直线的投影(公开课).ppt

2.4.1 各种位置直线的三面投影2.4.2 直线上点的投影2.4.3 一般位置直线的实长及其与投影面的夹角2.4 直线的投影第2章 正投影基础直线的投影——直线上任意两点同面投影的连线 直线的投影仍为直线，特殊情况下为一点HabDCc(d)AB2.4 直线的投影直线的投影类似性积聚性2.4.1 各种位置直线的三面投影各种位置直线的三面投影1 1、投影面平行线、投影面平行线 ——与一个投影面平行，而与另两个倾斜的直线与一个投影面平行，而与另两个倾斜的直线1 1））水平线水平线——与与H H面平行，与面平行，与V V、、W W面倾斜；面倾斜；（（2 2））正平线正平线——与与V V面平行，与面平行，与H H、、W W面倾斜；面倾斜；（（3 3））侧平线侧平线——与与W W面平行，与面平行，与V V、、H H面倾斜2 2、投影面垂直线、投影面垂直线 ——与一个投影面垂直（必与另两个平行）的直线与一个投影面垂直（必与另两个平行）的直线1 1））铅垂线铅垂线——与与H H面垂直，与面垂直，与V V、、W W面平行；面平行；（（2 2））正垂线正垂线——与与V V面垂直，与面垂直，与H H、、W W面平行；面平行；（（3 3））侧垂线侧垂线——与与W W面垂直，与面垂直，与V V、、H H面平行。

面平行 3 3、、一般位置直线 ——与三个投影面都倾斜的直线与三个投影面都倾斜的直线（1）水平线XZYOaababb Xa b ab baOzYHYWAB投影特性：1) ab = AB 2) ab OX ; ab OYW 3) 反映、 角的真实大小XZYO（2）正平线aababbXabab baOZYHYWAB 投影特性： 1) a b = AB 2) ab  OX ; a b OZ 3) 反映、角的真实大小XZYO（3）侧平线XZa b bbaOYHYWaaa b a bbAB投影特性： 1) ab = AB 2) ab OZ ; ab  OYH 3) 反映 、 角的真实大小OXZYb a(b)a abZb Xa ba(b)OYHYWa投影特性：1) a b 积聚 成一点 2) a bOX ; a b  OY 3) a b = a b = AB（1）铅垂线AB（2）正垂线OXZYbababa投影特性： 1) ab积聚 成一点 2) ab  OX ; ab OZ 3) ab = ab =ABABzXab baOYHYWab（3）侧垂线OXZYAB投影特性：1) ab 积聚 成一点 2) ab  OYH ; ab OZ 3) ab = ab =ABbaababZXabbaOYHYWabOXZY3、一般位置直线ABbbabaaZXabaOYHYWabb投影特性：1） a b、 ab、a b均小于实长 2） a b、ab、a b均倾斜于投影轴 3）不反映  、  、 实角 直线上的点具有两个特性： 1 1、、从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。

利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上 2 2、、定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比即A C: C B = a c : c b= a c  : c b  = a c  : c  b  利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线上找点或判断已知点是否在侧平线上2.4.2 直线上点的投影直线上点的投影ABbbaaXOccCcb Xa abcc [例题2.3] 已知线段AB的投影图，试将AB分成 2 ：1 两段， 求分点C 的投影 求解一般位置线段的实长及倾角是求解画法几何综合题时经常遇到的基本问题之一，而用直直角角三三角角形形法法求解实长、倾角又最为方便简捷2.4.3 一般位置线段的实长及其与投影面的夹角一般位置线段的实长及其与投影面的夹角 (a) 直观图 (b) 利用水平投影求实长 (c) 利用正面投影求实长 [例题2.4] 已知线段AB的水平投影ab和点B的正面投影b'(如图2-23(a)所示)，线段AB与H面的夹角 =30°，求出线段AB的正面投影a'b'。

(a) 已知条件 (b) 作图方法[例题2.5]已知线段AB的投影(如图2-24(a)所示)，试定出属于线段AB的点C的投影，使BC的实长等于已知长度L (a) 已知条件 (b) 作图方法16a a[例题5] 已知线段的实长AB，求它的水平投影a a|z|zA A-z-zB B| | abab  a a b b |y|yA A-y-yB B| |ABABABABabab|z|zA A-z-zB B| |b b X Xa a b bABABO。