(完整版)2018年高考理科数学(全国I卷)试题及答案.doc

2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国一卷)理科数学、选择题：(本题有12小题，每小题5分，共60分1、设 z=1 -'，贝Z z 1 =(1亠I)A.0??B. -??C.1D.2、已知集合 A={x|x 2-x-2>0}，则 CrA =( )A、{x|-12} D 、{x|x < -1} U {x|x > 2}3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农 村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例， 得到如下饼图:则下面结论中不正确的是( )A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4、记S为等差数列｛an｝的前n项和，若3S3 = S2+ S4，a1 =2，则as =()A、-12 B 、-10 C 、10 D 、125、设函数f (x) =x3+ (a-1 ) x2+ax .若f (x)为奇函数，则曲线y= f (x)在点(0，0)处的切线方 程为()A.y= -2x B.y= -x C.y=2x D.y=x6 在？ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则 斎=( )A. ?石4 AB1 -4 ACB.4 AB3 -4 ACC.3 - + 1 -4 AB 4 ACD.1 - + ?-4 AB 4 AC9.已知函数f (x)=宀 X < Of llKs X > Org (x) =f (x) +x+a,若g (x)存在2个零点，贝U a的取值范围是7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图。

圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为 A, 圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上，从 M到N的路径中，最短路径的长度为()A. 2 v17B. 2 v5C. 3D. 228.设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点(-2,0)且斜率为3的直线与C交于M, N两点，则-•-=()A.5 B.6 C.7 D.8()C. [-1 , +x) D. [1 , +x)A. [-1 , 0) B. [0 , +x)10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分 别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB AC. △ ABC的三边所围成的区域记为I,黑色部分记为 n,其余部分记为川在整个图形中随机取一点，此点取自I, n,川的概率分别记为 p , p2 , p3 ,则()A. p 1 = p2B. p 1=p3B CC. p 2=p3D. p 1=p2+p3A.B.3C.D.411.已知双曲线c：???? - y 2=1，0为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M N.若AOMF为直角三角形,贝Z MNI =()12.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面a所成的角都相等，则a截此正方体所得截面面积的最大值为（)A.朋 B.C. 如 d.盯434 2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

x 2y — 2 013.若x，y满足约束条件x — y + 1 > 0 则z=3x+2y的最大值为y < o14.记S为数列{ an}的前n 项和.若 S = 2an+1，则 S= .15. 从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有 种•（用数字填写答案）16. 已知函数f （x） =2sinx+sin2x，贝U f（x）的最小值是 . 三.解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答一）必考题：共60分17. （12 分）在平面四边形 ABCD中，/ AD（=90°，Z A=45°, AB=2, BD=5.（1） 求 cos/ ADB（2） 若 DC 、，求 BC18. （12 分）如图，四边形ABC两正方形，E, F分别为AD BC的中点，以DF为折痕把？DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF丄BF .(1) 证明：平面 PEFL平面 ABFD(2) 求DP与平面ABFD所成角的正弦值.19. (12 分)???设椭圆C: - + y 2=1的右焦点为F,过F的直线I与C交于A，B两点，点M的坐标为(2, 0)(1) 当I与x轴垂直时，求直线AM的方程；(2) 设0为坐标原点，证明：/ OMA=Z OMB.20、（12 分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验， 如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取 20件产品作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验，设每件产品为不合格品的概率都为 P (0

1) 记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f (P),求f (P)的最大值点 丹2) 现对一箱产品检验了 20件，结果恰有2件不合格品，以(1)中确定的 ' 作为P的值，已知 每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付 25元的赔 偿费用i )若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为 X,求EX(ii )以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？21、( 12 分)1已知函数 "- 丫-小「L ■-(1)讨论f (x)的单调性;(2)若f (x)存在两个极值点X1 , x 2 ,证明:(二)选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计 分22. [ 选修 4-4 ：坐标系与参数方程 ] (10 分)在直角坐标系xOy中，曲线C?的方程为y=k I x 1+2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立 极坐标系，曲线C?的极坐标方程为p2 +2pcos 9-3=0.(1) 求C?的直角坐标方程：(2) 若C?与C?有且仅有三个公共点，求C?的方程.23. [ 选修 4-5 ：不等式选讲 ](10分)已知 f (x) = I x+1 I - I ax-1 I .(1) 当a=1时，求不等式f (x)> 1的解集；(2) 若x€( 0，1)时不等式f (x)> x成立，求a的取值范围.绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案3、选择题1 . C7. B2. B3. A9. C&D二、填空题13. 614.6315. 164. B5 .D6. A10. A11 .B12. A16.3. 32三、解答题BD ABsin A sin ADB17 .解:由题设知，52所以5sinADBV2sin 45sinADB5由题设知，ADB90 ,所以cos ADB12 . 23V25 5(2)由题设及(1)知，cosBDCsinADB(1)在△ ABD中，由正弦定理得5BC2 BD2DC22 BDDCcosBDC25 82 52 2525.所以BC 5 •18.解：(1)由已知可得，BFPF ,BFEF ,所以BF又BF 平面ABFD，所以平面PEF平面ABFD •在厶BCD中，由余弦定理得平面PEF .(2)作PH EF，垂足为H •由(1)得,UUD以H为坐标原点，HF的方向为y轴正方向,PH 平面 ABFD •UUD|BF |为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系H xyz.由(1)可得，DE PE.又 DP 2 , DE可得 PH - , EH 32 2则 H (0,0,0) , P(0,0,-^2所以 PE 3 .又 PF 1 , EF 2，故 PE PF •)，D(urn1, ,0) , DP(1,3」),HP (0,0,2 2-^3)为平面ABFD的法向量•2设DP与平面ABFD所成角为 ，则sinuur uinHP DP| -HtU HtUF ||HP||DP|2,所以DP与平面ABFD所成角的正弦值为19.解：(1)由已知得F(1,0) , l的方程为x 1.由已知可得，点 A的坐标为(1^2)或(1'2 '所以AM的方程为y 2x 2或y 2x 2 2 2(2)当I与x轴重合时， OMA OMB 0 .OMB .当I与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以 OMA当I与x轴不重合也不垂直时，设I的方程为y k(x1)(k0) , AgyJ , B(X2, y2)，则 x 2 , X2直线MA，MB的斜率之和为kMA kMB%X1 2y2x2 2由y1k， y2 kx2 k 得2kx1x2 3k (x1k|MB(X1 2)(X2X2) 4k2)k(x所以,Xi21)代入-2(2k24k2X2 2 , X1X22k 1y2 11)x2则 2kx1x23k(x1从而kMA综上，KmbOMA2 24k x 2k 22k2 22k2 1 .4k3 4k 12k30.8k3 4k2 -2 k2 10，故MA , MB的倾斜角互补OMB .x2) 4k.所以20.解：(1) 20件产品中恰有2件不合格品的概率为2 18 2 17f (p) C20[2 p(1 p) 18p (1 p) ] 2C2°p(1 令 f (p)f(p)2 .0.OMA_2 2C20 p (1x17P) (1OMB .P)18.因此10p).0,得 p 0.1 •当 p (0,0.1)时，f (p) 0；当 p (0.1,1)时，f (p) 0•所以 f(p)的最大值点为Po0.1.(2)由(1)知，p 0.1 .(i) 令 Y表示余下的 180件产品中的不合格品件数，依题意知 Y: B(1。