函数及其表示检测题与详解答案.pdf

1 函数及其表示检测题与详解答案1下列所给图象是函数图象的个数为( ) A1 B2 C3 D 4 解析：选 B 中当x 0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象；中当xx0时，y的值有两个， 因此不是函数图象；中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象故选B. 2函数f(x) 2x11x2的定义域为 ( ) A0,2) B (2， ) C0,2) (2 ， ) D (， 2)(2 ， ) 解析：选 C 由题意得2x10，x20，解得x0，且x 2. 3已知f12x1 2x5，且f(a) 6，则a等于 ( ) A.74 B 74C.43 D 43解析：选 A 令t12x1，则x2t2，f(t) 2(2t2) 54t1，则 4a16，解得a74. 4(2019 贵阳检测 ) 下列函数中，同一个函数的定义域与值域相同的是( ) Ayx1 B y ln xCy13x1 D yx1x1解析：选D 对于 A，定义域为 1 ， ) ，值域为 0 ， ) ，不满足题意；对于B，定义域为 (0， ) ，值域为 R，不满足题意；对于C，定义域为 ( ， 0)(0 ， ) ，值域为 ( ， 1)(0 ， ) ，不满足题意；对于D，yx1x1 12x1，定义域为 ( ，1) (1 ， ) ，值域也是 ( ， 1) (1 ， ) 2 5(2018 福建期末 ) 已知函数f(x) log2xa，x0，4x21，x0.若f(a) 3，则f(a2) ( ) A1516 B 3 C6364或 3 D 1516或 3 解析：选A 当a0 时，若f(a) 3，则 log2aa 3，解得a2( 满足a0)；当a0时，若f(a) 3，则 4a 213，解得a3，不满足a0，所以舍去于是，可得a2. 故f(a2) f(0) 42 11516. 6已知函数yf(2x1)的定义域是 0,1，则函数f2x1log2x 1的定义域是 ( ) A1,2 B ( 1,1 C. 12，0 D ( 1,0) 解析：选 D 由f(2x1)的定义域是 0,1，得 0 x1，故 12x11，f(x) 的定义域是 1,1 ，要使函数f2x1log2x1有意义，需满足1 2x1 1，x10，x11，解得 1x0. 7下列函数中，不满足f(2 018x) 2 018f(x) 的是 ( ) Af(x) |x| B f(x) x|x| Cf(x) x 2 D f(x) 2x解析：选 C 若f(x) |x| ，则f(2 018x) |2 018x| 2 018|x| 2 018f(x) ；若f(x)x|x| ，则f(2 018x) 2 018x|2 018x| 2 018(x|x|) 2 018f(x) ；若f(x) x 2，则f(2 018x) 2 018x2， 而 2 018f(x) 2 018x2 0182， 故f(x) x2 不满足f(2 018x)2 018f(x) ；若f(x) 2x，则f(2 018x) 22 018x2 018( 2x) 2 018f(x) 故选 C. 8已知具有性质：f1xf(x) 的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：3 f(x) x1x；f(x) x1x；f(x) x，0 x1.其中满足“倒负”变换的函数是( ) A B C D 解析：选 B 对于，f(x) x1x，f1x1xxf(x) ，满足题意；对于，f1x1xxf(x)，不满足题意；对于，f1x1x，01x1，即f1x1x，x1，0，x1，x，0 x0，1x2 0?x0，1x1? 0 x1. 所以该函数的定义域为(0,1 答案： (0,1 10(2019 益阳、湘潭调研) 若函数f(x) lg1xx0，2x，x0，则f(f( 9) _. 解析：函数f(x) lg1xx0，2x，x 0，f( 9) lg 10 1， f(f( 9) f(1) 2. 答案： 2 11(2018 张掖一诊 ) 已知函数f(x) 2x，x 0，x1，x0，若f(a) f(1) 0，则实数a4 的值等于 _解析：f(1) 2，且f(1) f(a) 0，f(a) 20，故a0. 依题知a1 2，解得a 3. 答案： 3 12已知f(x) 12x1，x0，x12，x0，使f(x) 1 成立的x的取值范围是_解析：由题意知x0，12x 1 1或x0，x12 1，解得 4x 0或 0 x2，故所求x的取值范围是 4,2 答案： 4,2 13设函数f(x) axb，x0，2x，x0，且f( 2) 3，f( 1) f(1) (1) 求函数f(x)的解析式；(2) 在如图所示的直角坐标系中画出f(x) 的图象解： (1) 由f( 2) 3，f( 1) f(1) ，得2ab3，ab2，解得a 1，b1，所以f(x)x1，x0，2x，x0.(2) 函数f(x) 的图象如图所示。