雷剑梅4-动态电路的暂态过程.ppt

第四章第四章 动态电路的暂态动态电路的暂态过程过程··暂态与稳态暂态与稳态 Ø动态电路的过渡过程动态电路的过渡过程Ø 单位冲激函数单位冲激函数Ø电容电压和电感电流的电容电压和电感电流的连续性条件连续性条件Ø输入输入-输出方程和初始条件输出方程和初始条件的确定的确定Ø 单位阶跃函数单位阶跃函数内容提要内容提要Ø 动态电路的响应动态电路的响应4-1 动态电路的过渡过程动态电路的过渡过程 动态电路动态电路 电容和电感元件是动态元件，其电压电流关系（u-i关系）是用导数或积分形式表示的 含有动态元件的电路是动态电路电路的输入、输出方程电路的输入、输出方程 如果将电路中的电压如果将电路中的电压源源的电压或电流的电压或电流源源的电流的电流称为称为输入输入，将待求的，将待求的响应响应电压或电压或响应响应电流称为电流称为输出输出，，可以建立一种可以建立一种描述该电路的输出变量与输入变量之描述该电路的输出变量与输入变量之间的关系的电路方程间的关系的电路方程，通常称其为输入，通常称其为输入————输出方输出方程 当电路中的电阻元件、电容元件、电感元件当电路中的电阻元件、电容元件、电感元件都是线性非时变元件时，输入都是线性非时变元件时，输入————输出方程将是输出方程将是线线性常系数微分方程。

性常系数微分方程 线性常系数微分方程的求解线性常系数微分方程的求解1. 先求对应的齐次方程的通解先求对应的齐次方程的通解特征根通解特征方程2. 求特解求特解根据原方程等号右边的函数式，设特解为与其相同的形根据原方程等号右边的函数式，设特解为与其相同的形式式b，并将特解带回原方程求出特解，并将特解带回原方程求出特解3. 通解与特解之和就是方程的解通解与特解之和就是方程的解通解前的系数a是未知量至此a仍然未知4. 利用初始条件求出通解中的未知系数利用初始条件求出通解中的未知系数a的完整解为：的完整解为：换路换路 本章以后分析的本章以后分析的动态电路动态电路大多是大多是t≥0时的电路，电路方程时的电路，电路方程亦是指亦是指t≥0时电路的输入时电路的输入—输出方程如果输入输出方程如果输入—输出方程输出方程是是n阶微分方程阶微分方程，则电路方程的，则电路方程的初始条件初始条件是所求变量（电压是所求变量（电压或电流）及其或电流）及其(n－－1)阶导数在阶导数在t＝＝0＋＋时的值 换路：指电路工作条件的改变 包括：电源或电路的接通与断开、开关的接通与断开、电路连接结构或元件参数的改变。

设定t＝0 发生换路t＝0－－ 表示换路前的终了瞬间t＝0＋＋ 表示换路后的初始瞬间换路在0-到0+的瞬间内完成电阻电路电阻电路新稳态新稳态瞬间完成瞬间完成动态电路动态电路新稳态新稳态渐变完成渐变完成电路电路条件条件改变改变 动态电路的渐变过程称为瞬态过程（又称过渡过程），处动态电路的渐变过程称为瞬态过程（又称过渡过程），处于瞬态过程中的工作状态称为瞬态此过程中的电路响应称于瞬态过程中的工作状态称为瞬态此过程中的电路响应称为瞬态响应求解瞬态响应的过程称为瞬态分析为瞬态响应求解瞬态响应的过程称为瞬态分析 电路出现瞬态过程的原因是，动态元件的储能不能突变电路出现瞬态过程的原因是，动态元件的储能不能突变电路的瞬态过程电路的瞬态过程解得解得 u＝＝5Vt≥0 4-2 单位阶跃函数和单位阶跃函数和 单位冲激函数单位冲激函数 一、单位阶跃函数一、单位阶跃函数单位阶跃函数的定义：单位阶跃函数的定义： 移位的单位阶跃函数：移位的单位阶跃函数： 幅度为幅度为A的阶跃函数：的阶跃函数： 负单位阶跃函数：负单位阶跃函数：  单位阶跃函数对应着物理世界中单位阶跃函数对应着物理世界中在某一时刻发生突变的在某一时刻发生突变的物理量物理量。

