第二十三章旋转单元同步提高卷-2021-2022学年人教版九年级上册数学（word版含答案）.doc

第二十三章旋转单元同步提高卷-2021-2022学年人教版九年级上册数学一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．2．如图是一个旋转对称图形，若将它绕自身中心旋转一定角度之后能与原图重合，则这个角度可能（　　）A．30 B．45 C．60 D．903．点（3，5）与点（﹣3，﹣5）的位置关系是（　　）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于第二、四象限的角平分线对称4．如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，当点落在边上时，线段的长为（ ）A． B．1 C． D．25．在下列四种图形变换中，如图图案包含的变换是（ ）A．平移、旋转和轴对称 B．轴对称和平移C．平移和旋转 D．旋转和轴对称6．如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转90得到点，则 的坐标为（ ）A． B． C． D．7．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重合，为斜边的中点．现将此三角板绕点顺时针旋转120后点的对应点的坐标是（ ）A． B． C． D．8．如图，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90至矩形EBGF的位置，连接AC、EG，取AC、EG的中点M、N，连接MN，若AB=8，BC=6，则MN=（ ）A．8 B．6 C．5 D．9．如图，在等边中，D是边AC上一点，连接BD，将绕点B逆时针旋转得到，连接ED，若，则的周长是（ ）A．15 B．14C．13 D．1210．如图，点E在边长为5的正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90到△ABF的位置，连接EF，过点A作FE的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若CG＝2，则CE的长为（　　）A． B． C．4 D．二、填空题11．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来个小正方形组成的图形是中心对称图形，则这个位置是_______．12．在平面直角坐标系中点A（2，1）关于原点对称点的坐标是 ___．13．如图，在△ABC中，∠BAC＝117，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′．若点B′刚好落在BC边上，且AB′＝CB′，则∠C的度数为___．14．如图，在正方形ABCD中，AB=8，点M在CD边上，且DM=2，△AEM与△ADM关于AM所在直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为_______．15．在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，如此作下去，则(n是正整数)的顶点的坐标是_______．三、解答题16．在如图所示的网格中按要求画出图形，并回答问题：（1）画出以点O为旋转中心顺时针旋转后的；（2）画出关于点O的中心对称图形．17．如图，将△ABC绕点C逆时针旋转90得△DEC，其中点A，点B的对应点分别是点D，点E，点B落在DE上，延长AC交DE于点F，AB、DC交于点G．（1）求证：AB⊥DE；（2）求证：FB+BG＝BC．18．如图，△ADE由△ABC绕点A按逆时针方向旋转90得到，且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上，AD，EC相交于点P．（1）求∠BDE的度数；（2）F是EC延长线上的点，且∠CDF＝∠DAC．判断DF和PF的数量关系，并证明．19．如图，菱形ABCD，，点E为线段BC上一点，将线段AE以A为旋转中心逆时针旋转60得到AF，连接EF，CF．（1）求证：B，D，F三点共线；（2）求证：；（3）过F点作于H点，延长CD至G使得．当时，求的值．20．在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为，以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点，，的对应点分别为，，．（1）如图①，当点落在边上时，求点的坐标；（2）如图②，当点落段上时，连接，与交于点．①求证：；②求点的坐标．（3）点为矩形对角线的交点，为得面积，直接写出的取值范围．14参考答案1．D2．C3．C4．D5．D6．A7．D8．D9．A10．B11．③12．（-2，-1）13．2114．1015．（4n+1，）解：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，∴A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0），∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，∵22-1=3，20-=-，∴点A2的坐标是（3，-），∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，∵23-1=5，20-（-）=，∴点A3的坐标是（5，），∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，∵24-1=7，20-=-，∴点A4的坐标是（7，-），…∵1=21-1，3=22-1，5=23-1，7=24-1，…，∴An的横坐标是2n-1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）-1=4n+1，∵当n为奇数时，An的纵坐标是，当n为偶数时，An的纵坐标是-，∴顶点A2n+1的纵坐标是，∴△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，），故答案为：（4n+1，）．16．解：（1）如题所示：（2）如图所示：17．解：（1）∵将△ABC绕点C逆时针旋转90得△DEC，∴，，∵,∴,∴AB⊥DE；（2）∵将△ABC绕点C逆时针旋转90得△DEC，∴，，，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴为等腰直角三角形，∴，即FB+BG＝BC．18．（1）由旋转的性质可知，AB＝AD，∠BAD＝90，∠ADE=∠B，在Rt△ABD中，∠B＝∠ADB＝45，∴∠ADE＝∠B＝45，∴∠BDE＝∠ADB+∠ADE＝90．（2）DF＝PF．理由如下：由旋转的性质可知，AC＝AE，∠CAE＝90，在Rt△ACE中，∠ACE＝∠AEC＝45，∵∠CDF＝∠CAD，∠ACE＝∠ADB＝45，∴∠ADB+∠CDF＝∠ACE+∠CAD，即∠FPD＝∠FDP，∴DF＝PF．19．（1）证明：如图，连接BD，DF，由旋转可得：AF＝AE，∠EAF＝60，∴∠FAD＋∠DAE＝60，又∵∠BAD＝∠BAE＋∠DAE＝60，∴∠FAD＝∠EAB，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝AD，ADBC，∴∠BAD＋∠ABC＝180，∴∠ABE＝180－∠BAD＝120， 在ABE与ADF中，∴ABE≌ADF（SAS），∴∠ADF＝∠ABE＝120，∵AB＝AD，∠BAD＝60，∴ABD为等边三角形，∴∠ADB＝60，∴∠ADF＋∠ADB＝180，∴点B，D，F三点共线；（2）证明：∵ABD为等边三角形，∴∠ADB＝∠ABD＝60，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC，ADBC，∴∠DBC＝∠ADB＝60，在ABF与CBF中， ∴ABF≌CBF（SAS），∴AF＝CF，由旋转可知；AF＝AE，∠EAF＝60，∴AEF为等边三角形，∴AF＝EF，∴EF＝CF；（3）设AD＝a，∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝BC＝CD＝AB＝a，ADBC，∴∠ADG＝∠BCD＝60，∵GD＝CD，∴AD＝GD＝a，∴ADG为等边三角形，∴∠AGD＝∠GAD＝60， ∵ABD为等边三角形，∴∠ADB＝60＝∠GAD，BD＝AD＝a，∴AGBF，∴∠GFD＋∠AGF＝180，∵∠AGF＝90，∴∠GFD＝90，∠DGF＝∠AGF－∠AGD＝30，∴DF＝GD＝a，∴BF＝BD＋DF＝a，∵FH⊥BC，∴∠BHF＝90，∴∠BFH＝90－∠DBC＝30，∴BH＝BF＝a，∴CH＝BC－BH＝a，∴．20．解：（1）如图①中，，，，，四边形是矩形，，，，矩形是由矩形旋转得到，，在中，，，．（2）①如图②中，由四边形是矩形，得到，点段上，，由（Ⅰ）可知，，又，，．②如图②中，由，得到，又在矩形中，，，，，设，则，在中，，，，，，．（3）如图③中，当点段上时，的面积最小，最小值，当点在的延长线上时，△的面积最大，最大面积．综上所述，．。