九年级数学学业考复习课教学有效性的研究 －新人教课件.ppt

数学学业考复数学学业考复习课教学习课教学有效性的研究有效性的研究 提提 纲纲•一、复习课的定位一、复习课的定位•二、复习课的安排二、复习课的安排•三、复习课的设计三、复习课的设计•四、复习课的效率四、复习课的效率一、复习课的定位一、复习课的定位•一样的教学内容，不一样的教学方法，一样的教学内容，不一样的教学方法，产生了不一样的教学效果，这带给我产生了不一样的教学效果，这带给我们什么样的思考：怎样上好复习课，们什么样的思考：怎样上好复习课，怎样把握复习课的度呢怎样把握复习课的度呢? ?•关键是我们把复习课定位于哪个位置关键是我们把复习课定位于哪个位置? ? •以往我们把复习课只定位在以往我们把复习课只定位在““巩固巩固知识、提高技能知识、提高技能””上很少关注学上很少关注学生整体能力的发展，更体现不出数生整体能力的发展，更体现不出数学的人文性和价值性学的人文性和价值性•一堂课一堂课4040分钟，不可能面面俱到，重点讲什么，首先分钟，不可能面面俱到，重点讲什么，首先讲什么？主要解决什么问题？讲什么？主要解决什么问题？•目标定位应放在澄清误解、完善结构、巩固提高上，目标定位应放在澄清误解、完善结构、巩固提高上，这在复习是非常重要的。

这在复习是非常重要的•组织上，采取了基于试卷，高于试卷的做法组织上，采取了基于试卷，高于试卷的做法——展示展示学生的试卷，讲评的内容直接来自学生的学生的试卷，讲评的内容直接来自学生的•新授课与复习课进行比较，前者重点是理解这一知识新授课与复习课进行比较，前者重点是理解这一知识产生的过程，让学生认识这一知识，而后者则是梳理产生的过程，让学生认识这一知识，而后者则是梳理这一知识与其它知识之间的联系，即知识间的逻辑关这一知识与其它知识之间的联系，即知识间的逻辑关系•因此，在复习课目标的制定上，教师需要有十分清晰因此，在复习课目标的制定上，教师需要有十分清晰的教学目标指向至于具体如何帮助学生进行梳理？的教学目标指向至于具体如何帮助学生进行梳理？如何帮助他们构建认知的网络，这也需要根据复习的如何帮助他们构建认知的网络，这也需要根据复习的阶段与复习的内容来确定的阶段与复习的内容来确定的•要明确复习课的目的任务有要明确复习课的目的任务有3 3点：点： 第一是帮助学生回顾过去所学的第一是帮助学生回顾过去所学的知识并形成良好的知识结构；知识并形成良好的知识结构； 第二是帮助学生掌握复习方法、第二是帮助学生掌握复习方法、思路与规律与技巧；思路与规律与技巧； 第三是掌握重点知识、突破难点，第三是掌握重点知识、突破难点，提高学生灵活应用，解决问题能力提高学生灵活应用，解决问题能力。

 这三个要求的层次性是逐步提高这三个要求的层次性是逐步提高的课堂教学效益不高的复习课，的课堂教学效益不高的复习课，主要是把复习课目标定位在第一层主要是把复习课目标定位在第一层次的要求上，很少涉及第二层次、次的要求上，很少涉及第二层次、第三层次的教学目标与要求上有第三层次的教学目标与要求上有些即使想到，也往往由于方法不当，些即使想到，也往往由于方法不当，选题不佳而难以达到应有的效益选题不佳而难以达到应有的效益•如何实现复习的三种层次的要求呢？如何实现复习的三种层次的要求呢？ 目前比较倾向于采用目前比较倾向于采用““以问题为中心以问题为中心””的教学法的教学法来进行即：根据复习教学目标，设计一定量的、相来进行即：根据复习教学目标，设计一定量的、相衔接和过渡，而且有知识、能力层次、梯度要求的问衔接和过渡，而且有知识、能力层次、梯度要求的问题，让学生在问题解决过程中，不仅熟悉知识、优化题，让学生在问题解决过程中，不仅熟悉知识、优化知识结构，而且通过问题的解决，掌握方法与规律，知识结构，而且通过问题的解决，掌握方法与规律，提升灵活应用知识、分析解决问题的能力。

提升灵活应用知识、分析解决问题的能力 ““以问题为中心的教学以问题为中心的教学””不仅不仅要让学生学会解决问题，掌握方法，要让学生学会解决问题，掌握方法，更重要的是培养学生发现问题和提更重要的是培养学生发现问题和提出问题的能力，让学生出问题的能力，让学生““敢问敢问”“”“会问会问””善于善于““发问发问””学生自己经学生自己经过深思后，提出的问题对他们来说过深思后，提出的问题对他们来说才是最有思考价值才是最有思考价值•围绕相关内容这一主线，从不同角度围绕相关内容这一主线，从不同角度帮助学生认识所学知识的本质知识帮助学生认识所学知识的本质知识对学生来说，他们在数学概念、数学对学生来说，他们在数学概念、数学运算方法、数学问题解决中，不会一运算方法、数学问题解决中，不会一次性到位认识知识的本质，它需要多次性到位认识知识的本质，它需要多次、多角度的练习逐步认识平时新次、多角度的练习逐步认识平时新授课后的练习尽管能起到这种作用，授课后的练习尽管能起到这种作用，然而仍处于零星的状态，所以说，在然而仍处于零星的状态，所以说，在复习课上经过一条主线的串联，则使复习课上经过一条主线的串联，则使学生认识的深度有了较大的提高。

学生认识的深度有了较大的提高 二、复习课的安排二、复习课的安排•有关复习课内容的组织形式，并没有关复习课内容的组织形式，并没有一种规定性，它需是根据复习的有一种规定性，它需是根据复习的内容与学生的年龄特点来确定的，内容与学生的年龄特点来确定的，有些知识点的内容适应安排情境串有些知识点的内容适应安排情境串的形式，有些内容则适应题材变式的形式，有些内容则适应题材变式的形式，这不能一概而论的，需要的形式，这不能一概而论的，需要根据实际的情况、条件来确定根据实际的情况、条件来确定•如何帮助学生养成复习的习惯如何帮助学生养成复习的习惯一是会经常概括所学的内容一是会经常概括所学的内容二是会将自己的想法与同伴进行交流二是会将自己的想法与同伴进行交流 (自我调整自我调整 ) )三是会根据所学的内容自己找问题三是会根据所学的内容自己找问题, ,提出问题提出问题 (内化内化) )•第一阶段：全面复习基础知识，加强基本技能训练这第一阶段：全面复习基础知识，加强基本技能训练这个阶段的复习目的是让学生全面掌握初中数学基础知个阶段的复习目的是让学生全面掌握初中数学基础知识，提高基本技能，做到全面、扎实、系统，形成知识，提高基本技能，做到全面、扎实、系统，形成知识网络。

