数学思维训练教材五年级上册.doc

目 录第 1 讲 平均数………………………………………………………… 1第 2 讲 倍数问题（一）……………………………………………… 3第 3 讲 倍数问题（二）……………………………………………… 5第 4 讲 假设法解题…………………………………………………… 7第 5 讲 作图法解题…………………………………………………… 9 第 6 讲 周期问题………………………………………………………11第 7 讲 置换问题………………………………………………………13第 8 讲 包含与排除……………………………………………………15第 9 讲 估值问题………………………………………………………17第 10 讲 一般应用题……………………………………………………19第 11 讲 盈亏问题………………………………………………………21第 12 讲 算式题…………………………………………………………23第 13 讲 行程问题………………………………………………………25第 14 讲 火车行程问题…………………………………………………27第 15 讲 灵活运用………………………………………………………29终结性测试题一 ……………………………………………………… 31终结性测试题二 ……………………………………………………… 321第 1 讲 平均数专题简析把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的输就是平均数。

如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数例 1某 3 个数的平均数是 2，如果把其中一个数改为 4，平均数就变成了 3，被改的数原来是多少？分析解答： 原来三个数的和是 2×3=6，后来个数的和是 3×3=9，9 比 6 多出了3，是因为把那个数改成了 4，因此，原来的数应该是 4-3=13×3-2×3=34-3=1答：被改的数原来是 1随堂练习：1、已知九个数的平均数是 72 ，去掉一个数后，余下数的平均数是 78，去掉的数是多少？2、有五个数，平均数是 9，如果把其中的一个数改为 1，那么这五个数的平均数为8这个改动的数原来是多少？例 2把五个数从小到大排列，其平均数时 38，前三个数的平均数是 27，后三个数的平均数是 48，中间一个数是多少？分析解答： 先求五个数的和：38×5=190在秋初前三个数的和：27×3=81，后三个数的和：48×3=144用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个书就算了两次，必然比 190 多，而多出的部分就是所求的中间的一个数27×3+48×3-38×5=35答：中间一个数是 35。

随堂练习：1、甲、乙、丙三人的平均年龄为 22 岁，如果甲乙的平均年龄是 18 岁，乙丙的平均年龄是 25 岁，那么乙的年龄是多少岁？2、十名参赛者平均分是 82 分，前 6 人的平均分是 83 分，后 6 人的平均分是 80 分，那么第 5 人和第 6 人的平均分是多少分？拓展训练1、 化肥厂在一星期前 3 天平均每天生产化肥 250 吨，后 4 天共生产化肥 1126 吨，这个星期平均每天生产化肥多少吨？22、 修一条渠，第一天修 3 小时，平均每小时修 4.5 千米;第二天修 5 小时,平均每小时修 5.3 千米,这两天平均每天修多少千米?平均每小时修多少千米?3、 三个小组采集树种,第一小组 10 人,一天采集树种 180 千克;第二小组 12 人,一天采集树种 240 千克;第三小组 13 人,一天采集树种 280 千克.平均每人采集树种多少千克?4、 张红前三次数学测验平均成绩是 92 分,第四次得了 96 分.他四次的平均成绩是多少分?5、 下面是某小学五(1)中队第一小队向灾区捐款的情况统计表,请你算出平均每人捐多少元?捐款金额(元) 3 5 8 10人数 1 4 3 46、 兴华小学四年级有 3 个班,一、二班的平均人数是 55 人,二、三班的平均人数是 56 人,一、三班的平均人数是 52 人,问这三个班各有多少人?7、 15 个同学分连环画,平均每人分到 7 本,后又来了若干个同学,大家重新分配,平均每人分到 5 本,问又来了几名同学?8、甲、乙两地相距 161 千米。

