2022年七年级上学期期末方程的应用.pdf

七年级上学期期末系统讲解一元一次方程的应用例 1.某车间有100 个工人，每人平均每天可以加工螺栓18 个或螺母24 个，要使每天加工的螺栓与螺母配套（一个螺栓要配两个螺母）应如何分配加工螺栓、螺母的工人？分析：等量关系为螺栓数：螺母数12. 设加工螺栓人数为x，则加工螺栓的总数为18x个，加工螺母总数为24（100 x）个. 解： 设加工螺栓的人数为x人，有,182)100(24xx解得40 x（人） .加工螺母的人数为100 x1004060（人）答：应分配40 人去加工螺栓 . 例 4.甲、乙两水管往水池中注水，甲管单独打开用20 小时可注满一池水，乙管单独打开用 40 小时可注满一池水.现在甲管单独打开8 小时后，乙管才开始工作，问两管一起打开后需多少小时可注满水池？分析： 利用等量关系， 甲管工作量乙管工作量1，来解题， 为了理清工作量的关系，可列表如下： （设两管一起开后x小时可注满全池）甲管乙管工作总量工作效率2014011 工作时间8x x工作量208x40 x解： 设两管一起打开后x小时可注满全池，依题意，得140208xx. 解得8x（小时），答：两管一起打开后8 小时可注满水池. 例 5.由甲地到乙地前32的路是高速公路，后31的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地 .A 车在高速公路上的行驶速度是100 千米 /时，在普通公路的行驶速度是60 千米/时.B 车在高速公路上的行驶速度是110 千米 /时，在普通公路上的行驶速度是70 千米 /时.A、B 两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶，在距离丙地44 千米处相遇，求甲、乙两地之间的距离是多少？分析： 本题在相遇过程中A、B 两车同时出发相向而行至相遇如图351 所示，相等关系是A 车行驶时间 B 车行驶时间 .距丙地44 千米处，有两种可能，（1）相遇处在高速公路上距丙地44 千米， （2）相遇处在普通公路上，解题时要考虑到这两种情况，再根据实际取舍.解： 设甲、乙两地相距x 千米，A 车从甲地到丙地，需要15010032xx（小时），名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - B 车从乙地到丙地，需要2107031xx（小时），210150 xxA、B 两车只能在高速公路上距丙地44 千米处相遇列方程得,1104470311004432xx解得441x.答：甲、乙两地之间的距离是441 千米 . 利息问题例 6.大宝、小宝共利用假期打工1000 元，大宝把他的工钱按一年期教育储蓄存入银行，年利率为1.98%，免收利息税，小宝把他的工钱买了月利率为2.15%的债券，但要交纳20%的利息税，一年后两人得到的收益恰好相等，问两人的压岁钱各是多少？分析：1.利息（免税的）存入钱数年利率，2.利息（不免税的）存入钱数年利率（1税率），3.大宝的收益小宝的收益. 解： 设大宝的工钱为x元，则小宝的工钱为（1000 x）元，由题意，得%8012%15.2)1000(%98.1xx解得510 x（元） ，1000 x=490(元). 答：大宝的工钱是510 元，小宝的工钱是490 元. 探究 3：计费问题用 A4 纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20 时每页收费0.12 元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09 元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1 元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）解：依题意列表得：复印页数x誊印社复印费用/元图书馆复印费用/元x 小于 200.12x0.1xx 等于 200.12202.40.1202x 大于 202.40.09(x20)0.1x（1）当x 小于 20 时， 0.12 x 大于 0.1 x 恒成立，图书馆价格便宜；（2）当x 等于 20 时， 2.4 大于 2，图书馆价格便宜；（3）当x 大于 20 时，依题意得： 2.4+0.09(x-20)0.1x解得：x60 当 x 大于 20 且小于 60 时，图书馆价格便宜；当 x 大于 60 时，誊印社价格便宜. 综上所述：当x 小于 60 页时，图书馆价格便宜；当 x 大于 60 时，誊印社价格便宜. 全国中考原题13 （2010湖北恩施自治州）某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20% 的利润 . 若该商品标价为 28元，则商品的进价为： A. 21 元B. 19.8 元C. 22.4 元D. 25.2 元【答案】 A14 （ 2010 四川内江） 某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50后标价， 再打 8 折（标价的 80）销售，售价为240 元，设这件衣服的进价为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是Ax50 80 240 . B x （150） 80 240 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - C 24050 80 xDx (1+50 )24080【答案】 B 20 （2010 新疆乌鲁木齐）阳光公司销售一种进价为21 元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利 20%，则产品标价为A26 元 B27 元 C28 元 D29 元【答案】 C23 （2010 贵州铜仁） 某商品原价为180 元，连续两次提价x后售价为300 元，下列所列方程正确的是（）A180(1x)300 B80(1 x)2300C180(1 x)300 D180(1x)2300【答案】 B24 （2010 云南曲靖） 练习本比水性笔的单价少2 元，小刚买了5 本练习本和3 支水性笔正好用去 14 元。