识网络•重视课本，系统复习按知识块组织复习 ) •夯实基础，学会思考 •重视对基础知识的理解和基本方法的指导 •重视对数学思想的理解及运用 •第二阶段：综合运用知识，加强能力培养第二阶段：综合运用知识，加强能力培养•培养综合运用数学知识解题的能力，是学习数学的重要培养综合运用数学知识解题的能力，是学习数学的重要目的之一目的之一 •要把培养学生能力这一思想贯穿整个复习的始终要把培养学生能力这一思想贯穿整个复习的始终 (变更变更命题的表达形式命题的表达形式, ,寻求不同解题途径与思维方式寻求不同解题途径与思维方式, ,变换几变换几何图形的位置、形状和大小何图形的位置、形状和大小, ,改变题目的条件和结论改变题目的条件和结论) )•狠抓重点内容，适当练习热点题型狠抓重点内容，适当练习热点题型•基础知识查漏补缺基础知识查漏补缺•战前练兵，模拟中考战前练兵，模拟中考 复习工作要面向全体学生复习工作要面向全体学生 •要面向差生，课堂复习教学实行要面向差生，课堂复习教学实行“低起点、多归纳、快反馈低起点、多归纳、快反馈”的方法•要注重中档学生成绩的大幅度提高要注重中档学生成绩的大幅度提高。

•应注重对尖子的培养应注重对尖子的培养￿三、复习课的设计三、复习课的设计•教学目标的确定教学目标的确定•系统知识的梳理系统知识的梳理•练习例题的选择练习例题的选择•评价测试的反馈评价测试的反馈1.1.教学目标的确定教学目标的确定•如：如：““二次函数二次函数””评价目标评价目标:了解：二次函数的意义了解：二次函数的意义理解：画二次函数的图象，用公式求抛物线顶点、开口理解：画二次函数的图象，用公式求抛物线顶点、开口方向、对称轴方向、对称轴运用：求二次函数的表达式，二次函数的性质，用图象运用：求二次函数的表达式，二次函数的性质，用图象法求一元二次方程的近似解，利用二次函数解应用题法求一元二次方程的近似解，利用二次函数解应用题2.2.系统知识的梳理系统知识的梳理•数与代数•空间与图形•统计与概率•数学活动【数与代数【数与代数】】•主要内容和要求：实数、整式和分式、方程和方程组、主要内容和要求：实数、整式和分式、方程和方程组、不等式和不等式组、函数等知识，探索数、形及实际不等式和不等式组、函数等知识，探索数、形及实际问题中蕴含的关系和规律，初步掌握一些有效地表示、问题中蕴含的关系和规律，初步掌握一些有效地表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具，发展数感，处理和交流数量关系以及变化规律的工具，发展数感，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数知识与方法解决问题的能力。

高运用代数知识与方法解决问题的能力——数与式数与式•自身的结构特点: 从算术数到有理数，再到实数，数的这一扩展过程构成了“代数”知识的形成与展开的基础；而由 “用字母表示数”开始，使得变量进入了数学，再结合数的扩展，在算术式的基础上衍生出了整式、分式、根式等，形成了“代数式”这一重要的代数“支脉”这部分内容有如下的突出特点（（1 1）这部分内容概念多、性质多、运算法则也多；）这部分内容概念多、性质多、运算法则也多；（（2 2））这这部部分分知知识识的的很很大大一一部部分分是是数数、、式式运运算算与与式式的的变变形形，，因此技能性强；因此技能性强；（（3 3））这这部部分分知知识识的的主主要要形形成成途途经经一一是是扩扩展展，，二二是是螺螺旋旋上上升，因此转化思想和类比思维体现得多，运用得也多升，因此转化思想和类比思维体现得多，运用得也多在初中数学中的地位在初中数学中的地位““数与式数与式””在初中数学中的地位主要体现在它的基础性在初中数学中的地位主要体现在它的基础性和广泛性上：和广泛性上： (1)(1)从知识与技能的角度来看，从知识与技能的角度来看，““数与式数与式””不仅是方程、不仅是方程、函数这些代数知识的基础，而且也是许多图形问题中函数这些代数知识的基础，而且也是许多图形问题中有关数量表达与计算的基础；有关数量表达与计算的基础； （（2 2）从数学思想方法的角度来看，首先是）从数学思想方法的角度来看，首先是““转化的思转化的思想想””、、““分类讨论的思想分类讨论的思想””、、““数形结合的思想数形结合的思想””在在““数与式数与式””这部分知识内容中有着多样而广泛的表现；这部分知识内容中有着多样而广泛的表现；其次，方程思想、函数思想其实都源于其次，方程思想、函数思想其实都源于““数与式数与式””这这部分内容中所渗透的部分内容中所渗透的““数感数感””和和““符号感符号感””, ,也即，对也即，对方程和函数意义的本质理解及运用是以对方程和函数意义的本质理解及运用是以对““数与式数与式””的意义的理解与运用为基础的。

的意义的理解与运用为基础的试题特点（趋势）试题特点（趋势）（（1 1）单纯考查数与式的相关概念和运算技能（继承以往）单纯考查数与式的相关概念和运算技能（继承以往试题的特点）试题的特点） 这类题目多半考查学生对基本概念的记忆水平和这类题目多半考查学生对基本概念的记忆水平和运用计算规则的熟练程度运用计算规则的熟练程度 例例 今年秋季，广西将有一百三十余万名义务今年秋季，广西将有一百三十余万名义务教育阶段的贫困学生享受到国家免费教科书政教育阶段的贫困学生享受到国家免费教科书政策，预计免费教科书发放总量为策，预计免费教科书发放总量为15001500万册，发万册，发放总量用科学记数法记为放总量用科学记数法记为万册万册（保留（保留2 2个有效数字）．个有效数字）． 例例 化简化简例例 计算计算 5 5－－7 7 的结果是：的结果是：A 3 B 2 C A 3 B 2 C －－2 D2 D－－3 3例例 5 5的倒数是（　　）的倒数是（　　）A 1/5 B A 1/5 B –– 1/5 C -5 D +5 1/5 C -5 D +5（（2 2）信息呈现方式丰富多彩）信息呈现方式丰富多彩 充分利用图片、几何图形、二维表格、文字、符号等表述信息，简洁易懂。

创设一个简单的问题情境，知识应用自然合理例例 如图，火焰的光线穿过小孔如图，火焰的光线穿过小孔O O，在竖直的屏，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的高度为幕上形成倒立的实像，像的高度为1.5cm1.5cm，，OA=48cmOA=48cm，，OC=16cmOC=16cm，那么火焰的高度是，那么火焰的高度是cmcm．．例例 商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图中信息，商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图中信息，当有当有1010张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是．．(3)(3)依托这部分内容考查观察、分析、抽象、概括的能力依托这部分内容考查观察、分析、抽象、概括的能力例 观察下列等式： … …则第则第n n个等式可以表示为个等式可以表示为 ．．——方程与不等式方程与不等式•自身自身结构特点构特点: ““方程与不等式方程与不等式””的有关知识，可以分为以下三的有关知识，可以分为以下三个方面：第一，解方程（组）、解不等式（组），这个方面：第一，解方程（组）、解不等式（组），这可以归为可以归为““技能技能””层面；第二，列方程（组）或列不层面；第二，列方程（组）或列不等式（组），这可以归为等式（组），这可以归为““能力能力””层面；第三，将方层面；第三，将方程和不等式适时、灵活自如地应用于实际问题与数学程和不等式适时、灵活自如地应用于实际问题与数学问题之中，即上升到问题之中，即上升到““方程思想方程思想””层面。

