竖直平面内的圆周运动学校学案.docx

竖直平面内的圆周运动（绳、杆模型）学习目标：1、 加深对向心力的认识，会在绳、杆两类问题中分析向心力的来源2、 知道两类问题的“最高点” “最低点”临界条件注意知识点：1、对于物体在竖直平面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴 有“最大” “最小”、“刚好”等词语，常分析两种模型：绳模型、杆模型两种模型过最高点的临界 条件不同，其实质原因主要是：（1） “绳”（或圆轨道内侧）不能提供支撑力，只能提供拉力2） “杆”（或在圆环状细管内）既能承受压力，又能提供支撑力一、绳模型: 如图所示小球在细绳的约束下，在竖直平面内做圆周运动，小球质量为m,绳长为R，4 FOTGQ1、在最低点时，对小球受力分析，小球受到重力、绳的拉力由牛 顿第二定律得：向心力由重力mg和拉力F的合力提供：F-mg = m- 得：F =mg+ m —R R在最低点拉力大于重力2、在最高点时，我们对小球受力分析如图，小球受到重力、绳的拉 力可知小球做圆周运动的向心力由重力mg和拉力F共同提供：F+mg = m 一R在最高点时，向心力由重力和拉力共同提供，v越大，所需的向心力越大，重力不变，因此大 力就越大；反过来，V越小，所需的向心力越小，重力不变，因此拉力也就越小。

如果v不断减小， 那么绳的拉力就不断减小，在某时刻绳的拉力F就会减小到0，这时小球的向心力最小F向zmg,这时 只有重力提供向心力故：（1）小球能过最高点的临界条件：绳子（或轨道）对小球刚好没有力的作用，只有重力提供向 心力，小球做圆周运动刚好能过最高点mg = mR（2） 小球能过最高点条件：-三.'Rg（当v 时，绳对球产生拉力或轨道对球产生压力，向心力由重力和绳的拉力共同提供）（3） 不能过最高点条件：v vp'Rg（实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道）二、杆模型: 如图，小球在轻杆的约束下在竖直平面内做匀速圆周运动，小球质量为m,杆长为R，1、在最低点时，对小球受力分析，向心力的来源是向心力由重力mg和拉力F 的合力提供，由牛顿第二定律得：F+mg = m —R在最低点情况和绳模型一样2、在最高点时，我们对小球受力分析如图，杆的弹力FN有可能是拉力，也可能是支持力1）若杆的作用力为支持力；受力分析：小球受竖直向下的重力和竖直向上的支持力 v 2列牛顿第二定律：mg -F= mR（2） 若杆的作用力为拉力；受力分析：小球受竖直向下的重力和竖直向下的拉力v 2列牛顿第二定律：mg+F= m —R（3） 若杆的作用力为零时，小球仅受竖直向下的重力;列牛顿第二定律：mg = m—R（4）小球在最高点速度为零时，杆的支持力大小等于重力，小球的 向心力为零。

注：小球在圆形管道内运动过圆周最高点的情况与此相同 故杆或者圆形管道内运动过圆周最高点的情况可总结为：（1） 小球能最高点的临界条件：v = 0，F = mg（F为支持力）（2） 当0< vvJRg时，F随v增大而减小，且mg > F > 0（F为支持力）（3） 当 v = 时，F=0（4） 当v >\：'Rg时，F随v增大而增大，且F >0（F为拉力）例1.长为L的细绳，一端系一质量为m的小球，另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，再 给小球一水平初速度v，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好能过最高点，则下列说法中正确 0的是（ ）A. 球过最高点时，速度为零 B.球过最高点时，绳的拉力为mgC.开始运动时，绳的拉力为m f2 D.球过最高点时，速度大小为JLg-解析：开始运动时，由小球受的重力mg和绳的拉力F的合力提供向心力，即F - mg = mF,Lv 2 , _ , ”F = m + mg， 可见C不正确;小球刚好过最高点时，绳拉力为0，mgA、B、C均不正确故选：D例2：如图6-11-3所示，一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端 O为圆心，使小球做半径为R的圆周运动，以下说法正确的是（ ）A. 球过最咼点时，杆所受的弹力可以等于零B. 球过最高点时，最小速度为jRgC. 球过最高点时，杆对球的弹力一定与球的重力方向相反D. 球过最高点时，杆对球的弹力可以与球的重力反向，此时重力一定大于杆对球的弹力解析：小球用轻杆支持过最高点时，片临=0，故B不正确；当v = JRg时，F = 0故A正确。