汽车从甲地到乙地用了 3 小时，从乙地返回甲地时，比去时多用了 1 小时，这辆汽车往返甲、乙两地的平均速度是多少？9、 爸爸、妈妈的平均年龄是 36.5 岁，儿子的年龄是 11 岁，再过 3 年，他们三人的平均年龄是多少岁？10、 九个数的平均数是 72，去掉一个数后，余下的数的平均数是 78，去掉的数是多少？11、 韩磊期末考试语文、外语、思想品德和自然的平均成绩是 81 分，数学成绩公布后，他的平均成绩提高 2 分，他的数学成绩是多少分？12、 五年级 5 个同学参加作文竞赛，其中 4 人的平均成绩是 65 分，加上李明的分数后，平均成绩就是 70 分，李明得了多少分？13、李华期末考试思想品德、语文、数学、英语、社会五科的平均成绩是 89 分，思想品德、数学两科的平均成绩是 91 分，语文、英语两科的平均成绩是 84 分，思想品德、英语两科的平均成绩是 86 分，且英语比语文多 10 分问李华这五科的成绩各是多少分？3第 2 讲 倍数问题（一） 专题分析：倍数问题是数学竞赛中的重要内容之一，它是指已知几个数的和或者差以及几个数的倍数关系，求这几个数的应用题解答倍数问题，必须先确定一个数（通常选用较小的数）作为标准数，即1 倍数，再根据其他几个数与这个数的关系，确定“和”或者“差”相当于这样的几倍。

最后用用除法求出 1 倍数和数÷（倍数＋1）＝较小数差数÷（倍数－1）＝较小数例 1 两根同样长的铁丝，第一根剪去 18 米，第二根剪去 26 米，余下的铁丝第一根是第二根的 3 倍原来两根铁丝各长多少米？分析解答：这两根铁丝的差保持不变，而剩下的铁丝的差依然是原来铁丝的差根据余下的铁丝第一根是第二根的 3 倍则余下的铁丝相差 2 倍这样很容易计算第二根余下的铁丝是：（26－18）÷（3－1）＝4（厘米）则原第二根铁丝长 30 厘米随堂练习：1、两根绳子一样长，第一根用去 6.5 米，第二根用去 0.9 米，剩下部分第二根是第一根的 3 倍两根绳子原来各长多少米？2、一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉 40 个苹果和 5 个梨后，剩下的梨是苹果的 6 倍原来两筐水果一共有多少个？例 2 甲组有图书是乙组的 3 倍，若乙组给甲组 6 本，则甲组的图书是乙组的 5 倍原来甲组有图书多少本？分析解答：甲组的图书是乙组的 3 倍，若乙组拿出 6 本，甲组相应的也拿出 6×3＝18（本），则甲组仍是乙组的 3 倍，事实上甲组不但没有拿出 18本，反而接受了乙组的 6 本，这样 24 本正好对应后来两组的（5－3＝2）倍。

因此后来乙组的图书是：（6×3＋6）÷（5－3）＝12（本）则原来乙组为18 本，甲组就是 18×3＝54（本）随堂练习：1、原来小明的画片是小红的 3 倍，后来二人个买了 5 张，这样小明的画片就是小红的 2 倍原来二人各有多少张画片？2、一个书架分上下两层，上层的书的本数是下层的 4 倍，从下层拿出 5本放入上层后，上层的本数正好是下层的 5 倍原来下层有几本书？拓展训练1、幼儿园买来的苹果的个数是 梨的 3 倍，吃掉 10 个梨和 6 个苹果后，还有苹果正好是梨的 5 倍原来买来苹果和梨共多少个？2、两个数的和是 682，其中一个数的个位是 0，如果把这个 0 去掉，就得到另一个数这两个数各是多少？43、甲粮库的存粮是乙粮库的 2 倍，甲粮库每天运出 40 吨，乙粮库每天运出 30 吨若干天后，乙粮库的粮食全部运完，甲粮库还有 80 吨甲乙粮库原来各有粮食多少吨？4、高年级同学分 7 人一组植树，已知杨树的棵数正好是杉树的 2 倍，如果每小组分到杉树 6 棵，杨树 8 棵，那么杉树正好分完，杨树还剩 20 棵参加植树的一共有多少人？5、兄弟两人原有同样多的人民币，后来哥哥买了 5 本书，平均每本 8.4元。

