高考数学总复习（基础知识+高频考点+解题训练）古典概型.pdf

古_ 典_ 概 型1基础知识要打牢强 双 基I 固 本 源I 得 基 础 分I 掌握程度 知识能否忆起一、基本事件的特点1.任何两个基本事件是互用的.2.任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.二、古典概型的两个特点1 .试验中所有可能出现的基本事件只有直限个，即有限性.2 .每个基本事件出现的可能性相笔，即等可能性.提示 确定一个试验为古典概型应抓住两个特征：有限性和等可能性.三、古典概型的概率公式/包含的基本事件的个数尸（力）=-基本事件的总数-小题能否全取1 .（教材习题改编）从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（）11A.B.2C.-D .19解 析：选 c基本事件总数为（甲、乙）、（甲、丙）、（乙、丙）共三种，甲被选中共2 种.则尸2.（教材习题改编）从 1,2,3,4,5,6六个数中任取2 个数，则取出的两个数不是连续自然数的概率是（）解 析：选 D 从六个数中任取2 个数有1 5 种方法，取出的两个数是连续自然数有5 种情况，则取出的5 9两个数不是连续自然数的概率P=10 03 .甲、乙两同学每人有两本书，把四本书混放在一起，每人随机拿回两本，则甲同学拿到一本自己书一本乙同学书的概率是（解 析：选 B记甲同学的两本书为4 B,乙同学的两本书为c D,则甲同学取书的情况有4?,AC,AD,BC,BD、5共 6 种，有一本自己的书，一本乙同学的书的取法有H AD,B C,劭 共 4 种，所求概率2p=-3-4.（南通一调）将甲、乙两球随机放入编号为1,2,3 的 3 个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在 1,2 号 盒 子 中 各 有 一 个 球 的 概 率 为.解 析：依题意得，甲、乙两球各有3 种不同的放法，共 9 种放法，其中有1,2.号盒子中各有一个球的2放法有2 种，故 有 1,2 号盒子中各有一个球的概率为百答案5.（教材习题改编）从 3 台甲型彩电和2 台乙型彩电中任选两台，其中两种品牌的彩电齐全的概率是H 3 3X2 3解 析：J。

亨答 案：|1.古典概型的判断：一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征一一有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概率模型才是古典概型.2 .对于复杂的古典概型问题要注意转化为几个互斥事件的概率问题去求.仞 _ 高 频考点要通关G AO PIN K A 0D 1A N YAO得 拔 高 分I掌握程度简单的古典概型典题导入例 1（安徽高考）袋中共有6 个除了颜色外完全相同的球，其中有1 个红球、2 个白球和3 个黑球.从袋中任.取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（)自主解.答（文）设袋中红球用a 表示，2 个白球分别用力友表示，3 个黑球分别用以 Q,小表示,则从袋中任取两球所含基本事件为（a,加，（a,bi）,（.a,ci）,（a,a）,（a,c3）,（A,&）,（&,a）,（A,C2）,（bl,C3）,（&,C l）,（Z 1,C2）,（坛 C3）,（C l,C2）,（C l,C3）,（C2,C 3）共 1 5 个.两球颜色为一白一黑的基本事件有（%c2）,a）,（生坛a）,（生 共 6 个.6 2因此其概率为正=EJ.u 06 2（理）从 6 个球中任取两球有第=1 5 种取法，颜色一黑一白的取法有C；C；=6种，故概率-=玄=己L 0 U 答案 B 一题 多 变在本例条件下，求两球不同色的概率.解：两球不同色可分三类：一红一白，一红一黑，一白一黑.故尸=1 X 2+1 X 3+2 X 31 51 11 5-由题悟法计算古典概型事件的概率.可分三步：（1）算出基本事件的总个数；（2）求出事件/所包含的基本事件个数必；（3）代入公式求出概率户.以题试法1 .数”是指每个数字比其左边的数字大的自然数（如 1 4 6 9）,在两位的“数”中任取一个数比3 6 大的概率是（）2-34-5RD.A.C1-23-4解 析：选 A 在两位数中，十位是1的“数”有 8 个；十位是2 的“数”有 7 个；十位是8的“数”有 1 个.则两位数中，“数”共有8 +7 +6 +5 +4 +3 +2+1 =3 6 个，比 3 6 大 的“数”共有3 +5 +4 +3 +2+1 =1 8 个.故 在 两 位 的“(X)=x +a x-6,所以 F (x)=3 x +a.因为 a G 1,2,3,4,因此 F (x)0,所1 W O,以函数f(x)在区间 1,2 上为增函数.若存在零点，贝 1J 解 得 a+l W 6 W 8 +2 a因此可使函 才 2 三。

