2015届启东中考专题复习课件：专题20：圆的有关性质.ppt

数学电子教案 专题20 圆的有关性质 题型预测圆的基本性质是中考必考考点之一 但这部分知识出现在解答题的可能性不大 一般以填空或选择的形式出现 相等 弧 优弧 劣弧 弦 直径 圆心角 圆周角 相等 相等 一组量相等 相等 平分 弦 垂直 平分 圆心 弦 相等 一半 圆周角 直径 考点1圆周角与圆心角之间关系 考查频率 命题方向 同弧所对的圆周角和圆心角之间的关系 1 2013山东泰安 如图 点A B C在 O上 ABO 32 ACO 38 则 BOC等于 A 60 B 70 C 120 D 140 2 2013山东滨州 如图 在 O中圆心角 BOC 78 则圆周角 BAC的大小为 A 156 B 78 C 39 D 12 3 2013吉林长春 如图 ABC内接于 O ABC 71 CAB 53 点D在上 则 ADB的大小为 A 45 B 53 C 56 D 71 D C C 4 2013福建龙岩 如图 A B P是半径为2的 O上的三点 APB 45 则弦AB的长为 5 2013海南 如图 在 O中 弦BC 1 点A是圆上一点 且 BAC 30 则 O的半径是 C A 考点2圆内接三角形和圆内接四边形 考查频率 命题方向 1 圆内接三角形的边角关系 2 圆内接四边形的计算问题 7 2013安徽 如图 点P是等边 ABC外接圆 O上点 在以下判断中 不正确的是 A 当弦PB最长时 APC是等腰三角形B 当 APC是等腰三角形时 PO ACC 当PO AC时 ACP 30 D 当 ACP 30 时 BPC是直角三角形 C B 8 2013福建莆田 如图 ABC内接于 O A 50 则 OBC的度数为 A 40 B 50 C 80 D 100 9 2013山东莱芜 如图 在 O中 已知 OAB 22 5 则 C的度数为 A 135 B 122 5 C 115 5 D 112 5 A D 10 2013福建厦门 如图 已知A B C D是 O上的四点 延长DC AB相交于点E 若BC BE 求证 ADE是等腰三角形 证明 BC BE E BCE 四边形ABCD是圆内接四边形 A DCB 180 BCE DCB 180 A BCE A E AD DE ADE是等腰三角形 考点3直径所对的圆周角 考查频率 命题方向 1 利用 直径所对的圆周角等于90 进行角度的计算 2 利用 直径所对的圆周角等于90 证明一个三角形是直角三角形 C 12 2013广东佛山 半径为3的圆中 一条弦长为4 则圆心到这条弦的距离是 A 3B 4C D 考点4垂径定理 考查频率 命题方向 1 已知半径 弦长 弦心距中的两个量 求第三个量的值 2 利用垂径定理进行有关证明 13 2013湖北黄冈 如图 M是CD的中点 EM CD 若CD 4 EM 8 则CED所在圆的半径为 C 14 2013山东济南 如图 AB是 O的直径 C是 O上一点 AB 10 AC 6 垂足为D 则BD的长为 A 2B 3C 4D 6 15 2013四川乐山 如图 圆心在y轴的负半轴上 半径为5的 B与y轴的正半轴交于点A 0 1 过点P 0 7 的直线l与 B相交于C D两点 则弦CD的长所有可能的整数值有 A 1个B 2个C 3个D 4个 C C 16 2013甘肃兰州 如图是一圆柱形输水管的横截面 阴影部分为有水部分 如果水面AB宽为8cm 水的最大深度为2cm 则该输水管的半径为 A 3cmB 4cmC 5cmD 6cm C 例1 2013四川内江 在平面直角坐标系xOy中 以原点O为圆心的圆过点A 13 0 直线y kx 3k 4与 O交于B C两点 则弦BC的长的最小值为 解题思路 直线y kx 3k 4必过点 3 4 因此问题归结为过圆内一定点的弦长何时最小的问题 问题看似无法入手 但注意到直线y kx 3k 4必过点 3 4 则利用垂直于过该点的直径的弦最短来解 思维模式 求过圆内一点最短弦长的方法是先过该点作圆的直径 然后过该点作垂直于直径的弦 构造出垂径定理模型 例2 2013浙江温州 如图 AB为 O的直径 点C在 O上 延长BC至点D 使DC CB 延长DA与 O的另一个交点为E 连结AC CE 1 求证 B D 2 若AB 4 BC AC 2 求CE的长 解题思路 1 要证明 B D 只要证明AD AB 结合AB是 O的直径 DC CB的已知条件 可通过证明AC垂直平分DB 从而解决问题 1 证明 AB为 O的直径 ACB 90 AC BC DC CB AD AB B D 解题思路 要求CE长 可通过证明CE AB 转化为求AB长 结合 E B及等腰三角形的性质 勾股定理 可解决问题 必知点 圆周角定理 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等于这条弧所对的圆心角的一半 1 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 2 在同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧相等 3 如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半 那么这个三角形是直角三角形 例1 2013四川泸州 已知 O的直径CD 10cm AB是 O的弦 AB CD 垂足为M 且AB 8cm 则AC的长为 解题思路 分两种情况考虑 当A C两点位于圆心O两侧时 如图1所示 连接AC和AO 利用垂径定理得到点M是弦AB的中点 在Rt AOM中 利用勾股定理求出OM的长 在Rt AMC中 利用勾股定理求出AC的长 当A C两点位于圆心O同侧时 解题思路 当A C两点位于圆心O同侧时 如图2所示 先求出CM 然后在Rt AMC中 利用勾股定理求出AC的长即可 易错点睛 本题需要分两种情况讨论 常见错误是只考虑其中一种情况而造成错误 。