中考数学第一轮复习1.3 因式分解（安徽）.ppt

第一单元 数与式,第3课时 因式分解,考纲考点,（1）因式分解的意义 （2）用提公因式法、公式法进行因式分解（指数是正整数，直接 用公式不超过两次） 因式分解安徽中考近5年中有4年都考查了因式分解.预测2017年安 徽中考数学命题仍会有因式分解.,考情分析,知识体系图,要点梳理,1.3.1 因式分解及其基本方法,1.因式分解：把一个多项式转化为几个整式的积的形式，叫作多项 式的因式分解. 2.因式分解的基本方法 （1）提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c). （2）运用公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)；a22ab+b2=(ab)2. （3）分组分解法：分组后直接提取公因式；分组后直接运用 公式. （4）十字相乘法：x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解，即：x2+(p+q)x+pq=(x2+px)+(qx+pq)=x(x+p)+q(x+p)=(x+p)(x+q). （5）求根公式法：在分解二次三项式ax2+bx+c的因式时，可先求 方程ax2+bx+c=0的两个根x1，x2，然后得ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).,要点梳理,1.3.2 因式分解的一般步骤,1.如果多项式的各项有公因式，那么必须先提取公因式. 2.如果各项没有公因式，那么尽可能尝试用公式法来分解. 3.分解因式必须分解到不能再分解为止，每个因式的内部不再有括 号，且同类项合并完毕，若有相同因式，写成幂的形式. 4.注意因式分解中的范围，如x4-4=(x2+2)(x2-2),在实数范围内因式 分解，x4-4=(x2+2)(x2-2)=(x+2)(x+ (x- ，题目不做说明的，表 明是在有理数范围内因式分解.,要点梳理,1.3.3 解题步骤方法,1.公因式的确定步骤 （1）看系数：取各项整数系数的最大公约数. （2）看字母：取各项相同的字母. （3）看指数：取相同字母的最低次幂. 2.因式分解的思考步骤 （1）提取公因式. （2）看看有几项：如果为二项时，考虑平方差公式;如果为三项，考虑完全平方公式. （3）检查是否分解彻底.在分解出的每个因式化简整理后，把它作为一个新的多项式， 再重复以上步骤进行思考，试探分解的可能性，直至不能分解为止. 以上步骤可以概括为“一提二套三查”.,要点梳理,【例1】下列从左到右的变形是因式分解的为 （ D ） A. (3-x)(3+x)=9-x2 B. (a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3 C. a2-4ab+4b2-1=a(a-4b)+(2b+1)(2b-1) D. 4x2-25y2=(2x+5y)(2x-5y) 【解析】根据因式分解的定义可知，选项A，B，C均不是因式分解，只有选项D属于因式分解.解决此类问题要注意一下两点：（1）因式分解是把一个多项式写成几个因式的积的形式；（2）因式分解要分解到每一个因式都不能再分解为止.,经典考题,,【例2】（2014年广东）把x3-9x分解因式，结果正确的是 （ D ） A. x(x2-9) B. x(x-3)2 C. x(x+3)2D. x(x+3)(x-3) 【解析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可.解决此类问题一定要注意：(1)因式分解的常用方法包括提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等；(2)分解因式要彻底，要分解到每个因式都不能再分解为止.,经典考题,,【例3】（2014年安徽）下列四个多项式中，能因式分解的是 （ B ） A.a2+1 B.a2-6a+9 C.x2+5y D.x2-5y 【解析】此题考查了对“一提二套三查”的理解，该题中四个选项都没有公因式， 不能使用提公因式法分解.只有B选项可以套用完全平方公式进行因式分解， 所以B选项的多项式可以进行因式分解，而其余多项式不能进行因式分解.,经典考题,,THANK YOU!,PPT内容若有不全，系转换问题。

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