1.1从梯子的倾斜程度谈起(第二课时) (2).doc

§1.1 从梯子的倾斜程度谈起（第二课时）学习目标： 1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义. 2.能够运用sinA、cosA表示直角三角形两边的比. 3.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算. 4.理解锐角三角函数的意义.学习重点：1.理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，在直角三角形ABC中，∠C为直角，对于∠A而言，a为∠A的对边、b为∠A的邻边、c为斜边sinA表示直角三角形中∠A的对边与斜边的比值，即∠A的正弦值cosA表示直角三角形中∠A的邻边与斜边的比值，即∠的A余弦值2.能用sinA、cosA表示直角三角形两边的比. 3.能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算.学习过程：一、正弦、余弦及三角函数的定义想一想：如图(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2) 有什么关系? 呢?(3)如果改变A2在梯子A1B上的位置呢?你由此可得出什么结论?(4)如果改变梯子A1B的倾斜角的大小呢?你由此又可得出什么结论?请讨论后回答.二、由图讨论梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系：三、例题：例1、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC＝200.sinA＝0.6，求BC的长.例2、做一做：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA＝，AC＝10，AB等于多少?sinB呢?cosB、sinA呢?你还能得出类似例1的结论吗?请用一般式表达.四、随堂练习：1、在等腰三角形ABC中，AB=AC＝5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.2、在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC=20，求△ABC的周长和面积.3、在△ABC中.∠C=90°，若tanA=，则sinA= .4、已知：如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，求证：BC2＝AB·BD.(用正弦、余弦函数的定义证明)五、归纳小结在同一Rt△ABC中sinA= cosB锐角A的正弦、余弦、正切统称为锐角A的三角函数．六、课堂检测：1、在Rt△ABC中,∠ C=90°,tanA=,则sinB=_______,tanB=______.2、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=41,sinA=,则AC=______,BC=_______.3、在△ABC中,AB=AC=10,sinC=,则BC=_____.4、在△ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是( ) A.sinA= B.cosA= C.tanA= D.cosB=5、如图,在△ABC中,∠C=90°,sinA=,则等于( )A. B. C. D.6、Rt△ABC中,∠C=90°,已知cosA=,那么tanA等于( )A. B. C. D.7、在△ABC中，∠C=90°,BC=5,AB=13,则sinA的值是A． B． C． D．8、已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β, 若甲坡比乙坡更徒些, 则下列结论正确的是( ) A.tanαcosβ9、如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列线段的比中不等于sinA的是( ) A. B. C. D.10、某人沿倾斜角为β的斜坡前进100m,则他上升的最大高度是( )m A. B.100sinβ C. D. 100cosβ11、如图,分别求∠α,∠β的正弦,余弦,和正切.12、在△ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4.求:CD,sinC.13、在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是中线,BC=8,CD=5.求sin∠ACD,cos∠ACD和tan∠ACD.14、在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA和cosB有什么关系?15、如图,已知四边形ABCD中,BC=CD=DB,∠ADB=90°,cos∠ABD=.求：s△ABD：s△BCD。