高一物理下册圆周运动单元测试卷 (版,含解析).pdf

一、第六章一、第六章 圆周运动易错题培优（难）圆周运动易错题培优（难） 1如图所示，用一根长为l=1m 的细线，一端系一质量为m=1kg 的小球(可视为质点)，另 一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角=30，当小球在水平面内绕锥体的 轴做匀速圆周运动的角速度为 时，细线的张力为 T，取 g=10m/s2则下列说法正确的是 （） A当 =2rad/s时，T=(53+1)N C当 =4rad/s时，T=16N 大于 45 【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】 B当 =2rad/s时，T=4N D当 =4rad/s时，细绳与竖直方向间夹角 当小球对圆锥面恰好没有压力时，设角速度为 0，则有 T cos mg 2T sin m 0 lsin 解得 0 2 5 3 rad/s 3 AB当 2rad/s0，小球离开锥面，设绳子与竖直方向夹角为 ，则 T cos mg T sin m2lsin 解得 5 T 16N， arccos 45o 8 CD 正确 故选 ACD 2两个质量分别为 2m 和 m 的小木块 a 和 b（可视为质点）放在水平圆盘上，a 与转轴 OO的距离为 L，b 与转轴的距离为 2L，a、b 之间用强度足够大的轻绳相连，木块与圆盘的 最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为 g若圆盘从静止开始绕转轴缓 慢地加速转动，开始时轻绳刚好伸直但无张力，用表示圆盘转动的角速度，下列说法正 确的是（） Aa、b 所受的摩擦力始终相等 Bb 比 a 先达到最大静摩擦力 C当 D当 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】 AB木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知，木块受到的静摩 擦力 f=m2r，则当圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动时，木块b 的最大静摩擦力先达 到最大值；在木块 b 的摩擦力没有达到最大值前，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律 可知，f=m2r，a 和 b 的质量分别是 2m 和 m，而 a 与转轴 OO为 L，b 与转轴 OO为 2L， 所以结果 a 和 b 受到的摩擦力是相等的；当b 受到的静摩擦力达到最大后，b 受到的摩擦 力与绳子的拉力合力提供向心力，即 kmg+F=m22L 而 a 受力为 f-F=2m2L 联立得 f=4m2L-kmg 综合得出，a、b 受到的摩擦力不是始终相等，故A 错误，B 正确； C当 a 刚要滑动时，有 2kmg+kmg=2m2L+m22L 解得 kg 时，a 刚要开始滑动 2L 2kg 时，b 所受摩擦力的大小为kmg 3L 选项 C 错误； D. 当 b 恰好达到最大静摩擦时 3kg 4L 2kmg m 0 2r 解得 0 因为 kg 2L 3kg2kgkg ，则 4L3L2L 2kg 时，b 所受摩擦力达到最大值，大小为 3L kmg ，选项 D 正确。

故选 BD 3如图所示，两个啮合的齿轮，其中小齿轮半径为10cm，大齿轮半径为 20cm，大齿轮中 C 点离圆心 O2的距离为 10cm，A、B 两点分别为两个齿轮边缘上的点，则A、B、C 三点的 （） A线速度之比是 1：1：2 B角速度之比是 1：2：2 C向心加速度之比是4：2：1 D转动周期之比是 1：2：2 【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】 A同缘传动时，边缘点的线速度相等 vA=vB 同轴转动时，各点的角速度相等 B=C 根据 v=r 由联立代入数据，可得 v B 2v C 由联立可得 vA：vB：vC=2：2：1 A 错误； B由联立代入数据，可得 A : B 2:1 再由联立可得 A : B : C 2:1:1 B 错误； D由于 T 由联立可得 2 T A :T B :T C 1: 2:2 D 正确； C根据 a 2r 由联立代入数据得 a A :a B :a C 4:2:1 C 正确 故选 CD 4如图甲所示，半径为R、内壁光滑的圆形细管竖直放置，一可看成质点的小球在圆管内 做圆周运动，当其运动到最高点A 时，小球受到的弹力 F 与其过 A 点速度平方（即 v2）的 关系如图乙所示。