从知识结构层面从知识结构的角度看，这三个方面又是密切相关的的角度看，这三个方面又是密切相关的在初中数学中的地位在初中数学中的地位•就方程与不等式的解法来说，它是一种重要的数学技就方程与不等式的解法来说，它是一种重要的数学技能；就方程与不等式的广泛应用来说，不管是与实际能；就方程与不等式的广泛应用来说，不管是与实际相关的问题，还是纯粹的数学问题，不管是代数方面相关的问题，还是纯粹的数学问题，不管是代数方面的问题，还是几何图形方面的问题，乃至更为一般化的问题，还是几何图形方面的问题，乃至更为一般化的问题，只要是求未知量数值或范围的问题，一般都的问题，只要是求未知量数值或范围的问题，一般都要借助于方程和不等式，所以它是初中最重要的基础要借助于方程和不等式，所以它是初中最重要的基础知识之一知识之一．．试题特点（趋势试题特点（趋势））（（1 1）考查方程和不等式的求解技能）考查方程和不等式的求解技能考法：直接对形式化方程或不等式进行求解例 解分式方程：例 解不等式：在解决实际问题中考查方程或不等式的应用意识和在解决实际问题中考查方程或不等式的应用意识和能力能力根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（　　）（　　）Ａ．Ａ．5151元元Ｂ．Ｂ．3535元元Ｃ．Ｃ．8 8元元Ｄ．Ｄ．7.57.5元元( (图中共图中共4343元和元和9494元元) )图2共43元共94元例例 甲、乙两工程队分别承担一条甲、乙两工程队分别承担一条2 2千米公路的维修工作千米公路的维修工作．甲队有一半时间每天维修公路．甲队有一半时间每天维修公路 千米，另一半时间千米，另一半时间每天维修公路每天维修公路 千米．乙队维修前千米．乙队维修前1 1千米公路时，每天千米公路时，每天维修维修 千米；维修后千米；维修后1 1千米公路时，每天维修千米公路时，每天维修 千米千米．．（（1 1）求甲、乙两队完成任务需要的时间（用含代数式表）求甲、乙两队完成任务需要的时间（用含代数式表示）；示）；（（2 2）问甲、乙两队哪队先完成任务？）问甲、乙两队哪队先完成任务？——函数函数自身的结构特点自身的结构特点: : 函数是表示数量之间关系以及变化规律的函数是表示数量之间关系以及变化规律的数学模型．其内容可归为下列三个方面：数学模型．其内容可归为下列三个方面：（（1 1）函数关系的表示。

从表示方式的角度看，有）函数关系的表示从表示方式的角度看，有关系式法；图像法；列表法从函数类别的角度关系式法；图像法；列表法从函数类别的角度看，主要有一次函数；二次函数；反比例函数看，主要有一次函数；二次函数；反比例函数2 2）函数的性质）函数的性质（（3 3）函数的应用及函数思想的形成．）函数的应用及函数思想的形成． 这三个方面又有着紧密的联系，每个方面这三个方面又有着紧密的联系，每个方面都是核心内容，都是考查的重点．但在实际问都是核心内容，都是考查的重点．但在实际问题或综合问题中，首先是函数思想指导下确定或题或综合问题中，首先是函数思想指导下确定或选择运用函数，然后建立函数，最后根据函数性选择运用函数，然后建立函数，最后根据函数性质解决相应的问题质解决相应的问题￿在初中数学中的地位在初中数学中的地位 函数是初中数学的核心内容，也是重要的基础知函数是初中数学的核心内容，也是重要的基础知识和重要的数学思想．其地位和作用主要体现在如下识和重要的数学思想．其地位和作用主要体现在如下两个方面：两个方面： （（1 1）它是所有与变化过程相关问题的最有效的数学）它是所有与变化过程相关问题的最有效的数学刻画与表示，其本身的应用已极为广泛，因此才有刻画与表示，其本身的应用已极为广泛，因此才有““函数思想函数思想””之谓；之谓； （（2 2）它是其它所有与数量关系相关问题的思想基础）它是其它所有与数量关系相关问题的思想基础和知识基础，诸如众多的方程问题，不等式问题，几和知识基础，诸如众多的方程问题，不等式问题，几何图形中的几何量的关系问题，特别是与运动相关的何图形中的几何量的关系问题，特别是与运动相关的几何图形问题，或隐或显地都以函数作为指引，作为几何图形问题，或隐或显地都以函数作为指引，作为依据，作为基础。

可以说，函数是依据，作为基础可以说，函数是““代数代数””的灵魂试题特点（趋势试题特点（趋势））•以函数为工具，探索几何图形的变化规律（数形结合的思想）（（1 1）如图，正方形中）如图，正方形中ABCD ABCD ，，E E，，F F，，G G，，H H分别为四条边上分别为四条边上的点，并且的点，并且AE=BF=CG=DHAE=BF=CG=DH．．求证：四边形为正方形．求证：四边形为正方形．（（2 2）如图，有一块边长为）如图，有一块边长为 米的正方形钢板，被裁去长米的正方形钢板，被裁去长为为 米、宽为米、宽为1/61/6米的矩形两角，现要将剩余部分重新米的矩形两角，现要将剩余部分重新裁成一正方形，使其四个顶点在原钢板边缘上，且点在裁成一正方形，使其四个顶点在原钢板边缘上，且点在裁下的正方形一边上，问如何剪裁使得该正方形面积最裁下的正方形一边上，问如何剪裁使得该正方形面积最大，最大面积是多少？大，最大面积是多少？利用函数工具，解决实际问题利用函数工具，解决实际问题例例 某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水每人接水2 2升，他们先同时打开两个放水笼头，升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头．假设前后两人后来因故障关闭一个放水笼头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量（升）与接水时间（分）的函数图内的余水量（升）与接水时间（分）的函数图象如图象如图1 1．请结合图象，回答下列问题：．请结合图象，回答下列问题：（（1 1）根据图中信息，请你写出一个结论；）根据图中信息，请你写出一个结论；（（2 2）问前）问前1515位同学接水结束共需要几分钟？位同学接水结束共需要几分钟？（（3 3）小敏说：）小敏说：““今天我们寝室的今天我们寝室的8 8位同学去锅炉位同学去锅炉房连续接完水恰好用了房连续接完水恰好用了3 3分钟．分钟．””你说可能吗你说可能吗？请说明理由．？请说明理由．【统计与概率【统计与概率】】•主要内容有：收集、整理和描述数据的方法，包括主要内容有：收集、整理和描述数据的方法，包括简单抽抽样、、记录调查数据、条形数据、条形图、直方、直方图等；从数据等；从数据中提取信息，包括平均数和加中提取信息，包括平均数和加权平均数、中位数、众平均数、中位数、众数、极差和方差。

