以下根式中，不是最简二次根式的是〔 〕A． B． C． D．3、以下根式不是最简二次根式的是(　)A.　　　　　　B.　　　　　　C.　　　　D.4、以下各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？ (1) (2) (3) (4) (5) (6)5、把以下各式化为最简二次根式： (1) (2) (3)【例12】以下根式中能与是合并的是( )A. B. C.2 D. 举一反三：1、以下各组根式中，是可以合并的根式是〔 〕 A、 B、 C、 D、2、在二次根式：①；②；③；④中，能与合并的二次根式是。

3、如果最简二次根式与能够合并为一个二次根式, 那么a=__________.知识点四：二次根式计算——分母有理化【知识要点】 1．分母有理化定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化2．有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式有理化因式确定方法如下：①单项二次根式：利用来确定，如：，，与等分别互为有理化因式②两项二次根式：利用平方差公式来确定如与，，分别互为有理化因式3．分母有理化的方法与步骤：①先将分子、分母化成最简二次根式；②将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；③最后结果必须化成最简二次根式或有理式典型例题】【例13】 把以下各式分母有理化〔1〕 〔2〕 〔3〕 〔4〕【例14】把以下各式分母有理化〔1〕 〔2〕 〔3〕 〔4〕【例15】把以下各式分母有理化：〔1〕 〔2〕 〔3〕举一反三：1、，，求以下各式的值：〔1〕〔2〕2、把以下各式分母有理化：〔1〕 〔2〕 〔3〕小结：一般常见的互为有理化因式有如下几类： ①与；             ②与；③与；      ④与．知识点五：二次根式计算——二次根式的加减【知识要点】 需要先把二次根式化简，然后把被开方数一样的二次根式〔即同类二次根式〕的系数相加减，被开方数不变。

注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数．【典型例题】 【例20】计算〔1〕； 〔2〕；〔3〕； 〔4〕【例21】 〔1〕 〔2〕〔3〕 〔4〕〔5〕 〔6〕知识点六：二次根式计算——二次根式的乘除【知识要点】 1．积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积·〔a≥0，b≥0〕2．二次根式的乘法法那么：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根·＝．〔a≥0，b≥0〕3．商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方铲除以除式的算术平方根=〔a≥0，b>0〕4．二次根式的除法法那么：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根〔a≥0，b>0〕注意：乘、除法的运算法那么要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值围，最后把运算结果化成最简二次根式．【典型例题】【例16】化简(1) (2) (3) (4)() (5) ×【例17】计算〔1〕   〔2〕       〔3〕   〔4〕〔5〕       〔6〕   〔7〕          〔8〕【例18】化简： (1) (2) (3) (4)【例19】计算：(1) (2) (3) 〔4〕【例20】能使等式成立的的x的取值围是〔 〕A、 B、 C、 D、无解知识点七：二次根式计算——二次根式的混合计算与求值【知识要点】 1、确定运算顺序；　　2、灵活运用运算定律； 　　3、正确使用乘法公式；　　4、大多数分母有理化要与时；　　5、在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化；【典型习题】1、2、(2+4－3)3、 ·〔-4〕÷4、知识点八：根式比拟大小【知识要点】 1、根式变形法 当时，①如果，那么；②如果，那么。

2、平方法 当时，①如果，那么；②如果，那么3、分母有理化法 通过分母有理化，利用分子的大小来比拟4、分子有理化法 通过分子有理化，利用分母的大小来比拟5、倒数法6、媒介传递法 适中选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进展比拟7、作差比拟法在对两数比拟大小时，经常运用如下性质：①；②8、求商比拟法它运用如下性质：当a>0，b>0时，那么：①； ②【典型例题】【例22】 比拟与的大小〔用两种方法解答〕【例23】比拟与的大小例24】比拟与的大小例25】比拟与的大小 【例26】比拟与的大小 / 。