数在区间 1,2 上有零点的有 a=1,2 W 6 W 1 0,故 6=2,6=4,6=8 ；a =2,3 W 6 W 1 2,故 6 =4,6=8,b=1 2；a =3,4 W 6 W 1 4,故 6 =4,b=8,6=1 2；a =4,5 W 6 W 1 6,故 6 =8,6=1 2.根据古典概型可得有零点的概率为6 .某种饮料每箱装6听，其中有4听合格，2 听不合格，现质检人员从中随机抽取2 听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是()解 析：选 B从“6 听饮料中任取2 听饮料”这一随机试验中所有可能出现的基本事件共有15个，而9 3“抽到不合格饮料”含有9个基本事件，所以检测到不合格饮料的概率为户=正=三J.U U7 .（南京模拟）从分别写有0,1,2,3,4 的五张卡片中取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片.则两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率是.解 析：从 0,1,2,3,4五张卡片中取出两张卡片的结果有25种，数字之和恰好等于4的结果有.（0,4）,（1,3）,（2,2）,（3,1）,（4,0）,所以数字和恰好等于4的概率是01-5案答8 .（重庆高考）某艺校在一天的6 节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各 1 节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1 节 艺 术 课 的 概 率 为（用数字作答一）.解 析：基本事件是对这6 门课排列，故基本事件的个数为葭“课表上的相邻两节文化课之间至少间隔 1 节艺术课”就 是“任何两节文化课不能相邻”，利 用“插空法”，可得其排列方法种数为A认;.根据古A3A3典概型的概率计算公式可得事件“课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1 节艺术课”发生的概率为六1-5-1-5案答9 .（江苏高考）现 有 10 个数，它们能构成一个以1 为首项，-3为公比的等比数列，若从这10 个数中随机抽取一个数，则它小于8的 概 率 是.解 析：由题意得当=易知前10 项中奇数项为正，偶数项为负，所以小于8的项为第一项和偶数项，共 6 项，即 6 个数，所以户=白=1J.U u答案10 .暑假期间，甲、乙两个学生准备以问卷的方式对某城市市民的出行方式进行调查.如图是这个城市的地铁二号线路图（部分），甲、乙分别从太平街站（用A表示）、南市场站（用 6 表示）、青年大街站（用C表示）这三站中，随机选取一站作为调查的站点.城市地铁二号线路图中街站一怀远门站青年大街站。

南市场站 -*太平街站（1）求甲选取问卷调查的站点是太平街站的概率;(2)求乙选取问卷调查的站点与甲选取问卷调查的站点相邻的概率.解：(1)由题知，所有的基本事件有3 个，甲选取问卷调查的站点是太平街站的基本事件有1 个，所以所求事件的概率(2)由题知，甲、乙两人选取问卷调查的所有情况见下表：XAB.cA(4 A)(4 B)(4B(B,A)(B,B)(B,C(C,A)(C S(C由表格可知，共有9 种可能结果，其中甲、乙在相邻的两站进行问卷调查的结果有4 种，分别为(44面，(6,A),(B,C,.因此乙选取问卷调查的站点与甲选取问卷调查的站点相邻的概率为ay11.(济南模拟)将一个质地均匀的正方体(六个面上分别标有数字0,1,2,3,4,5)和一个正四面体(四个面分别标有数字1,2,3,4)同时抛掷1 次，规 定“正方体向上的面上的数字为a,正四面体的三个侧面上的数字之和为6”.