应用单位阶跃函数可以描述电路中因开关动作导致应用单位阶跃函数可以描述电路中因开关动作导致的某些电压、电流发生的跃变的某些电压、电流发生的跃变 t<0 S1断开，S2闭合；t=0 S1闭合，S2闭合；t=1 S1闭合，S2断开单位阶跃函数还可以用来单位阶跃函数还可以用来“起始起始”任意一个函数任意一个函数f(t) 二、单位冲激函数二、单位冲激函数单位冲激函数的定义：单位冲激函数的定义： 移位的单位冲激函数：移位的单位冲激函数： 单位冲激函数的理解：单位冲激函数的理解：从一个时刻看，其幅度是无穷大，但从一段从一个时刻看，其幅度是无穷大，但从一段时间看，它带来的能量变化是有限的时间看，它带来的能量变化是有限的三、单位阶跃函数与单位冲激函数的关系三、单位阶跃函数与单位冲激函数的关系例例4-2-1 4-2-1 图示电路表示一个未充电的电容元件在图示电路表示一个未充电的电容元件在 时通过开关时通过开关S S接入一个接入一个的电压源，求电容的电压源，求电容和电容电流和电容电流电压电压这是一个瞬间存在的，幅度无穷大，强度有限的电流这是一个瞬间存在的，幅度无穷大，强度有限的电流例例4-2-2 4-2-2 图示一个已充电且电压为图示一个已充电且电压为的电容元件在的电容元件在时，通过开关时，通过开关S S闭合使电容元件两极板被短接闭合使电容元件两极板被短接放电的电路。

求电容的放电电流放电的电路求电容的放电电流 例例4-2-3 4-2-3 图示电路，开关图示电路，开关S S在在时断开，求电感时断开，求电感和电感电压和电感电压电流电流这是一个瞬间存在的，幅度无穷大，强度有限的电压这是一个瞬间存在的，幅度无穷大，强度有限的电压4-3 电容电压、电感电容电压、电感 电流的连续性条件电流的连续性条件 电容和电感元件的伏安关系表达式电容和电感元件的伏安关系表达式在换路瞬间在换路瞬间若换路瞬间若换路瞬间ic (t)和和uL(t)为有限值为有限值，则因为，则因为0-到到0+的的Δt无穷小无穷小，，积分项积分项应为应为0，于是：，于是：uC (0+) ＝＝ uC (0－－)q (0+) ＝＝ q (0－－) 【例】 当电容的充电电流或电感的充磁电压有限时， 若 则在换路瞬间此电感和电容各处于什么状态？解 由电容电压和电感电流的连续性条件可知说明在换路瞬间（ 0-到到0+的的Δt 时间段内时间段内），电感电流始终为零，与其两端电压uL 无关，此电感处于开路状态；电容电压始终为零，与其电流iC 无关，此电容处于短路状态。

注意：只有iL、uC不能突变，其他电压、电流均能突变 【例】当电容的充电电流或电感的充磁电压有限时， 若 则在换路瞬间电感和电容相当于什么元件？解 由电感电流和电容电压的连续性原理， 说明在换路瞬间电感电流始终为I0，与其两端电压uL 无关，故对 的电感元件，在换路瞬间相当于电流源 在换路瞬间电容电压始终为U0，与其电流iC 无关，故对于 的电容元件，在换路瞬间相当于电压源某一时刻的电容电压某一时刻的电容电压 、电感电流、电感电流 分别决定了该时刻分别决定了该时刻电容元件、电感元件储存的能量，而电容元件、电感元件储存的能量，而该时刻电路中的储能和该时刻电路中的储能和从该时刻起电路中所存在的激励共同决定电路中的响应从该时刻起电路中所存在的激励共同决定电路中的响应因此，电容电压和电感电流这两种变量在动态电路的分析中扮此，电容电压和电感电流这两种变量在动态电路的分析中扮演了非常重要的角色。