数、极差和方差￿￿￿￿￿￿简单事件及其事件及其发生的概率生的概率试题特点（趋势）试题特点（趋势）•相关统计概念理解相关统计概念理解例例: : 若甲、乙两名同学五次数学模拟考试成绩的平均分若甲、乙两名同学五次数学模拟考试成绩的平均分都是都是135135分，且甲同学成绩的方差分，且甲同学成绩的方差s2s2甲＝甲＝1.051.05，乙同学，乙同学成绩的方差成绩的方差s2s2乙＝乙＝0.410.41，则甲、乙两名同学成绩相对，则甲、乙两名同学成绩相对稳定的是稳定的是 ．（填．（填““甲甲””或或““乙乙””））例例: : 下列调查方式，合适的是（　　）下列调查方式，合适的是（　　）Ａ．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式Ａ．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式Ｂ．要了解淮安电视台Ｂ．要了解淮安电视台““有事报道有事报道””栏目的收视率，采栏目的收视率，采用普查方式用普查方式Ｃ．要保证Ｃ．要保证““神舟六号神舟六号””载人飞船成功发射，对重要零载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用抽查方式部件的检查采用抽查方式Ｄ．要了解外地游客对Ｄ．要了解外地游客对““淮扬菜美食文化节淮扬菜美食文化节””的满意度，的满意度，采用抽查方式采用抽查方式•对统计图表的理解（在理解图表基础上，进行不同对统计图表的理解（在理解图表基础上，进行不同图或表之间转换）图或表之间转换）例例￿￿￿￿小刘对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，她根据采集到的小刘对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的图数据，绘制了下面的图1和图和图2．．￿ ￿请你根据图中提供的信息，解答下列问题：请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（（1）在图）在图1中，将中，将““书画书画””部分的图形补充完整；部分的图形补充完整；（（2）在图）在图2中，求出中，求出““球类球类””部分所对应的圆心角的度数，并分别写出部分所对应的圆心角的度数，并分别写出爱好爱好““音乐音乐””、、““书画书画””、、““其它其它””的人数占本班学生数的百分数；的人数占本班学生数的百分数；（（3）观察图）观察图1和图和图2，你能得出哪些结论？（只要写出一条结论）．，你能得出哪些结论？（只要写出一条结论）．球类35%书画音乐其它图2人数兴趣爱好内容球类书画音乐其它1412108642图1例例 在在““不闯红灯，珍惜生命不闯红灯，珍惜生命””活动中，文明中学的关欣活动中，文明中学的关欣和李好两位同学某天来到城区中心的十字路口，观察、和李好两位同学某天来到城区中心的十字路口，观察、统计上午统计上午7:00~12:007:00~12:00中闯红灯的人次，制作了如下的两中闯红灯的人次，制作了如下的两个数据统计图．个数据统计图． （（1 1）求图（一）提供的五个数据（各时段闯红灯人次））求图（一）提供的五个数据（各时段闯红灯人次）的众数和平均数．的众数和平均数．（（2 2）估计一个月（按）估计一个月（按3030天计算）上午天计算）上午7:00~12:007:00~12:00在该十在该十字路口闯红灯的未成年人约有字路口闯红灯的未成年人约有________________________人次．人次．（（3 3）请你根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一）请你根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一条合理化建议．条合理化建议．图（一）图（二）中青年人50%老年人15%未 成 年人35%对等可能事件概率的考查对等可能事件概率的考查例例 如图所示，小李和小陈做转陀螺游戏，他们同时分如图所示，小李和小陈做转陀螺游戏，他们同时分别转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相别转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是接触的边上的数字都是奇数的概率是　　　　　　　　　　．．456789456123例例￿￿￿￿如图，是从一副扑克牌中取出的两组牌，分如图，是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是红桃别是红桃1，，2，，3和方块和方块1，，2，，3，将它们的背，将它们的背面朝上分别重新洗牌后，再从两组牌中各摸出面朝上分别重新洗牌后，再从两组牌中各摸出一张．一张．（（1）用列举法列举所有可能出现的结果；）用列举法列举所有可能出现的结果；（（2）求摸出的两张牌的牌面数字之和不小于）求摸出的两张牌的牌面数字之和不小于5的概率．的概率．对频率与概率关系的考查对频率与概率关系的考查例例 小明为了检验两枚六个面分别刻有点数小明为了检验两枚六个面分别刻有点数1 1，，2 2，，3 3，，4 4，，5 5，，6 6的正六面体骰子的质量是否都合格，在相同的条的正六面体骰子的质量是否都合格，在相同的条件下，同时抛两枚骰子件下，同时抛两枚骰子2000020000次，结果发现两个朝上面次，结果发现两个朝上面的点数和是的点数和是7 7的次数为的次数为2020次．你认为这两枚骰子质量是次．你认为这两枚骰子质量是否都合格（合格标准为：在相同条件下抛骰子时，骰否都合格（合格标准为：在相同条件下抛骰子时，骰子各个面朝上的机会相等）？并说明理由．子各个面朝上的机会相等）？并说明理由．突出概率与现实生活的联系突出概率与现实生活的联系问题设计基本上基于学生现实生活中的背景问题设计基本上基于学生现实生活中的背景例例 妞妞和她的爸爸玩妞妞和她的爸爸玩““锤子、剪刀、布锤子、剪刀、布””游戏游戏．每次用一只手可以出锤子、剪刀、布三种手．每次用一只手可以出锤子、剪刀、布三种手势之一，规则是锤子赢剪刀、剪刀赢布、布赢势之一，规则是锤子赢剪刀、剪刀赢布、布赢锤子，若两人出相同手势，则算打平．锤子，若两人出相同手势，则算打平．（（1 1）你帮妞妞算算爸爸出）你帮妞妞算算爸爸出““锤子锤子””手势的概率手势的概率是多少？是多少？（（2 2）妞妞决定这次出）妞妞决定这次出““布布””手势，妞妞赢的概手势，妞妞赢的概率有多大？率有多大？（（3 3）妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少？）妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少？【空间与图形【空间与图形】】1.1.相交线与平行线相交线与平行线2.2.￿ ￿三角形三角形3.3.四边形四边形4.4.圆圆5.5.视图与投影视图与投影6.6.轴对称、平移与旋转轴对称、平移与旋转7.7.相似形相似形8.8.￿ ￿锐角三角函数锐角三角函数9.9.图形与坐标图形与坐标10.10.图形与证明图形与证明——相交线与平行线相交线与平行线  自身结构特点自身结构特点￿￿￿￿￿￿“￿￿￿￿￿￿“相交线与平行线相交线与平行线””主要借助主要借助角来研究平面内两条直线之间位置角来研究平面内两条直线之间位置关系。

关系两条直线的位置关系与相两条直线的位置关系与相关角之间关系的转换（或角度的计关角之间关系的转换（或角度的计算）算）””是这一部分的基础性内容．是这一部分的基础性内容．一方面，通过两条直线相交所成的一方面，通过两条直线相交所成的角来衡量其相交的情况另一方面，角来衡量其相交的情况另一方面，通过两条直线与第三条直线相交成通过两条直线与第三条直线相交成的角的关系来判定这两条直线平行的角的关系来判定这两条直线平行与否￿ ￿在初中数学中的地位在初中数学中的地位￿￿￿￿￿￿“￿￿￿￿￿￿“相交线与平行线相交线与平行线””这一知识这一知识在许多图形中都发挥着直接或间接的在许多图形中都发挥着直接或间接的作用首先，相交线与平行线是众多作用首先，相交线与平行线是众多平面图形和空间图形的基本构成要素；平面图形和空间图形的基本构成要素；其次，在其他图形中角的计算、角与其次，在其他图形中角的计算、角与角之间关系的探索与研究，大都以角之间关系的探索与研究，大都以““相交线与平行线相交线与平行线””的有关知识作为依的有关知识作为依据和基础据和基础试题特点（趋势试题特点（趋势））例例￿ ￿如如图图，，给给出出了了过过直直线线外外一一点点作作已已知知直直线线的的平平行行线线的的方方法法，，其其依依据据是是￿ ￿ （（　　 　　））A．同位角相等，两直线平行．同位角相等，两直线平行￿￿￿￿B．内错角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行￿ ￿￿ ￿D．两直线平行，同位角相等．两直线平行，同位角相等——三角形三角形自身结构特点自身结构特点￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿三角形的有关知识，可三角形的有关知识，可以分为两大方面：第一，同一个三以分为两大方面：第一，同一个三角形中各个元素之间的关系（边之角形中各个元素之间的关系（边之间的关系、角之间的关系、边与角间的关系、角之间的关系、边与角之间的关系），以及有关的重要线之间的关系），以及有关的重要线段（高线、中线、角平分线、中位段（高线、中线、角平分线、中位线）；第二，两个三角形之间的全线）；第二，两个三角形之间的全等关系（性质与判定）。