设细管内径略大于小球直径，则下列说法正确的是（） A当地的重力加速度大小为 B该小球的质量为 R b a R b C当 v2=2b 时，小球在圆管的最高点受到的弹力大小为a D当 0v2b 时，小球在 A 点对圆管的弹力方向竖直向上 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】 AB在最高点，根据牛顿第二定律 mv2 mg F R 整理得 mv2 F mg R 由乙图斜率、截距可知 a mg ， m a Rb 整理得 m A 错误，B 正确； C由乙图的对称性可知，当v2=2b 时 ab R，g bR F a 即小球在圆管的最高点受到的弹力大小为a，方向竖直向下，C 正确； D当 0v2b 时，小球在 A 点对圆管的弹力方向竖直向下，D 错误 故选 BC 5如图所示，质量相等的A、B 两个小球悬于同一悬点O，且在 O 点下方垂直距离 h=1m 处的同一水平面内做匀速圆周运动，悬线长L13m，L22m，则 A、B 两小球（） A周期之比 T1：T22：3 C线速度之比 v1：v28：3 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】 B角速度之比 1：21：1 D向心加速度之比 a1：a28：3 AB小球做圆周运动所需要的向心力由重力mg 和悬线拉力 F 的合力提供，设悬线与竖直 方向的夹角为 。

对任意一球受力分析，由牛顿第二定律有： 在竖直方向有 Fcos-mg=0 在水平方向有 42 Fsin m 2 Lsin T 由得 T 2 Lcos g 分析题意可知，连接两小球的悬线的悬点距两小球运动平面的距离为h=Lcos，相等，所以 周期相等 T1：T2=1：1 角速度 则角速度之比 2 T 1：2=1：1 故 A 错误，B 正确； C根据合力提供向心力得 v2 mgtan m htan 解得 v tangh 根据几何关系可知 2L 1 h2 tan 1 tan 2 故线速度之比 h 2L2 2 h 8 3 h v 1 ：v 2 8：3 故 C 正确； D向心加速度 a=v，则向心加速度之比等于线速度之比为 a 1 ：a 2 8：3 故 D 错误 故选 BC 6如图所示，匀速转动的水平圆盘上放有质量分别为2kg 和 3kg 的小物体 A、B，A、B 间 用细线沿半径方向相连它们到转轴的距离分别为RA=0.2m、RB=0.3mA、B 与盘面间的 最大静摩擦力均为重力的0.4 倍g 取 10m/s2，现极其缓慢地增大圆盘的角速度，则下列 说法正确的是（） A小物体 A 达到最大静摩擦力时，B 受到的摩擦力大小为12N B当 A 恰好达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度为4rad/s C细线上开始有弹力时，圆盘的角速度为 2 30 rad/s 3 D当 A 恰好达到最大静摩擦力时，剪断细线，A 将做向心运动，B 将做离心运动 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】 A当增大原盘的角速度，B 先达到最大静摩擦力，所以A 达到最大静摩擦力时，B 受摩擦 力也最大，大小为 fB=kmBg=0.4310N=12N 故 A 正确； B当 A 恰好达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度为，此时细线上的拉力为 T，由牛顿第 二定律，对 A km A g T m A 2R A 对 B T km B g m B 2R B 联立可解得 故 B 错误； 10 2 rad/s 13 C. 当细线上开始有弹力时，此时B 物体受到最大摩擦力，由牛顿第二定律，有 km B g m B1 2R B 可得 1 故 C 正确； 2 30 rad/s 3 D. 当 A 恰好达到最大静摩擦力时，剪断细线，A 物体摩擦力减小，随圆盘继续做圆周运 动，而 B 不再受细线拉力，最大摩擦力不足以提供向心力，做离心运动，故D 错误。

