陕西省汉中地区2010届数学不等式专题复习：不等式（组）与简单的线性规划问题.doc

3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（1）[基础达标]一、选择题1.已知二元一次不等式x－y＋1≥0，则下列各点中不是此不等式的解的是（ ）.（A）（1，2） （B）（－1，2） （C）（－1，－2） （D）（1，－2）2.不等式x－2y≥0表示的平面区域（阴影部分）是（ ）.（A） （B） （C） （D）3.坐标满足不等式组的点的集合位于（ ）.（A）第一、二象限 （B）第一、三象限（C）第一、四象限 （D）第二、三象限4.设集合A＝{（x，y）|x，y，1－x－y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（ ）.（A） （B） （C） （D）二、填空题5.写出表示下图中阴影部分的不等式组 . 6.在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域A＝{（x，y）|x＋y≤1，且x≥0，y≥0}，则平面区域B＝{（x＋y，x－y）|（x，y）∈A}的面积为 .7.设m为实数，若{（x，y）|} {（x，y）|x2＋y2≤25}，则实数m的取值范围是 .三、解答题8.画出不等式（x＋2y＋1）（x－y＋4）≤0表示的平面区域.9.已知不等式组表示的平面区域是一个三角形，求a的取值范围.10.已知集合M＝{（x，y）|y≥x2}，N＝{（x，y）|x2＋（y－a）2≤1}，求使M∩N＝N成立的充要条件.[拓展探究]11.在坐标平面上有两个区域M和N.M是由y≥0，y≤x和y≤2－x这三个不等式确定的.N是随t变化的区域，它由不等式t≤x≤t＋1所确定，t的取值范围是0≤t≤1.设M和N的公共面积是函数f（t），求f（t）的表达式. 3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（2）[基础达标]一、选择题1.设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝4x＋y的最大值为（ ）.（A）4 （B）11 （C）12 （D）142.设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋y的最小值为（ ）.（A）－3 （B）－2 （C）－ （D）33.设变量x，y满足约束条件则使目标函数z＝x－2y取得最大值的最优解（ ）.（A）惟一，是（，） （B）惟一，是（，）（C）不惟一，但有限 （D）无限多4.已知△ABC的三个顶点分别为A（1，1），B（5，2），C（1，4）.如果在△ABC所表示的区域内存在无穷多使z＝ax＋y（a＞0）取最大值的最优解，则a的值为（ ）.（A）－ （B） （C）－ （D）二、填空题5.已知实数x，y满足则z＝2x－y的取值范围是 .6.设x，y满足约束条件则使得目标函数z＝6x＋5y的值最大的点（x，y）是 .7.给出平面区域如图所示.若当且仅当x＝，y＝时，目标函数z＝ax－y取最小值，则实数a的取值范围是 .三、解答题8.配制A、B两种药剂，需要甲、乙两种原料.已知配A种药需要甲料3mg，乙料5mg；配B种药需要甲料5mg，乙料4mg.若有甲料20mg，乙料25mg，问当A、B两种药至少各配1剂时，最多能各配几剂？9.某企业生产A、B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力和煤、电耗如下表：产品品种劳动力（个）煤（t）电（kw）A产品394B产品1045已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是10万元，该企业只有劳动力300个，煤360t，供电局只能供电240kw.试问该企业如何安排生产，才能获得最大利润？10.某实验室需购买某种化工原料106kg.现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35kg，价格为140元；另一种是每袋24kg，价格为120元.在满足需要的前提下，该实验室最少要花费多少钱？[拓展探究]11.已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与5枝康乃馨的价格之和小于22元.试比较2枝玫瑰的价格和3枝康乃馨的价格的大小.3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（3）[基础达标]一、选择题1.下面给出的四个点中，到直线x－y＋1＝0的距离为，且位于所表示的平面区域内的是（ ）.（A）（1，1） （B）（－1，1） （C）（－1，－1） （D）（1，－1）2.若a，b∈R，且a2＋b2＝10，则a－b的取值范围是（ ）.（A）[－2，2] （B）[－2，2]（C）[－，] （D）[－，]3.已知变量x，y满足约束条件则 的取值范围是（ ）.（A）[，6] （B）（－∞，]∪[6，＋∞）（C）（－∞，3]∪[6，＋∞） （D）[3，6]4.