等关系（性质与判定）  在初中数学中的地位在初中数学中的地位￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿三角形的有关知识是三角形的有关知识是““空间空间与图形与图形””中最为核心、最为重要中最为核心、最为重要的内容三角形不仅是最基本的的内容三角形不仅是最基本的直线型平面图形，而且是几乎研直线型平面图形，而且是几乎研究所有其他图形的工具和基础究所有其他图形的工具和基础在初中，所有其他图形有关的计在初中，所有其他图形有关的计算问题、推理论证问题，大都要算问题、推理论证问题，大都要转化为三角形的问题来解决转化为三角形的问题来解决试题特点（趋势）试题特点（趋势）●直接考查三角形的有关知识及其简单的综合运用；直接考查三角形的有关知识及其简单的综合运用；●●考查三角形的性质和定理，体现考查三角形的性质和定理，体现““双基双基””，突出应用，突出应用.例例 锐锐角角三三角角形形的的三三个个内内角角是是∠A∠A，，∠B∠B，，∠C∠C．．如如果果∠α∠α＝＝∠A∠A＋＋∠B∠B，，∠β∠β＝＝∠B∠B＋＋∠C∠C，，∠γ∠γ＝＝∠C∠C＋＋∠A∠A，，那么这三个角中（那么这三个角中（ ）） A A．没有锐角．没有锐角 B B．有．有1 1个锐角个锐角 C C．有．有2 2个锐角个锐角 D D．有．有3 3个锐角个锐角●以探究开放题的形式呈现问题，考查数学猜想和数学以探究开放题的形式呈现问题，考查数学猜想和数学论证能力论证能力￿ ￿；；●●以三角形为载体，综合考查知识间的联系以三角形为载体，综合考查知识间的联系.例例 如图，在如图，在ΔABCΔABC中，中，ABAB＝＝ACAC，，M M，，N N分别是分别是ABAB，，ACAC的的中点，中点，D D，，E E为为BCBC上的点，连结上的点，连结DNDN，，EMEM．若．若ABAB＝＝13cm13cm，，BCBC＝＝10cm10cm，，DEDE＝＝5cm5cm，则图中阴影部分，则图中阴影部分的面积为的面积为( () )．．           宏观地反思我们平时的课宏观地反思我们平时的课堂教学过程，我们基本上有两种堂教学过程，我们基本上有两种数学发现的方法，一是归纳的方数学发现的方法，一是归纳的方法，二是演绎的方法。

法，二是演绎的方法——四边形四边形自身的结构特点自身的结构特点￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿四边形，特别是初中数学重点研究的四边形，特别是初中数学重点研究的““平行四边平行四边形形””、、““矩形矩形””、、““菱形菱形””、、““梯形梯形””和和““正方形正方形””，首先它们体现着图形和三角形的紧密联系，突出地，首先它们体现着图形和三角形的紧密联系，突出地显示着图形向三角形转化的意义和作用；其次，它们显示着图形向三角形转化的意义和作用；其次，它们本身还有着美妙而重要的性质，是解决更多数学问题本身还有着美妙而重要的性质，是解决更多数学问题和现实问题的基础．和现实问题的基础．  在初中数学中的地位在初中数学中的地位￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿四边形这部分内容，在初四边形这部分内容，在初中数学中的地位突出的表现为两中数学中的地位突出的表现为两个方面：其一，本部分承载着培个方面：其一，本部分承载着培养和发展演绎推理能力的巨大任养和发展演绎推理能力的巨大任务；其二，本部分和图形变换中务；其二，本部分和图形变换中的的““平移平移””、、““轴对称轴对称””、、““旋旋转变换转变换””（特别是其中的中心对（特别是其中的中心对称）都有着广泛的联系。

称）都有着广泛的联系试题特点（趋势试题特点（趋势））例例: 如图，在梯形纸片如图，在梯形纸片ABCD中，中，AD∥ ∥BC，，AD＞＞CD，，将纸片沿过点将纸片沿过点D的直线折叠，使点的直线折叠，使点C落在落在AD上的点上的点C′处，折痕处，折痕DE交交BC于点于点E，连结，连结EC′．．￿ ￿￿￿￿￿￿￿（（1）求证：四边形）求证：四边形ECDC′是菱形；是菱形；￿￿￿￿￿￿（（2）若）若BC＝＝CD＋＋AD，，试判断四边形试判断四边形ABED的形状，并加以证明．的形状，并加以证明．图7——圆圆自身的结构特点自身的结构特点: :      圆是特殊的平面曲线图形，具有很多与直线迥异的圆是特殊的平面曲线图形，具有很多与直线迥异的特性圆的知识主要分为三个方面：其一，圆的有关特性圆的知识主要分为三个方面：其一，圆的有关概念（半径、弧、弦、圆心角、圆周角等）及其元素概念（半径、弧、弦、圆心角、圆周角等）及其元素之间的一些关系；其二，直线与圆以及圆与圆的位置之间的一些关系；其二，直线与圆以及圆与圆的位置关系；其三，与圆有关的一些数量的计算（如弧长、关系；其三，与圆有关的一些数量的计算（如弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积等）。

扇形面积、圆锥的侧面积和全面积等） 在初中数学中的地位在初中数学中的地位￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿《《课程标准课程标准》》降低了原降低了原《《教学教学大纲大纲》》这部分内容的定理教学和演这部分内容的定理教学和演绎证明要求圆为三角形的运用及绎证明要求圆为三角形的运用及化归思想的培养，以及巩固和深化化归思想的培养，以及巩固和深化““图形变换图形变换””的教学提供了理想的的教学提供了理想的平台此外，圆在现实生活中还有平台此外，圆在现实生活中还有着广泛的应用，为培养学生的应用着广泛的应用，为培养学生的应用意识和解决实际问题的能力提供了意识和解决实际问题的能力提供了很好的载体很好的载体￿ ￿试题特点（趋势）试题特点（趋势）例例 如如图图，，是是轴轴承承的的横横断断面面，，图图中中能能反反映映出出圆圆与与圆圆之之间间的的四四种种位位置置关关系系，，但但是是，，其其中中有有一一种种位位置置关关系系没没有有反反映映出出来来，，请请你你写写出出这这种种位置关系，它是位置关系，它是 ( )( )．．￿ ￿——视图与投影视图与投影 自身的结构特点自身的结构特点￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿视图与投影是既相互独立视图与投影是既相互独立又相互联系的两个内容。

