2013年北师大版初二第二章 实数 回顾与思考 教学案.doc

第二章 实数 回顾与思考执笔人： 小组审核： 审核人： 执教人：一、 学习目标： 1.通过复习学生能够准确掌握数开平方、开立方的有关概念和表示方法及其运算2.通过复习学生能充分理解实数的概念3.增强学生进行实数运算的能力4.理解有关二次根式的概念、有意义的条件、二次根式的性质，并能灵活运用.二、重点：平方根、立方根的性质和运算难点：实数的计算，二次根式的相关概念及运算三、 学法指导：学习完平方根、立方根之后的阶段性复习，内容侧重基础，旨在把前面较凌乱的知识点做一个系统归纳，掌握二次根式的各种运算方法，并能熟练的解决问题四、 教学过程：（一）引入： ［知识结构］ 乘方开方 （课前让学生看书整理，形成知识系统，课上交流）（二）原理的探究：［知识回顾］（一）数的开方：算术平方根的定义： 平方根的定义： 平方根的性质： 立方根的定义： 立方根的性质： （三）例题分析：（1）算术平方根1.的算术平方根为（ ）（A） （B）－ （C）± （D）（）22. 的算术平方根可表示为 ，即 = 算术平方根的表示方法： （用含a的式子表示）3. －有算术平方根吗？8的算术平方根是－2吗？算术平方根具有 性，即⑴被开方数a 0，⑵本身 0，必须同时成立。

2）平方根1. 49的平方根是 ，算术平方根是 ，它的平方根可表示为 2.快速地表示并求出下列各式的平方根⑴1 ⑵|－5| ⑶0.81 ⑷（－9）2 3.判断下列各数是否有平方根，并说明理由①（-4）2 ②0 ③x2+1 ④-a2 4.用平方根定义解方程⑴16（x+2）2=81 ⑵x2-225=0（3）立方根1. －8的立方根是 ，表示为 立方根的定义： 立方根的表示方法： （用含a的式子表示）2.说出下列各式表示的意义并求值：⑴= ⑵－= ⑶= ⑷（）3= 3.如果有意义，x的取值范围为 4.用立方根的定义解方程⑴（x-2）3=27 ⑵［2（x+3）3］=512 （4）二次根式【复习提纲】初步感知、激发兴趣一．填空1.二次根式的定义：式子 叫做二次根式，其中ａ叫做被开方数．2. 二次根式有意义的条件：当a 时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数　　　　　　　即可．3. 二次根式的性质一：即一个非负数的算术平方根是一个　　　　　．4.性质二：=　　　（a≥0）可把任何一个非负数写成平方的形式，即可逆用，故因式分解可在实数范围内进行．5.性质三：=　　　=，这一性质的主要应用：①正向应用于二次根式的化简与计算；②逆向应用：可将根号外的非负因式移到根号内．6. 最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式是最简二次根式：（１）被开方数的因数是整数，因式是　　　　；（２）被开方数中不含有开得尽方的　　　　　．7. 二次根式的乘法：·＝　　　　（a≥0，b≥0）即两个二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘．8. 二次根式的除法：=　　　　　（a≥0，　　　）即两个二次根式相除，根指数不变，被开方数相除.9.同类二次根式：几个二次根式化成　　　　　以后，如果　　　　　　，这几个二次根式叫做同类二次根式.10.二次根式的加减：先把二次根式化成最简二次根式再　　　　　　．11.二次根式的混合运算：二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样，先　　　，后　　　，最后　　　，有括号的先.算括号内的在运算过程中，有理数（式）中的运算率及乘法公式在二次根式的运算中依旧适用．二．化简。

1．最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式即被开方数不含有分母 ②被开方数中不含有能开得尽方的因式或因数2．分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化由分式的基本性质和二次根式的性质可以得到分母有理化的方法：3．分母有理化的方法与步骤： ①先将分子、分母化成最简二次根式； ②将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；③最后结果必须化成最简二次根式或有理式例1 将下列各式分母有理化（1） （2） （3） （4） （5） 例2 化简 ① ② 　　　　　　　 ③ 三．计算1. 计算：⑴·   ⑵·      （3）· （4）· （5）·（a≥0）   （6） 3×2    (7) · (a≥0) 2．计算： （5）+ （6）+（7）3-9+3 （8）（+）+（-）（9）（+）× （10）（-3）÷（11）（+）（-） （12） 5.化简：A.化去根号内的分母： B. 化去分母中的根号： （1） （2） （3） （4）（四）简单应用：1. 9的算术平方根是（ ） （A）± 3 （B）3 （C）－ 3 （D）2.化简=（ ）（A）2 （B）4 （C）－ 2 （D）－ 43.化简= 4.下列各式正确的是（ ）（A）=-3 （B） =±10 （C）= （D）=26-10=165. 49的平方根是 ，的平方根是 ，（-4）2的算术平方根是 6.已知b是a的一个平方根，那么a的平方根是 7. 的平方根是±2，则a= 8.的立方根是 ，的立方根是 的平方根是 （五）综合应用：1..若m＜0，则m的立方根是 （A） （B）－ （C）± （D）2.下列语句不正确的是（ ）（A） 没意义 （B）没意义（C）－（a2+1）的立方根是 （D）－（a2+1）的立方根是一个负数3.若a是（-3）2的平方根，则等于（ ）（A）－3 （B） （C）或－ （D）3或-3 （六）拓展探究：若1＜a＜3，化简－五、 教学反思： 六、 课后作业：1、判断下列说法是否正确：(1).实数不是有理数就是无理数。

（ ）(2).无限小数都是无理数 （ ）(3).无理数都是无限小数 （ ）(4).带根号的数都是无理数 （ ） (5).两个无理数之和一定是无理数 （ ）(6).所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数 （ ）(7).平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的 ）2、—8是 的平方根； 64的平方根是 ； ；—64的立方根是 ； ； 的平方根是 3、把下列各数中，(相邻两个3之间的7逐渐加1个)，有理数为 ；无理数为 4．选择题1）. 下列各式中，哪一个是二次根式 （ ）A． B． C． D．2）. 使代数式有意义的x的取值范围是 （ ）A．x≠-2 B．x≤且x≠-2 C．x<且x≠-2 D．x≥且x≠-23）. 若a＜1，化简＝ （　　）A．a－2 B．2－a C．a D．－a4）.化简5结果正确的是 （ ）A． B．25 C． D． 5）. 在下列各组根式中，是同类二次根式的是　　　　　　　　　　（ 　 ）A．和       B．和 。