演了非常重要的角色状态变量：状态变量：独立的电容电压和独立的电感电流独立的电容电压和独立的电感电流非状态变量非状态变量 ：：除去独立的电容电压和独立的电感除去独立的电容电压和独立的电感电流以外的其他的电压和电流（包括电容电流、电流以外的其他的电压和电流（包括电容电流、电感电压、电阻电压、电阻电流等）电感电压、电阻电压、电阻电流等） 4-4 输入输入——输出方程的输出方程的 建立和初始条件的确定建立和初始条件的确定 输入-输出方程的建立依据n1. KCL定理n2. KVL定理n3. 元件的u-i关系n1. 确立换路前一瞬时的电容电压确立换路前一瞬时的电容电压 和电感电流和电感电流对于换路前已处于稳态的电路，电容电压和电感电流为常量，故电容电流和电感电压为零此时，可将电容开路，电感短路，得到只含电阻、独立源与受控源的t=0-时刻的等效电路，从而计算 和n2. 确定换路后一瞬间的电容电压确定换路后一瞬间的电容电压 和电感电流和电感电流 根据电容电流和电感电压为有限值条件下，电容电压和电感电流的连续性，可得的确定步骤初始值t=0+n3. 求解电路中其他变量的初始值。

求解电路中其他变量的初始值可在t=0+时刻利用替代定理，用电压等于 的电压源替代电容元件，用电流等于 的电流源替代电感元件，从而得到只含电阻元件、独立源和受控源的t=0+时刻的等效电路，再计算电路其他变量的初始值n4. 根据根据t>0时的电路方程计算输出变量的（时的电路方程计算输出变量的（n-1）阶导数的）阶导数的初始值例例 图示电路，图示电路，t=0时开关时开关S S闭合已知闭合已知S S闭合前的电路已闭合前的电路已经处于稳定状态，电容元件是未充电的经处于稳定状态，电容元件是未充电的1 1）试以电感）试以电感电流电流iL为输出变量建立为输出变量建立t>0时的电路方程并确定方程的初时的电路方程并确定方程的初始条件；始条件；2 2）求电容电流的初始值）求电容电流的初始值iC(0+)和电阻电流的初和电阻电流的初始值始值iR(0+)t>0时的电路：1. 建立建立t>0时的时的电路方程电路方程对节点A使用KCL：对网孔1和网孔2使用KVL：A12由电容和电感元件的元件约束：t<02. 确立初始条件确立初始条件a. 换路前一瞬时的电容电压和电感电流换路前一瞬时的电容电压和电感电流电容未充电电容初始电压为零电路已到达稳态此时电感可等效为短路b. 确定换路后一瞬间的电容电压确定换路后一瞬间的电容电压 和电感电流，即为状和电感电流，即为状态变量的初始值态变量的初始值 c. 确定非状态变量的初始值确定非状态变量的初始值利用替代定理得到t=0+时的替代电路：4-5 动态电路的响应动态电路的响应 · 暂态与稳态暂态与稳态一阶电路：用一阶微分方程描述的电路。

一阶电路：用一阶微分方程描述的电路只含一个动态元件的电路都是一阶电路，即电路只含一个动态元件的电路都是一阶电路，即电路中只有一个电容或电感元件，其余全为线性电阻、中只有一个电容或电感元件，其余全为线性电阻、独立源和受控源独立源和受控源 一、动态电路的响应一、动态电路的响应一阶电路输入一阶电路输入-输出方程的建立：用输出方程的建立：用动态元件的动态元件的状态变量状态变量作为输出变量，将作为输出变量，将除动态元件以外的除动态元件以外的电电路路利用戴维南或诺顿等效电路替代，得到简化的利用戴维南或诺顿等效电路替代，得到简化的动态电路，再建立电路方程动态电路，再建立电路方程t>0后的电路戴维南等效电路建立电路方程确定初始条件解方程t≥0+ t≥0+ 在暂态分量存在的时间内，电路的工作状态称为暂态；暂态分量衰减至零以后，在暂态分量存在的时间内，电路的工作状态称为暂态；暂态分量衰减至零以后，电路的工作状况称为稳态（稳定状态）电路的工作状况称为稳态（稳定状态）自然响应受迫响应自然响应自然响应是由电路结构和元件参数决定的响应，是由电路结构和元件参数决定的响应，t>0后呈指数衰减，最终衰减为零，体现动态后呈指数衰减，最终衰减为零，体现动态电路工作的暂态过程；电路工作的暂态过程；受迫响应受迫响应是由电路中的激励决定的响应，其随时间变化的函数关系与激励具有相同形式，当是由电路中的激励决定的响应，其随时间变化的函数关系与激励具有相同形式，当自然响应衰减至自然响应衰减至0后，受迫响应仍然存在。