又相互联系的两个内容视图视图””以以““视视””的基础上的的基础上的““对应对应””为特征，建立起三维的基本几何为特征，建立起三维的基本几何体及简单物体与二维（平面）图体及简单物体与二维（平面）图形表示方法间的对应关系；形表示方法间的对应关系；““投投影影””以画图和相关的计算为特征，以画图和相关的计算为特征，研究光线下实物与其影子的对应研究光线下实物与其影子的对应关系￿ ￿   在初中数学中的地位在初中数学中的地位￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿本本部部分分内内容容在在一一定定程程度度上上建建立立了了三三维维空空间间向向二二维维平平面面变变换换的的桥桥梁梁，，它它在在培培养养学学生生““空空间间观观念念””方方面面具具有有独独特特而而重重要要的的作作用用,它它在在其其他他基基本本图图形形中中有有着着大大量量的的相相关关应应用用，，有有利利于于巩巩固固这这些些相相关关知知识识的的学学习习成成效效此此外外，，这这部部分分知知识识与与实实际际生生活活有有着着密密切切的的联联系系，，对对图图形形的的观观察察、、画画图图、、相相关关计计算算等等过过程程性性体体验验，，可可以以很很好好地地发发展展学学生生的数学应用意识．的数学应用意识．￿ ￿试题特点（趋势）试题特点（趋势）例例￿ ￿￿ ￿由由6个个大大小小相相同同的的正正方方体体搭搭成成的的几几何何体体如如图图所所示示，，则则关关于于它它的的视视图图说说法正确的是（　　）法正确的是（　　）Ａ．正视图的面积最大Ａ．正视图的面积最大￿ ￿Ｂ．左视图的面积最大Ｂ．左视图的面积最大Ｃ．俯视图的面积最大Ｃ．俯视图的面积最大Ｄ．三个视图的Ｄ．三个视图的￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿面积一样大面积一样大.图1•例例￿￿￿￿￿￿如图是某一立方体的侧面展如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（　　）开图，则该立方体是（　　）图2Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．——轴对称、平移与旋转轴对称、平移与旋转 自身的结构特点自身的结构特点￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿三种图形变换下的图形三种图形变换下的图形都具有全等的特性。

三种变换刻都具有全等的特性三种变换刻画了画了““两个全等图形两个全等图形””特定的位特定的位置关系￿ ￿ 在初中数学中的地位在初中数学中的地位这这部部分分内内容容在在初初中中数数学学中中的的地地位位主主要要体体现现在在：：第第一一，，从从变变换换的的角角度度来来研研究究一一些些图图形形（（如如等等腰腰三三角角形形、、平平行行四四边边形形、、矩矩形形、、菱菱形形、、正正方方形形、、等等腰腰梯梯形形、、圆圆）），，可可对对这这些些几几何何图图形形形形成成更更为为概概括括的的认认识识；；第第二二，，这这三三种种变变换换，，在在作作图图、、探探索索与与发发现现图图形形性性质质及及图图形形关关系系等等方方面面，，有有着着极极为为广广泛泛的的作作用用，，可可作作为为重重要要的的研研究究手手段段和和方方法法以以上上两两个个方方面面对对提提高高学学生生的的空空间间观观念念和和合合情情推推理理能能力力具具有有重重要要的的作作用用．．——相似形相似形 自身的结构特点自身的结构特点￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿图形的相似，是图形的相似，是““形状相同形状相同””的两个图形间的两个图形间的一种关系（或其差异），这种关系（差异）的数量刻的一种关系（或其差异），这种关系（差异）的数量刻画就是画就是““相似比相似比””．这部分知识的核心表现为：两个图．这部分知识的核心表现为：两个图形（特别是三角形）相似的条件；相似的性质，利用性形（特别是三角形）相似的条件；相似的性质，利用性质特别是相似比解决两个图形（特别是三角形）相似情质特别是相似比解决两个图形（特别是三角形）相似情况下的有关问题。

况下的有关问题   在初中数学中的地位在初中数学中的地位￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿两个图形的相似，特两个图形的相似，特别是两个三角形的相似，由于对别是两个三角形的相似，由于对应边构成的比例等式，使其成为应边构成的比例等式，使其成为初中数学中有关线段长度计算的初中数学中有关线段长度计算的重要途径和工具另外，该知识重要途径和工具另外，该知识在在““投影投影””和其他许多与相似相和其他许多与相似相联系的问题中，也有着广泛的应联系的问题中，也有着广泛的应用．用．￿ ￿试题特点（趋势）试题特点（趋势）•例例￿￿￿￿如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线米有一根电线杆．小丽站在离南岸边杆．小丽站在离南岸边15米的点米的点P处看北岸，发现北岸处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，树之间还有三棵树，则河宽为则河宽为(　　　　)米．米．￿ ￿——锐角三角函数锐角三角函数   自身的结构特点自身的结构特点￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿这一部分知识主要体这一部分知识主要体现在：完全确定一个直角三角形现在：完全确定一个直角三角形的元素的数量及其量的关系，解的元素的数量及其量的关系，解直角三角形及其应用两个方面．直角三角形及其应用两个方面． 在初中数学中的地位在初中数学中的地位￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿这一部分知识是数学中这一部分知识是数学中的基本工具之一．解直角三角形不的基本工具之一．解直角三角形不仅在实际问题中有着广泛的应用，仅在实际问题中有着广泛的应用，而且更为重要的是，它在数学本身而且更为重要的是，它在数学本身也有着极为广泛的应用，凡是有关也有着极为广泛的应用，凡是有关图形中量的计算问题，以及坐标系图形中量的计算问题，以及坐标系里点的坐标的计算，大多数的情况里点的坐标的计算，大多数的情况都需借助于构造与解直角三角形。

都需借助于构造与解直角三角形——图形与坐标图形与坐标 自身的结构特点自身的结构特点￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿““图图形形与与坐坐标标””是是将将图图形形放放入入平平面面直直角角坐坐标标系系里里，，以以通通过过量量化化的的方方式式来来研研究究图图形形和和图图形形之之间间的的关关系系，，体体现现了了形形与与数数的的统统一一它它是是用用代代数数方方法法研研究究图图形形的起始与基础的起始与基础￿ ￿ 在初中数学中的地位在初中数学中的地位￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿这部分知识在初中数这部分知识在初中数学中的地位主要体现在两个方面：学中的地位主要体现在两个方面：其一，它是数形结合的另一重要其一，它是数形结合的另一重要形式；其二，它是许多几何图形形式；其二，它是许多几何图形问题与代数问题相结合的纽带和问题与代数问题相结合的纽带和桥梁——图形与证明图形与证明  自身结构特点自身结构特点￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿“￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿“证明证明””的表现和运用，的表现和运用，不仅仅在要求证明的题目中，而是不仅仅在要求证明的题目中，而是渗透和应用在几乎对所有的数学知渗透和应用在几乎对所有的数学知识学习及运用的过程之中。