弟弟买了 3 支笔，每支 1.2 元现在弟弟的钱数是哥哥的 3 倍兄弟两人原来各有多少钱？6、学校组织夏令营活动，如果参加的女生名额给 5 个男生，则男女生人数相等，如果参加的男生名额给 4 个女生，则男生人数是女生的一半原定夏令营中男女生各多少人？7、体育室有排球和篮球共 65 个，已知篮球个数的 3 倍比排球个数的一半多 20 个排球和篮球各有多少个？8、甲乙二人共存钱 550 元，当甲取出自己存款的一半，乙取出自己的 70元时，两人余下的钱正好相等，求甲乙原来各存有多少钱？9、原来食堂里存的大米是面粉的 4 倍，大米和面粉各吃掉 80 千克，大米的重量是面粉的 2 倍食堂里原来存有大米、面粉各多少千克？10、饲养场的白兔是黑兔的 5 倍，后来卖掉 10 只黑兔，买回来 20 只白兔，现在白兔的只数是黑兔的 7 倍饲养场原来养白兔和黑兔各多少只？5第 3 讲 倍数问题（二） 例 1 幼儿园买来苹果的个数是梨的 2 倍，如果每组领 3 个梨和 4 个苹果，结果梨正好分完，苹果还剩 16 个两种水果原来各有多少个？分析解答：因为苹果是梨的 2 倍，如果每组领梨 3 个，领苹果就应为 6个，这样才会一起分完。

可实际每组只分 4 个苹果，少分 2 个，剩下的 16 个苹果就告诉我们有 8 个组因此苹果的个数是：8×4＋16＝48（个），梨有24 个随堂练习：同学们带着水果去看敬老院的老人，带的苹果是橘子的 3 倍，如果每位老人拿 2 个橘子和 4 个苹果，那么，橘子正好分完，苹果还多 14 个问同学们把苹果分给了几位老人？ 例 2 有两筐橘子，如果从甲筐拿出 8 个放进乙筐，两筐的橘子就同样多；如果从乙筐拿出 13 个放到甲筐，甲筐里的橘子是乙筐的 2 倍甲乙两筐原来各有多少个橘子？分析解答：“如果从甲筐拿出 8 个放进乙筐，两筐的橘子就同样多；”表示两筐橘子相差 16 个，“如果从乙筐拿出 13 个放到甲筐，”表示现在两筐的橘子差距是 16＋13×2＝42（个）“甲筐里的橘子是乙筐的 2 倍”说明现在倍数差是 2－1＝1（倍），这样就可以计算现在乙筐的橘子数是：42÷1＝42（个）则原来就是 55 个甲筐的计算就容易了随堂练习：甲乙仓库存有货物，若从甲仓库取 31 吨放入乙仓库，则两仓库存货物同样多；若乙仓库取 14 吨放入甲仓库，则甲仓库的货物是乙仓库的4 倍原来两仓库各存货物多少吨？ 拓展训练1、养鸡场新买来 100 只小鸡，其中，母鸡只数的 4 倍比公鸡只数的 3 倍多 120 只。

买来母鸡、公鸡各多少只？思路：题中已知母鸡和公鸡只数的和是 100 只，就可以计算它们的 4 倍是 400 只又因为母鸡只数的 4 倍比公鸡只数的 3 倍多 120 只，从 400 只去掉 120 只，就是公鸡只数的 7 倍，则公鸡的只数是 40 只，母鸡就是 60 只2、有两块地共有 80 公顷，第一块地的 3 倍比第二块地的 2 倍少 10 公顷这两块地各有多少公顷？3、养鸡场的母鸡只数是公鸡的 6 倍，后来公鸡和母鸡各增加 60 只，结果母鸡的只数就是公鸡的 4 倍原来养鸡场一共养了多少只鸡？思路：养鸡场原来母鸡的只数是公鸡的 6 倍，如果公鸡增加 60 只，则母鸡应增加360 只，这样才能保证母鸡是公鸡的 6 倍，实际上母鸡只增加了 60 只，少增加的 300 只就是母鸡只数是公鸡只数的 4 倍所以现在的公鸡数是：60×（6－1）÷（6－4）＝150（只）原来的总数为：（150－60）×（1＋6）＝630（只）4、今年，爸爸的年龄是小明的 6 倍，再过 4 年，爸爸的年龄就是小明的。