当0< vvJRf时，mg > F > 0，F为支持力故D正确当v >両时，F >0，F为拉力，故C不正确故选：A、D例3.绳系着装水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m = 0.5kg，绳长L = 40cm，求:（1） 为使桶在最高点时水不流出，桶的最小速率？（2） 桶在最高点速率v = 3m/s时，水对桶底的压力？解析：（1）在最高点水不流出的条件是重力不大于水做圆周运动所需的向心力卩：mg < mVo2 ,R 则最小速率 v 二 JRT 二 J0.4 X 10 m/s = 2m/s（2）水在最高点速率大于v0时，只靠重力提供向心力已不足，此时水桶底对水有一向下的压力，v 2 v 2设为F,由牛顿第二定律有F + mg = m , F = m -mg = 6.25N,由牛顿第三定律知，水对桶底R R的作用力F/ =F = 6.25N，方向竖直向上巩固练习1. 汽车以一定速率通过拱桥时，下列说法中正确的是（）A. 在最高点汽车对桥的压力大于汽车的重力 B.在最高点汽车对桥的压力等于汽车的重力C.在最高点汽车对桥的压力小于汽车的重力 D.汽车以恒定的速率过桥时，汽车所受的合力为零2. 乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是（）A. 车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来B. 人在最高点时对座仍可能产生压力，但压力一定小于mgC. 人在最低点时对座位的压力等于mgD. 人在最低点时对座位的压力大于mg3. 把盛水的水桶拴在长为L的绳子一端，使水桶在竖直平面做圆周运动，要使水在水桶转到最高点时不从水桶里流出来，这时水桶的线速度至少应该是（ ）A.、莎 B%W2 C 丽 D2 说4•如图所示，用长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是（）A. 小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力B. 小球在最高点时绳子的拉力不可能为零（第5题）c.若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为jgrD. 小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力5. 一轻杆一端固定一质量为M的小球，以另一端为轴在竖直面内做圆周运动。

小球运动到最高点时, 关于小球受力，下列说法中正确的是（）B•轻杆对小球的作用力不可能为零A. 轻杆对小球的作用力不可能向下C. 轻杆对小球的作用力和小球重力的合力提供向心力 D.小球所受的向心力不可能为零6. 如图所示，长为L的轻杆，一端固定着一个小球，另一端可绕光滑的水平轴转，使小球在竖直平b面内运动，设小球在最高点的速度为v,则（ ）A. v的最小值为B. v若增大，向心力也增大C. 当v由JgL逐渐增大时，杆对球的弹力也增大D. 当v由ygL逐渐减小时，杆对球的弹力也逐渐减小7. 如图所示，小球m在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列说法中正确的有（）A. 小球通过最高点的最小速度为v = \RgB. 小球通过最高点的最小速度为0C. 小球在水平线ab以下管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力D. 小球在水平线曲以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力8. 如图所示，一质量为m的木块从光滑的半球形的碗边开始下滑，在木块下 滑过程中A.它的加速度方向指向球心 B.它所受合力就是向心力9.如图所示，小物体位于半径为R的半球顶端，若给小物体以水平初速度v0时, 小物体对球顶恰无压力，则（）A.物体立即离开球面做平抛运动C.物体的初速度v0屈RB. 物体落地时水平位移为RD. 物体着地时速度方向与地面成45。

角（第9题）C.它所受向心力不断增大 D.它对碗的压力不断减小10. 杂技演员在表演水流星节目时，盛水的杯子在竖直平面内做圆周运动，当杯子到最高点时，里面水也不流出来，这是因为（ ）A.水处于失重状态，不受重力的作用了 B.水受平衡力作用，合力为0C. 水受的合力提供向心力，使水做圆周运动 D.杯子特殊，杯底对水有吸力11. 质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，若经最高点不脱离轨道的临界速度为v，则 当小球以2v速度经过最高点时，小球对轨道压力的大小为（）A. 0 B. mg C. 3mg D. 5mg12. 杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，若水的质量m = 0.5 kg，绳长 l=60 cm,求：（1） 最高点水不流出的最小速率；（2） 水在最高点速率v = 3 m/s时，水对桶底的压力13. 长度为L=0.5m的轻质细杆OA, A端有一质量为m = 3.0kg的小球，如图5所示，小球以O点 为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m/s，g取10m/s2，则此时细杆 OA受到。