故选 AC 7一小球质量为m，用长为L的悬绳（不可伸长，质量不计）固定于O点，在O点正下方 L 处钉有一颗钉子如图所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当悬线碰到钉子 2 后的瞬间，则（） A小球的角速度突然增大 B小球的线速度突然减小到零 C小球的向心加速度突然增大 D小球的向心加速度不变 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】 由于悬线与钉子接触时小球在水平方向上不受力，故小球的线速度不能发生突变，由于做 圆周运动的半径变为原来的一半，由vr 知，角速度变为原来的两倍，A 正确，B 错 误；由 a 2 知，小球的向心加速度变为原来的两倍，C 正确，D 错误 T 8水平光滑直轨道 ab 与半径为 R 的竖直半圆形光滑轨道bc 相切，一小球以初速度v0沿 直轨道向右运动，如图所示，小球进入圆形轨道后刚好能通过c 点，然后小球做平抛运动 落在直轨道上的 d 点，则( ) A小球到达 c 点的速度为 gR B小球在 c 点将向下做自由落体运动 C小球在直轨道上的落点d 与 b 点距离为 2R D小球从 c 点落到 d 点需要时间为2 【答案】ACD 【解析】 【分析】 R g 【详解】 v2 解得：v gR故 A 正确；小小球恰好通过最高点 C,根据重力提供向心力,有:mg m R 球离开 C 点后做平抛运动,即水平方向做匀速运动，sbd v 0t 竖直方向做自由落体运动， 2R 1 2 R gt 解得：t 2；sbd 2R 故 B 错误；CD 正确；故选 ACD 2g 9如图所示，足够大的水平圆台中央固定一光滑竖直细杆，原长为L 的轻质弹簧套在竖直 杆上，质量均为 m 的光滑小球 A、B 用长为 L 的轻杆及光滑铰链相连，小球A 穿过竖直杆 置于弹簧上。

让小球 B 以不同的角速度 绕竖直杆匀速转动，当转动的角速度为0时， 小球 B 刚好离开台面弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为k，重力加速度为 g，则 A小球均静止时，弹簧的长度为L- mg k B角速度 =0时，小球 A 对弹簧的压力为 mg C角速度 0= kg kL2mg D角速度从 0继续增大的过程中，小球A 对弹簧的压力不变 【答案】ACD 【解析】 【详解】 A若两球静止时，均受力平衡，对B 球分析可知杆的弹力为零， N B mg； 设弹簧的压缩量为 x，再对 A 球分析可得： mg kx 1， 故弹簧的长度为： L 1 L x 1 L 故 A 项正确； mg ， k 0，设杆与转盘的夹角为 BC当转动的角速度为 0时，小球 B 刚好离开台面，即N B ，由牛顿第二定律可知： mg 2 m 0 Lcos tan F 杆sin mg 而对 A 球依然处于平衡，有： F 杆 sin mg F k kx 2 而由几何关系： sin 联立四式解得： L x 1 L F k 2mg， 0 kg kL2mg 则弹簧对 A 球的弹力为 2mg，由牛顿第三定律可知A 球队弹簧的压力为 2mg，故 B 错误， C 正确； D当角速度从 0继续增大，B 球将飘起来，杆与水平方向的夹角变小，对 A 与 B 的系 统，在竖直方向始终处于平衡，有： F k mg mg 2mg 则弹簧对 A 球的弹力是 2mg，由牛顿第三定律可知A 球队弹簧的压力依然为2mg，故 D 正 确； 故选 ACD。

10如图，在竖直平面内固定半径为r 的光滑半圆轨道，小球以水平速度v0从轨道外侧面 的 A 点出发沿圆轨道运动，至B 点时脱离轨道，最终落在水平面上的C 点，不计空气阻 力、下列说法正确的是（） A从 A 到 B 过程，小球沿圆切线方向加速度逐渐增大 B从 A 到 B 过程，小球的向心力逐渐增大 C从 B 到 C 过程，小球做变加速曲线运动 D若从 A 点静止下滑，小球能沿圆轨道滑到地面 【答案】AB 【解析】 【分析】 【详解】 设重力 mg 与半径的夹角为，对圆弧上的小球受力分析，如图所示 A建立沿径向和切向的直角坐标系，沿切向由牛顿第二定律有 mgsin mat 因夹角逐渐增大，sin 增大，则小球沿圆切线方向加速度逐渐增。