如果设水性笔的单价为x 元，那么下列所列方程正确的是（）A 5 （ x-2）+3x=14B 5（ x+2）+3x=14C 5x+3（x+2）=14 D5x+3 （x-2） =14 【答案】 A 7 （2010 重庆市潼南县） 一套运动装标价200 元，按标价的八折销售，则这套运动装的实际售价为元. 【答案】 160 11 （2010 江苏淮安） 小明根据方程5x+2=6x-8 编写了一道应用题请你把空缺的部分补充完整某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师，如果每人做5 个，那么就比计划少 2 个；请问手工小组有几人?(设手工小组有 x 人) 【答案】若每人作6 个，就比原计划多8 个23 （2010 内蒙呼和浩特）某种商品的标价为220 元，为了吸引顾客，按标价的90 %出售，这时仍可盈利10%，则这种商品的进价是元 【答案】 180 20 （2010 四川宜宾） 为了拉动内需， 全国各地汽车购置税补贴活动在2009 年正式开始 某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960 台， 政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1228 台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30和 25(1)在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台 ? (2)若手动型汽车每台价格为8 万元，自动型汽车每台价格为9 万元根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这 l228 台汽车用户共补贴了多少万元? 【答案】 （1）设政策出台前一个月销售的手动型汽车为x 辆，则自动型汽车为 （960 x）辆，由题意可得： （130） x（ 125） （960 x） 1228 解之得： x560，960 x 960560=400所以，政策出台前一个月销售的手动型汽车为 560 辆，则自动型汽车为400 辆 （2）(56084009)5 404（万元）所以：政策出台后的第一个月，政府对这l228 台汽车用户共补贴了404 万元25 （2010 福建宁德） 据宁德网报道：第三届海峡两岸茶业博览会在宁德市的成功举办，提升了闽东茶叶的国内外知名度和市场竞争力，今年第一季茶青（刚采摘下的茶叶）每千克的价格是去年同期价格的10 倍. 茶农叶亮亮今年种植的茶树受霜冻影响，第一季茶青产量为198.6 千克，比去年同期减少了87.4 千克，但销售收入却比去年同期增加 8500 元. 求茶农叶亮亮今年第一季茶青的销售收入为多少元？【答案】 设去年第一季茶青每千克的价格为X元，则今年第一季茶青每千克的价格为10X 元，依题意， 得：（198.6 87.4 ）x 8500198.6 10 x. 解得 x 5. 198.610 59930（元） .答：茶农叶亮亮今年第一季茶青的总收入为9930 元. 26 （2010 江西） 剃须刀由刀片和刀架组成。

某时期，甲 乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换） ，有关销售策略与售价等信息如下表所示：某段时间内， 甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50 倍，乙厂家获得的利润是甲的两倍，问这段时间内，乙销售了多少把刀架？多少片刀片？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 老式剃须刀新式剃须刀刀架刀片售价2.5( 元/把) 1 ( 元/ 把) 0.55( 元 / 片) 成本2 ( 元/ 把) 5 ( 元/ 把) 0.05( 元 / 片) 【答案】解：设这段时间内乙厂家销售了X把刀架 . 依题意，得(0.550.05) 50(15)2(2.52)8400 xxg解得 =400 销售出的刀片数=50 400=20000（片）答：这段时间乙厂家销售出400 把刀架， 20000 片刀片33.（2010 北京） 2009 年北京市生产运营用水和家庭生活用水的总和是5.8 亿立方米，其中家庭生活用水比生产运营用水的3 倍还多 0.6 亿立方米，问家庭生活用水和生产运营用水各多少亿立方米?【答案】设生产运营水x亿立方米，则居民家庭有水(5.8 x) 亿立方米 . 依题意，得5.8 x=3x0.6 解得x=1.3 5.8 x=5.8 1.3=4.5答: 生产运营用水1.3 亿立方米，居民家庭用水4.5 亿立方米 . 41 （2010 甘肃 ） （9 分）某会议厅主席台上方有一个长12.8m 的长条形 ( 矩形 ) 会议横标框，铺红色衬底开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空: 字宽 : 字距 =9:6:2 ，如图所示根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少? 【答案】 解：设边空、字宽、字距分别为9x(cm) 、6x(cm) 、2x(cm) ，则926182 (181)1280.xxx解得8x. 边空为 72cm，字宽为48cm ，字距为16cm. 50 （2010 广东佛山） 儿子今年13 岁，父亲今年40 岁，是否有哪一年父亲年龄恰好是儿子的 4 倍？【答案】解：假设在x 年父亲年龄恰好是儿子的4 倍，则有 40+x=4（13+x ） ，解得x=-4。

即 4 年前父亲年龄恰好是儿子的4 倍甘肃省大会边空字宽字距名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - 。