设复数为z=a+bi.(1)若集合A=z|z为纯虚数,用列举法表示集合A；.(2)求事件“复数在复平面内对应的点(a,满足a?+(6-6)29”的概率.解：(1)71=6 i,7 i,8 i,9 i.(2)满足条件的基本事件的个数为24.设满足“复数在复平面内对应的点(a,6)满足(6-6)2W 9”的事件为B.当 a=0 时,6=6,7,8,9 满足/+(力-6)2/9 ；当 a=l 时，6=6,7,8 满足+(6-6)2 9；当 a=2 时，6=6,7,8 满足 a?+(6-6)2W 9；当 a=3 时，6=6 满足 J+(6-6)2W 9.即一为(0,6),(0,7),(0,8),(0,9),(1,6),(1,7),(1,8),(2,6),(2,7),(2,8),(3,6)共计 11个.所以所求概率P=.12.(福州模拟)已知/、B、C三个箱子中各装有2 个完全相同的球，每个箱子里的球，有一个球标着号码1,另一个球标着号码2.现从4B、C三个箱子中各摸出1 个球.若用数组(x,Z力中的x,y,z 分别表示从4 B、C三个箱子中摸出的球的号码，请写出数组(x,y,力的所有情形，并回答一共有多少种；(2)如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖，那么猜什么数获奖的可能性最大？请说明理 由.解：(1)数组(X,y,Z)的所有情形为(1,1,1),(1,1,2),(1,2,1),(1,2,2),(2,1,1),1,2),(2,2,1),(2,2,2),共 8 种.(2)记“所摸出的三个球号码之和为F为事件4(?=3,4,5,6),易知，事件4包含有1 个基本事件，事件4包含有3 个基本事件，事件4包含有3 个基本事件，事件4包含有1 个基本事件，所以，户(4)=1,3 3 1户(4)=-,户(4)P(A)=-.故所摸出的两球号码之和为4或 5 的概率相等且最大.O O O故猜4或 5 获奖的可能性最大.B级重点选做题2 21.(温 州 十 校 联 考)从 其 中 见 -1,2,3 )所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)方程中任取一个，则此方程是焦点在x 轴上的双曲线方程的概率为()1 4A.B.y2 3C.g D qX y解 析：选 B当方程刀-亍=1 表示椭圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线时，不能有 Q,所以方2 2x v程刀-彳=1 表示椭圆双曲线、抛物线等圆锥曲线的E,血 有 -1),(3,-1),(2,2),(3,2),(2,3),(3,3),(-1,-1)共 7 种，其中表示焦点在x 轴上的双曲线时,贝I JR 0,7?0,有(2,2),(3,2),(2,3),4 3)共 4种，所以所求概率尸2 设连续掷两次骰子得到的点数分别为以则直线与圆(x-3)，/=1相交的概率为.解 析：由题意知,0 G 1,2,3,4,5,6,nE 1,2,3,4,5,6 ,故(/所有可能的取法共3 6种.由直线与圆的位置关系得，d=产1，即?坐 共 有;，7.I,I,I,5 种，所以直线y=%/勿 +/J I I +O T：O O O I I5与圆(x-3)2+/=1 相交的概率为诟.答 案,口木.3 63 .(天津高考)某地区有小学21所，中学14 所，大学7 所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6 所学校对学生进行视力调查.(D 求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的6 所学校中随机抽取2 所学校做进一步数据分析，列出所有可能的抽取结果；求抽取的2 所学校均为小学的概率.91解：由分层抽样定义知，从小学中抽取的学校数目为6 X=3；从中学中抽取的学校数目14 7为 6*5 4 +7=2；从大学中抽取的学校数目为6 X“+14+7=1因此，从小学、中学 大学中分别抽乙 _ L 十 工 勺：十(乙 1.十J.一：十/取的学校数目为3,2,1.(2)在抽取到的6 所学校中，3 所小学分别记为4,4,4.2所中学分。