如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2＋（y＋2）2＝1上，那么|PQ|的最小值为（ ）.（A）－1 （B） －1 （C）2－1 （D）－1二、填空题5.若集合M＝{0，1，2}，N＝{（x，y）| x－2y＋1≥0，且x－2y－1≤0，x，y∈M}，则N中元素的个数为 .6.设D是不等式组表示的平面区域，则D中的点P（x，y）到直线x＋y＝10的距离的最大值为 .7.设b是1－a和1＋a的等比中项，则a＋3b的最大值为 .三、解答题8.设不等式组所表示的平面区域为M，求使函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围.9.已知求x2＋y2的最大值与最小值. 10.求函数f（θ）＝的最大值和最小值.[拓展探究]11.已知三角形的三边长均为整数，且最大边长为11，这样的三角形共有多少个？3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题参考答案1.B2.B3.A4.A 提示：因为x，y，1－x－y是三角形的三边长，所以 即 5.6.1提示：令x＋y＝u，x－y＝v，则x＝，y＝.由x＋y≤1，x≥0，y≥0得u≤1，u＋v≥0，u－v≥0.因此，平面区域B的图形如图.其面积为S＝21＝1.7.0≤m≤提示：集合{（x，y）|x2＋y2≤25}的图形是以原点为圆心，5为半径的圆及其内部的区域.直线x－2y＋5＝0与直线3－x＝0的交点（3，4）在圆x2＋y2＝25上，直线x－2y＋5＝0与圆x2＋y2＝25的交点为（－5，0）和（3，4），直线3－x＝0与圆x2＋y2＝25的交点为（3，－4）和（3，4）.直线mx＋y＝0过原点，且斜率为－m . 依题设有－≤－m≤0.因此， 0≤m≤.8.不等式（x＋2y＋1）（x－y＋4）≤0表示的平面区域如图： 9.作出不等式组表示的平面区域如图，其三个顶点分别为O（0，0），A（1，0），B（，）.不等式x＋y≤a表示的区域是直线y＝－x＋a下方的区域.当直线y＝－x＋a在点O（0，0）和点A（1，0）之间，或经过点A（1，0），在点B（，）上方，或经过点B（，）时，不等式组表示的平面区域是一个三角形.因此，0＜a≤1或a≥.10.集合M＝{（x，y）|y≥x2}是抛物线y＝x2及其开口内的区域，集合N＝{（x，y）|x2＋（y－a）2≤1}是圆x2＋（y－a）2＝1及其内部的区域.若M∩N＝N，则NM. 圆心（0，a）与抛物线y＝x2上的点（x，y）的距离不小于圆的半径1，即 得 y2＋（1－2a）y＋a2－1≥0，即 a≥ －.因为 －的最大值为，所以a≥.反之，当a≥时，圆心（0，a）与抛物线y＝x2上的点（x，y）的距离d＝＝＝≥1.因此，NM，有M∩N＝N.综上，M∩N＝N的充要条件是a≥.11.区域M是△OAB围成的区域（如图），其中A，B坐标分别为A（2，0），B（1，1）.区域N是夹在两条平行直线x＝t，x＝t＋1之间的带状区域.当0＜t＜1时，区域M和N的公共部分是由两个直角梯形及其内部所组成的区域（图中阴影部分），面积为 （t＋1）（1－t）＋[1＋（2－（t＋1））][（t＋1）－1]＝－t2＋t＋.当t＝0时，区域M和N的公共部分是直角△OCB及其内部所组成的区域，面积为 11＝，符合－t2＋t＋.当t＝1时，区域M和N的公共部分是直角△CAB及其内部所组成的区域，面积为 （2－1）1＝，符合－t2＋t＋. 综上，所求f（t）的表达式为f（t）＝－t2＋t＋.（0≤t≤1）3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（2）1.B2.C3.A 提示：可行域是以（，），（，）为端点的一条线段.当直线y＝ x－ 过点（，）时，－ 取得最小值，从而z取得最大值.4.D 提示：当直线y＝－ax＋z与直线BC重合时，在△ABC所表示的区域内存在无穷多使z＝ax＋y（a＞0）取最大值的最优解，因此－a＝＝－ ，所以a＝ .5.[－5，7]6.（2，3）7.（－ ，－ ）提示：当直线y＝ax－z（a＜0）过点（， ），且不与直线AC，BC重合时,－z取得最大值，从而z取得最小值.kAC＝＝－ ，kBC＝＝－ .所以，实数a的取值范围是（－ ，－ ）.8.设A、B两种药分别能配x、y剂，根据题意得画出不等式组表示的平面区域（如图）.该区域内的整点有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（4，1）.因此，在A、B两种药至少各配1剂的情况下，A种药最多能配4剂，B种药最多能配3剂.9.设生产A产品x吨、生产B产品y吨，利润为z万元，根据题意得及 z＝7x＋10y.作出可行域（如图）.将目标函数z＝7x＋10y化为y＝－ x＋.过可行域作直线y＝－ x＋，当直线经过点E时，取得最大值，从而z取得最大值.解方程组 得点E坐标为（30，20）.因此，当x＝30，y＝20时，z取得最大值zmax＝730＋1020＝423.答：该企业生产A产品30吨、生产B产品20吨，可获得最大利润423万元.10.设购买35kg包装的原料x袋、24kg包装的原料y袋，花费z元，根据题意得及 。