掌握和识学习及运用的过程之中掌握和运用证明是一个渐进、长期的过程，运用证明是一个渐进、长期的过程，体现在诸多章节的学习之中体现在诸多章节的学习之中  在初中数学中的地位在初中数学中的地位￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿“￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿“图形与证明图形与证明””依然依然是初中数学的重要内容人们需是初中数学的重要内容人们需要掌握确认自己通过观察、实验、要掌握确认自己通过观察、实验、归纳、类比等获得的数学猜想正归纳、类比等获得的数学猜想正确与否的原理、策略与方法，以确与否的原理、策略与方法，以及结合演绎推理与合情推理发展及结合演绎推理与合情推理发展人的推理能力，这些奠定了人的推理能力，这些奠定了““图图形与证明形与证明””在初中数学中的重要在初中数学中的重要地位￿ ￿【数学活动【数学活动】】•培养并提高学生的合情推理能力，让学生经历数学活动过培养并提高学生的合情推理能力，让学生经历数学活动过程，并从中体会及感悟积极的态度与科学的思想方法所蕴程，并从中体会及感悟积极的态度与科学的思想方法所蕴涵的意义和作用，都是促进学生创新精神的养成及学习能涵的意义和作用，都是促进学生创新精神的养成及学习能力提高的有效方式和途径．随着对力提高的有效方式和途径．随着对《《课程标准课程标准》》基本理念基本理念被更为广泛和更为深入地认识，越来越多的教师和教学研被更为广泛和更为深入地认识，越来越多的教师和教学研究人员更加体会到了究人员更加体会到了““合情推理合情推理””与与““数学活动过程数学活动过程””的的重要作用及价值．因此，对重要作用及价值．因此，对““合情推理合情推理””与与““数学活动过数学活动过程程””的考查，也便自然地出现在近年中考试卷中，并呈增的考查，也便自然地出现在近年中考试卷中，并呈增强之势．强之势．•这类考题与通常的这类考题与通常的““知识型知识型””题目的不同在于：第一，考查目题目的不同在于：第一，考查目标和方向的立意不同，其立意或着眼于标和方向的立意不同，其立意或着眼于““猜想猜想””能力的重要价能力的重要价值，或着眼于值，或着眼于““数学活动过程数学活动过程””中的知识内涵，特别是思想方中的知识内涵，特别是思想方法内涵；第二，其载体的选取不同，突出地要求载体既要对学法内涵；第二，其载体的选取不同，突出地要求载体既要对学生具有现实性，更要对学生具有新颖性和适度的挑战性，而且生具有现实性，更要对学生具有新颖性和适度的挑战性，而且要基于核心的知识内容；第三，其呈现方式不同，既要考虑要基于核心的知识内容；第三，其呈现方式不同，既要考虑““猜想猜想””得以形成的足够条件，得以形成的足够条件，““活动活动””得以展开的必要导示，得以展开的必要导示，又要给学生留有尽可能大的思考空间或活动空间，以更多地发又要给学生留有尽可能大的思考空间或活动空间，以更多地发挥学生的自主性和独到见解．显然，这类题目本身含有更多的挥学生的自主性和独到见解．显然，这类题目本身含有更多的““创造成份创造成份””．．试题特点（趋势）试题特点（趋势）归纳与类比归纳与类比,推广推广例例￿ ￿老师在黑板上写出三个算式：老师在黑板上写出三个算式：￿￿￿￿，，￿￿￿￿，，￿ ￿，，￿ ￿￿ ￿￿ ￿王王华华接接着着又又写写了了两两个个具具有有同同样样规规律律的的算算式式：：￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿，，￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿，，⑴⑴请请你你再再写写出出两两个个（（不不同同于于上上面面算算式式））具具有有上上述述规规律律的的算式；算式；￿ ￿⑵⑵用文字写出反映上述算式的规律；用文字写出反映上述算式的规律；⑶⑶证明这个规律的正确性．证明这个规律的正确性．例例￿ ￿￿ ￿元元旦旦联联欢欢会会前前某某班班布布置置教教室室，，同同学学们们利利用用彩彩纸纸条条粘粘成成一一环环套套一一环环的的彩彩纸纸链链，，小小颖颖测测量量了了部部分分彩彩纸纸链链的的长长度度，，她得到的数据如下表：她得到的数据如下表：￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿纸环数（个）纸环数（个）￿￿￿￿彩纸链长度（彩纸链长度（cm））￿ ￿￿ ￿⑴⑴把把上上表表中中的的各各组组对对应应值值作作为为点点的的坐坐标标，，在在如如图图的的平平面面直直角角坐坐标标系系中中描描出出相相应应的的点点，，猜猜想想与与的的函函数数关关系系，，并并求出函数关系式；求出函数关系式；￿ ￿￿ ￿⑵⑵教教室室天天花花板板对对角角线线长长10m，，现现需需沿沿天天花花板板对对角角线线各各拉拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少用多少个纸环？一根彩纸链，则每根彩纸链至少用多少个纸环？3. 练习例题的选择练习例题的选择•基础题基础题•新题新题•综合题综合题●●选择题选择题型型（一）题型结构特征（一）题型结构特征 选择题由题干和选择项组成，它们不可单独使选择题由题干和选择项组成，它们不可单独使用、缺一不可。

用、缺一不可 每个选项所暴露的信息均具有每个选项所暴露的信息均具有““提示提示””与与““迷迷惑惑””双重作用双重作用 （二）题型的优势功能（二）题型的优势功能 它有时不必计算或不必考虑严谨的推理过程就它有时不必计算或不必考虑严谨的推理过程就可得出答案可得出答案 它有效地控制了评分过程的误差，适合机器评卷它有效地控制了评分过程的误差，适合机器评卷三）题型的功能缺陷（三）题型的功能缺陷 暴露的解题信息较多，影响考试的效度和信度暴露的解题信息较多，影响考试的效度和信度●●填空题填空题型型（（一）题型结构特征一）题型结构特征 填填空空题题的的一一般般形形式式是是给给出出若若干干个个条条件件，，要要求求推推断断出出一一个个结结论论，，或或者者计计算算出出一一个个结结果果填填空空题题的的进进一一步步发展，出现了填写答案不惟一的填空题发展，出现了填写答案不惟一的填空题 （二）题型的优势功能（二）题型的优势功能 较简单的推理运算问题；容易由概念、性质或图较简单的推理运算问题；容易由概念、性质或图形做出判断而严格地演绎出结果却是很难或冗繁的问形做出判断而严格地演绎出结果却是很难或冗繁的问题；貌似计算，实则运用概念或性质容易揭示出其中题；貌似计算，实则运用概念或性质容易揭示出其中某些数量关系的问题。

某些数量关系的问题 （三）题型的功能缺陷（三）题型的功能缺陷 题目对结果与解题过程之间的一致性要求较高题目对结果与解题过程之间的一致性要求较高题目对考查结果的区分不敏感题目对考查结果的区分不敏感 ●●解答题型解答题型1 1、按题设与结论，或解答的表述不同分为：、按题设与结论，或解答的表述不同分为： 选择题，填空题，解答题；复合题选择题，填空题，解答题；复合题2 2、按课标知识模块，或题目涉及的知识点分：、按课标知识模块，或题目涉及的知识点分： 代数题，几何题，统计题，概率题，综合题代数题，几何题，统计题，概率题，综合题 也可再细一些分为：数、式、函数、不等式、也可再细一些分为：数、式、函数、不等式、 方程题，三角形、四边形、圆、解直角三角形方程题，三角形、四边形、圆、解直角三角形题，题，…，综合题3 3、按题目所考查的能力目标等分为：、按题目所考查的能力目标等分为： 计算题，说理题，证明题，应用题，作图题，计算题，说理题，证明题，应用题，作图题，验操作题，探究题，开放题，阅读理解与信息验操作题，探究题，开放题，阅读理解与信息题，综合题，复合题，等。

题，综合题，复合题，等创编举例创编举例•从实际生活中抽象、概括、提炼从实际生活中抽象、概括、提炼 某某校校初初三三(1)(1)班班、、(2)(2)班班各各有有4949名名学学生生，，两两班班在在一一次次数数学学测测验验中中的的成绩统计如下表：成绩统计如下表：(1)(1)请你对下面的一段话给予简要分析：请你对下面的一段话给予简要分析： 初初三三(1)(1)班班的的小小刚刚回回家家对对妈妈妈妈说说：：““昨昨天天的的数数学学测测验验，，全全班班平平均均7979分，得分，得7070分的人最多，我得了分的人最多，我得了8585分，在班里可算上游了分，在班里可算上游了! !”” (2)(2)请请你你根根据据表表中中数数据据，，对对这这两两个个班班的的测测验验情情况况进进行行简简要要分分析析，，并并提出教学建议．提出教学建议． 班级班级班级班级平均分平均分平均分平均分众数众数众数众数中位数中位数中位数中位数标准差标准差标准差标准差初三初三初三初三(1)(1)(1)(1)班班班班79797979707070708787878719.8初三初三初三初三(2)(2)(2)(2)班班班班7979797970707070797979795.25.25.25.2•从教学中生成从教学中生成 下边是一元二次方程求根公式的两种推导方法：下边是一元二次方程求根公式的两种推导方法：方法一：方法一：方法二：方法二： ∵ ∵ axax2 2+bx+c=0+bx+c=0，， ∴ ∴ 4a4a2 2x x2 2+4abx+4ac=0, +4abx+4ac=0, ∴ (2ax+b) ∴ (2ax+b)2 2=b=b2 2-4ac. -4ac. ∴ 2ax+b=± , ∴ 2ax=-b± . ∴ x= .  请你阅读并回答下列问题：请你阅读并回答下列问题： （（1 1）两种方法有什么不同？）两种方法有什么不同？ （（2 2）你认为哪个方法好？说明你的理由。

