杭州市西湖区2021年中考数学一模试卷含答案解析.doc

浙江省杭州市西湖区2021年中考数学一模试卷(解析版)一.选择题1.﹣0.25的相反数是〔   〕 A.                                          B. 4                                         C. ﹣4                                         D. ﹣52.据我市统计局在网上发布的数据，2021年我市生产总值〔GDP〕突破千亿元大关，到达了1050亿元，将1050亿用科学记数法表示正确的选项是〔   〕 A. 105×109                        B. 10.5×1010                        C. 1.05×1011                        D. 1050×1083.以下运算正确的选项是〔   〕 A.a+a2=a3B.〔a2〕3=a6C.〔x﹣y〕2=x2﹣y2D.a2a3=a64.使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是〔   〕 A. 3，4                                 B. 4，5                                 C. 3，4，5                                 D. 不存在5.如图，△ABC中，∠C=80°，假设沿图中虚线截去∠C，那么∠1+∠2=〔   〕A. 360°                                    B. 260°                                    C. 180°                                    D. 140°6.有五个相同的小正方体堆成的物体如下图，它的主视图是〔   〕A.                      B.                      C.                      D. 7.如图，在4×3长方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色局部的图形构成一个轴对称图形的概率是〔   〕A.                                          B.                                          C.                                          D. 8.在乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如下图，对于这10名学生的参赛成绩，以下说法中错误的选项是〔   〕A.众数是90B.中位数是90C.平均数是90D.极差是159.等边△ABC，顶点B〔0，0〕，C〔2，0〕，规定把△ABC先沿x轴绕着点C顺时针旋转，使点A落在x轴上，称为一次变换，再沿x轴绕着点A顺时针旋转，使点B落在x轴上，称为二次变换，…经过连续2021次变换后，顶点A的坐标是〔   〕A. 〔4033， 〕               B. 〔4033，0〕               C. 〔4036， 〕               D. 〔4036，0〕10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2．E，F分别是射线AC、CB上的动点，且AE=BF，EF与AB交于点G，EH⊥AB于点H，设AE=x，GH=y，下面能够反映y与x之间函数关系的图象是〔   〕A.       B.       C.       D. 二.填空题11.假设代数式 有意义，那么实数x的取值范围是________． 12.分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3=________． 13.三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，那么图中阴影局部面积为________．14.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交CE于点M．那么以下结论：①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC，其中正确的序号是________．三.综合题15.计算：〔π﹣ 〕0+ ﹣〔﹣1〕2021﹣ tan60°．16.反比例函数 的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A〔1，4〕和点B〔m，﹣2〕，〔1〕求这两个函数的关系式； 〔2〕观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围． 17.如下图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．〔1〕画出位似中心点O； 〔2〕直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比； 〔3〕以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″，并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标． 18.一种药品在进价上加价100%作为原价，后经两次降价后利润率为28%，求平均每次的降价率？ 19.小高发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=12米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，求电线杆的高度．〔结果保存根号〕20.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，连接CE，DE．AC与DE相交于点F．〔1〕求证：△ADF∽△CEF； 〔2〕假设AD=4，AB=6，求 的值． 21.如图，AB是⊙O的直径，C是 的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于F．〔1〕求证：CF=BF； 〔2〕假设CD=6，AC=8，求BE、CF的长． 22.一服装批发店出售星星童装，每件进价120元，批发价200元，多买优惠；但凡一次买10件以上的，每多买一件，所买的全部服装每件就降低1元，但是最低价为为每件160元， 〔1〕求一次至少买多少件，才能以最低价购置？ 〔2〕写出服装店一次销售x件时，能获利润y〔元〕与x〔件〕之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； 〔3〕一天，甲批发了46件，乙批发了50件，店主却发现卖46件赚的钱反而比卖50件赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每件160元至少提高到多少？ 23.综合题〔1〕阅读理解：如图①，在△ABC中，假设AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE〔或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD〕，把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是________； 〔2〕问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF； 〔3〕问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明． 答案解析局部一.选择题1.【答案】A 【考点】相反数 【解析】【解答】解：﹣0.25的相反数是0.25，故答案为：A．【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数。

2.【答案】C 【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：将1050亿用科学记数法表示为1.05×1011 ， 故答案为：C．【分析】科学记数法—表示绝对值较大的数，一般表示成a10n ， 其中1|a|10,n是原数的整数位数减一 3.【答案】B 【考点】同类项、合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式 【解析】【解答】解：A、a+a2 ， 无法计算，故此选项错误；B、〔a2〕3=a6 ， 正确；C、〔x﹣y〕2=x2﹣2xy+y2 ， 故此选项错误；D、a2a3=a5 ， 故此选项错误；故答案为：B．【分析】利用整式加法其实质就是合并同类项，不是同类项的不能合并；幂的乘方底数不变指数相乘；完全平方公式的展开式是一个三项式；同底数的幂相乘，底数不变指数相加进行判断即可 4.【答案】A 【考点】一元一次不等式组的整数解 【解析】【解答】解：根据题意得：，解得：3≤x＜5，那么x的整数值是3，4；故答案为：A．【分析】分别解出每一个不等式，然后根据大小小大中间找得出解集，再在解集中找到整数解。

5.【答案】B 【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质 【解析】【解答】解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=∠C+〔∠C+∠3+∠4〕=80°+180°=260°．故答案为：B．【分析】利用三角形的外角和定理得∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，再根据角的和差得出结论 6.【答案】B 【考点】简单组合体的三视图 【解析】【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．故答案为：B．【分析】主视图就是从正面看得到的正投影，利用定义求解即可 7.【答案】D 【考点】利用轴对称设计图案，概率公式 【解析】【解答】解：∵在3×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有8种等可能的结果，使图中黑色局部的图形构成一个轴对称图形的有2种情况，如图，∴使图中黑色局部的图形构成一个轴对称图形的概率是：2÷8= ．故答案为：D．【分析】在正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有8种等可能的结果，使图中黑色局部的图形构成一个轴对称图形的有2种情况，根据概率公式计算即可。

8.【答案】C 【考点】算术平均数，中位数、众数，极差 【解析】【解答】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；故A正确；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是〔90+90〕÷2=90；故B正确；∵平均数是〔80×1+85×2+90×5+95×2〕÷10=89；故C错误；极差是：95﹣80=15；故D正确．综上所述，C选项符合题意；故答案为：C．【分析】一组数据的总和除以这组数据的个数就得。