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六盘水市2012年初中升学考试试题卷数 学温馨提示：1．数学试卷包括试题卷和答题卷，所有答案必须填写在答题卷规定的位置上，否则无效．考试结束后，试题卷和答题卷一并交回．2．考试时不能使用计算器．3．本卷共6页，满分150分，考试时间120分钟．答题时要认真审题，冷静思考，仔细检查，预祝你取得好成绩．一、选择题（每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填写在答题卷相应的空格内）1．的倒数是（　　）（A）　　　　　（B）　　　　　（C）　　　　（D）2．图1是教师每天在黑板上书写用的粉笔，它的主视图是（　　）3．已知不等式，此不等式的解集在数轴上表示为（　　）4．下列图形中即是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）（A）正三角形　　　（B）平行四边形　　　（C）等腰梯形　　　（D）正方形5．数字，，，，，中无理数的个数有（　　）个．（A）1　　　　　（B）2　　　　　（C）3　　　　（D）46．下列运算正确的是（　　）（A）　　　　　（B）（C） 　　　　（D）7．下列命题为真命题的是（　　）（A）平面内任意三点确定一个面（B）五边形的内角和为（C）如果，则（D）如果两条直线被第三条直线所截，那么所截得的同位角相等8．定义：，．例如，则等于（　　）（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　（D）9．图2是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离（千米）与时间（分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（　　）（A）张大爷去时所用的时间少于回家的时间（B）张大爷在公园锻炼了40分钟（C）张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路（D）张大爷去时的速度比回家时的速度慢10．图3为反比例函数在第一象限的图象．点为此图象上的一动点，过点分别作轴和轴，垂足分别为，，则四边形周长的最小值为（　　）（A）4　　　　　（B）3　　　　　（C）2　　　　（D）1二、填空题（每小题4分，满分32分，请将正确答案填写在答题卷相应题号后的横线上）11．2012年前4个月，我国城镇保障性安居工程已开工228万套，开工率为30%，完成抽资2 470亿元．投资金额2 470亿元用科学计数法表示为　　▲　　亿元．12．分解因式：　　▲　　．13．某班派7名同学参加数学竞赛，他们的成绩分别是：50，60，70，72，65，60，57．则这组数据的众数和中位数分别是　　▲　　，　　▲　　．14．已知两圆的半径分别为2和3，两圆的圆心距为4，那么这两圆的位置关系是　　▲　　．15．如图4，已知，则=　　▲　　度．16．两块大小一样斜边为4且含有角的三角板如图5水平主置．将绕点按逆时针方向旋转，当点恰好落在上时，放置了　　▲　　度，线段旋转过程中扫过的面积为　　▲　　．17．当宽为的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图6所示（单位：），那么该圆的半径为　　▲　　．18．图7是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（为非负整数）的展开式中按次数从大到小排列的项的系数．例如，展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出的展开式．　　▲　　．三、解答题（本题共7道大题，满分88分，请在答题卷中作答．必须写出运算步骤，推理过程，文字说明或作图痕迹）19．（1）（8分）计算（2）（8分）先化简代数式，再从，，三个数中选一个恰当的数作为的值代入求值．20．（10分）如图8，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点的坐标为，点的坐标为．（1）先将向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到．试在图中画出图形，并写出的坐标．（4分）（2）将绕点顺时针旋转后得到．试在图中画出图形，并计算在上述旋转过程中所经过的路程．（6分）21．（12分）假期，六盘水市教育局组织部分教师分别到、、、四个地方进行新课程培训，教育局按定额购买了前往四城的车票．图9是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）若去地的车票占全部车票的30%，则去地车票数量是　　▲　　张，补全统计图9．（4分）（2）若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么余老师抽到去地的概率是多少？（2分）（3）若有一张去地的车票，张老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定．其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘被分成三等份且标有数字7、8、9，如图10所示．具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给张老师（指针指上重转）．试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平．（6分）22．（12分）如图11，已知是中边的中点，连接交的延长线于点．（1）求证：．（6分）（2）连接、，若，求证：四边形为矩形．（6分）23．（12分）如图12，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据：小丽在河岸边选取点，在点的对岸选取一个参照点，测得；小丽沿河岸向前走选取点，并测得．请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽计算小河的宽度．ABC图1224．（10分）为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”，即当每月用水量不超过15吨时（包括15吨），采用基本价收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分每吨采用市场价收费．小家家4、5月份的用水量及收费情况如下表：月份用水量（吨）水费（元）4225152045（1）求该市每吨水的基本价和市价．（4分）（2）设每月用水量为吨，应缴水费元，请写出与之间的函数关系式．（4分）（3）小兰家6月份的用水量为26吨，则她家要缴水费多少元？（2分）25．（16分）如图13，已知中，，，．如果点由出发沿方向向点匀速运动，同时点由出发沿方向向点匀速运动，它们的速度均为．连接，设运动的时间为（单位：）．解答下列问题：（1）当为何值是，．（4分）（2）设的面积为（单位：），当为何值时，取最大值，并求出最大值．（4分）（3）是否存在某时刻，使线段恰好把的面积平分？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．（3分）（4）如图14，把沿翻折，得到四边形，那么是否存在某时刻，使四边形为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由．（5分）六盘水市2012年初中升学考试数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，满分30分，每小题只有一个正确答案,选错不选均不得分）题号12345678910答案ACCDCDBADA二、填空题（每小题4分，满分32分）11． 12． 13．，（填对一个得2分） 14．相交 15．7016．30 （填对一个得2分） 17． 18．三、解答题（本大题共7道题，满分88分）19．（8分）（1）解：原式= （6分）（每一个知识点给1分） （8分）（计算正确给2分）（2）解：原式= （5分）= （6分）（注：若取时，以下步骤不给分）当时，原式= （8分）20．（1）画出的科形 （2分）的坐标为 （4分）（2）画出的图形 （6分） （8分）所经过的路程为： （10分）21．（1）去地的车票数量是30张 （2分）补全统计图 （4分）（2）余老师抽到去地的概率是： （6分）（3）表格：甲乙1234789或树状图： （10分）共12种等可能性结果，其中两数字和为偶数有6种（数字和为偶）=答：这个规定对双方是公平的． （12分）22．（1）是中点 （2分）四边形是平行四边形 （4分）在与中 6分（其它解法相应给分）（2）又 （8分） 且四边形为矩形．（对角线相等且平分的四边形是矩形） （12分）（其它解法相应给分）23．解：示意图如下：连接，，过点作交于 （3分）由题意可得， （5分） （7分）在中 （9分） (11分)（其它解法相应给分）24．（1）解：设该市水的基本价为元/吨，市场价为元/吨．根据题意得 （2分）解得 （3分）答：该市水的基本价为2元/吨，市场价为元/吨． （4分）（2）（无自变量取值范围，给一半分）（3）当（元）答：小兰家6月份要缴水费63元． （10分）25．（1）解：若，则 解得，，当时 （4分）（2） 为，且 （5分）过作于 则：于是， 解得， （7分） 当时，取最大值为 （8分）（3）不存在．理由是：若把的面积平分即则整理得，此方程无实数解不存在 （11分）（4）解：存在．理由是：连结，交于，若四边形是菱形则，易知 解得，存在 （13分）当时，四边形为菱形此时， （16分）（其他解法相应给分） （本资料素材和资料部分来自网络，仅供参考。

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