你认为哪个方法好？说明你的理由 答案：答案： 第第一一种种方方法法出出现现分分式式配配方方比比较较繁繁；；两两边边开开方方时时分分子子、、分分母母都都出出现现““±”±”，，相相除除后后为为何何只只有有分分子子上上有有““±”±”，不好理解；更重要地是易误认为，不好理解；更重要地是易误认为=2a.=2a.卜卜 第二种方法就无上述问题，是对教材的再创新！第二种方法就无上述问题，是对教材的再创新！例例￿ ￿:  解方程解方程x(x-1)=2.x(x-1)=2.有一个学生给出如下解法：有一个学生给出如下解法：∵ 2=1∵ 2=1××2=2=（（-1-1））××（（-2-2），），∴ x=-1, ∴ x=-1, 且且x-1=-2x-1=-2；；或或x=2,x=2,且且x-1=1.x-1=1.解得解得 x=-1 , x=-1 , 或或x=2.x=2.这个解法对吗？说明你的理由这个解法对吗？说明你的理由. .例例: :陈师傅带着陈师傅带着7 7岁的儿子去参加岁的儿子去参加朋友的一个聚会，儿子发现，每两人朋友的一个聚会，儿子发现，每两人见面后都要握手，他好奇地数握手次见面后都要握手，他好奇地数握手次数，一共握了数，一共握了2828次，你知道到会的人次，你知道到会的人有多少吗？请你联系生活实际或所学有多少吗？请你联系生活实际或所学知识，编写其它的问题，使所列的方知识，编写其它的问题，使所列的方程与这个问题的方程程与这个问题的方程相同，或列方程的思想是相同的相同，或列方程的思想是相同的. .•从教材习题改编从教材习题改编答案：答案：n n2 2-n-56=0.-n-56=0.------和这个问题所列方程相同的实际问题很多，如：和这个问题所列方程相同的实际问题很多，如：1 1、、n n个村庄，每两个之间都有一条公路，若有人统计共个村庄，每两个之间都有一条公路，若有人统计共有有2828条公路，问共有多少个村庄？条公路，问共有多少个村庄？2 2、在某两地的铁路线上，共有、在某两地的铁路线上，共有2828个不同的火车站，问这个不同的火车站，问这条铁路共有多少个不同的票价？条铁路共有多少个不同的票价？3 3、某乒乓球循环赛，每个队都要见面，共举行了、某乒乓球循环赛，每个队都要见面，共举行了28 28 场比赛，问共有多少个代表队参加？场比赛，问共有多少个代表队参加？4 4、空间、空间n n个点，任意三点不共线，可以连个点，任意三点不共线，可以连2828条不同的条不同的直线，求直线，求n n？？5 5、平面上、平面上2828条直线，若任意两条不平行，任意三条条直线，若任意两条不平行，任意三条不共点，则有多少个交点？不共点，则有多少个交点？------和和这这个个问问题题列列方方程程的的思思想想一一样样的的实实际际问问题题很很多，如：多，如：6 6、、春春节节前前后后，，几几个个人人互互打打电话问问候候，，若若共共打打了了2828次，问共有几人？次，问共有几人？7 7、、元元旦旦前前后后，，几几个个同同学学互互相相赠赠送送贺贺年年卡卡，，若若共共赠送了赠送了2828张贺年卡，问共有几人？张贺年卡，问共有几人？8 8、、在在某某两两地地的的铁铁路路线线上上，，共共有有2828个个不不同同的的火火车车站站，，问问这这条条铁铁路路共共需需设设计计多多少少个个不不同同的的火火车车票票？？ 其中，（其中，（6 6））- -（（8 8）的方程都是）的方程都是: :n n（（n-1n-1））=28.=28.4. 评价测试的反馈评价测试的反馈•对比自己究竟哪一项得到学生的认可，哪一项不足，对比自己究竟哪一项得到学生的认可，哪一项不足，这有助于教师本人总结教学经验，找出问题并予以解这有助于教师本人总结教学经验，找出问题并予以解决。

决 •评价的结果不仅为教师判定教学状况提供了大量反馈评价的结果不仅为教师判定教学状况提供了大量反馈信息，而且也为学生了解自己的学习情况提供了直接信息，而且也为学生了解自己的学习情况提供了直接的反馈信息通过教学评价的结果，学生可以清楚地的反馈信息通过教学评价的结果，学生可以清楚地了解自己学习的好坏优劣一般来说，肯定的评价可了解自己学习的好坏优劣一般来说，肯定的评价可以进一步激发学生的学习的积极性以进一步激发学生的学习的积极性 四、复习课的效率四、复习课的效率n准确把握学业考走向，明确准确把握学业考走向，明确““如何考如何考””，这是提高复习效率的重要前提这是提高复习效率的重要前提n抓纲扣本，明晰抓纲扣本，明晰““考什么考什么””，这是提，这是提高复习效率的重要基础高复习效率的重要基础n准确了解学情，明白准确了解学情，明白““教什么教什么””，确，确定学习需要，这是提高复习效率的重要定学习需要，这是提高复习效率的重要保证 n精选教法，明确精选教法，明确““如何教如何教 ””，精讲精，精讲精练，分层教学、教给教法，这是提高复练，分层教学、教给教法，这是提高复习效率的重要手段习效率的重要手段。

•加强复习的计划性加强复习的计划性 根据要复习的内容和复习课时制订出切实可行的根据要复习的内容和复习课时制订出切实可行的复习计划，详细地写出复习课教案，并注意复习内容复习计划，详细地写出复习课教案，并注意复习内容的系统性，把已学的知识系统进行归类的系统性，把已学的知识系统进行归类￿•注意复习课的针对性注意复习课的针对性￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿重点放在学生的难点，重点放在学生的难点，弱点上以及常易出错或失误的内容弱点上以及常易出错或失误的内容方面上，努力做到有的放矢方面上，努力做到有的放矢￿￿•以学生为主体的教学原则以学生为主体的教学原则 坚持精讲多练，努力使坚持精讲多练，努力使““重复重复””变为生动积极的变为生动积极的““再现再现””，寓能，寓能力培养于整个复习过程之中，切忌力培养于整个复习过程之中，切忌教师教师““垄断垄断””复习课堂复习课堂￿•学习说明看要求学习说明看要求, ,钻研课本找标准钻研课本找标准, , 研究考题看形式研究考题看形式, ,推敲评价找方向推敲评价找方向. . •讲知识，讲思想，讲方法讲知识，讲思想，讲方法•求效率，求质量，求提高求效率，求质量，求提高结语：战功属于攀登者！结语：战功属于攀登者！ 谢谢！谢谢！。