第十七章定积分的应用教学讲义.ppt

第五章 定 积 分 的 应 用(一) 本 章 内 容 小 结(二) 常见问题分类及解法(三) 思 考 题(四) 课 堂 练 习(一) 本章内容小结一、主要内容 利用“微元法”推导了平面图形面积、旋转体体积、曲线弧长的公式以及利用“微元法”解决了变力做功、引力、质量和液体压力等物理方面的问题二、重点和难点“微元法”的思想及其应用是本章重点也是本章的难点三、对学习的建议 在本章所有讨论的问题中，积分式的建立都依赖于“微元法”这种数学思想，对于非均匀变化问题，这是求整体量的普遍方法二) 常见问题分类及解法一、求平面图形面积的方法 到目前为止，已经利用定积分的几何意义和定积分的微元法求得如下面积公式1、在直角坐标系下2、在极坐标系下 在具体面积的求解中，可直接利用以上公式，而没有必要再重复“微元法”的过程，这样可以简化求解过程 解图 17-1 例 1 示意 解图17-2 例 2 示意二、求旋转体的体积的方法 在第十七章，已经利用微元法建立了求旋转体体积的公式如下： 解图 17-3 例 3 示意 解圆的方程为图17-4 例4示意在求一般旋转体的体积时，应注意掌握以下规律和求解方法：三、求平面曲线弧长的方法 解 解图17-5 例 6 示意 由曲线方程的形式，确定积分变量、积分区间及相应的求弧长公式。

注意利用对称性以简化求解过程四、求变力做功的方法 例7 一条长 50m，质量为30kg的均匀链条悬挂于一建筑物 顶部，问把这链条全部拉上建筑物顶端，需做多少功？ 解 用定积分的微元法来计算.图17-6 例7示意五、求液体的侧压力的方法 解图17-7 例 8 示意六、引力的求法 解图17-8 例 9 示意(三) 思考题答 案答 案答 案答 案1、定积分的几何应用有哪些？3、求旋转体体积时，应注意及掌握哪些规律及方法？4、请简要说明利用定积分微元法解决物理问题的步骤.(四) 课堂练习题答 案答 案答 案答 案返 回1、求平面图形的面积、旋转体的体积、曲线弧长等.返 回返 回返 回4、第一步是选变量，定出积分区间.第二步是取近似，写出积分微元.第三步是求积分，算出要求的整量.返 回返 回返 回返 回。