后，受迫响应仍然存在4-6 动态电路在正弦动态电路在正弦 激励下的响应激励下的响应以电感电流为输出变量的输入以电感电流为输出变量的输入-输出方程：输出方程：n动态电路在换路后会出现过渡过程n直流激励接入动态电路，换路后，电路进入直流稳态；正弦激励接入动态电路，换路后，电路进入正弦稳态n正弦稳态响应由正弦激励决定，响应频率与激励频率相同作业题目4-2、4-3、4-6、 4-10下周三上课时交作业43本本章小结章小结: :2 2 动态电路和电阻电路换路时的差异动态电路和电阻电路换路时的差异3 3 单位阶跃函数、单位冲激函数及其相互关系和变形单位阶跃函数、单位冲激函数及其相互关系和变形4 4 电容电压和电感电流连续性条件电容电压和电感电流连续性条件5 5 状态变量与非状态变量状态变量与非状态变量6 6 为分析方便，往往将换路瞬间为分析方便，往往将换路瞬间t=0t=0人为拉长为人为拉长为0-0-到到0+0+的时间段的时间段7 7 在在0-0-时刻的电容电压和电感电流值可利用时刻的电容电压和电感电流值可利用““电路在换路前处于稳态电路在换路前处于稳态””求得，求得，““稳态稳态””意味着（当激励为恒压源或恒流源时）此时意味着（当激励为恒压源或恒流源时）此时可可用开路取代电容，短路线取代电感，得到不含动态元件的新电路用开路取代电容，短路线取代电感，得到不含动态元件的新电路，，从而求得电容电压或电感电流；或从题目中直接得到从而求得电容电压或电感电流；或从题目中直接得到0-0-时刻的初时刻的初始值。

始值8 8 当电路满足电容电压和电感电流连续性条件时，可利用当电路满足电容电压和电感电流连续性条件时，可利用0-0-时刻的电时刻的电容电压和电感电流求得容电压和电感电流求得0+0+时刻的电容电压和电感电流时刻的电容电压和电感电流1 换路换路:电路工作条件发生改变电路工作条件发生改变 6 6 在在0-0-到到0+0+时间段内，满足电容电压和电感电流连续性条件的电时间段内，满足电容电压和电感电流连续性条件的电路，电容可用一个输出电压等于初始电压的恒压源替代，电路，电容可用一个输出电压等于初始电压的恒压源替代，电感可用一个输出电流等于初始电流的恒流源替代对感可用一个输出电流等于初始电流的恒流源替代对t>0t>0的电的电路进行替代后，得到一个不含动态元件的新电路，用于求解路进行替代后，得到一个不含动态元件的新电路，用于求解非状态变量在非状态变量在0+0+时刻的初始值时刻的初始值7 7 电路方程的求解过程：电路方程的求解过程：a.a.针对针对t>0t>0的电路列输入的电路列输入- -输出方程；输出方程；b.b.根据电路换路前状态确定根据电路换路前状态确定0-0-时刻电容电压和电感电流初始值；时刻电容电压和电感电流初始值；c.c.根据连续性条件确定根据连续性条件确定0+0+时刻电容电压和电感电流初始值；时刻电容电压和电感电流初始值；d.d.针对针对t>0t>0的电路用电压源替代电容，用电流源替代电感，得到的电路用电压源替代电容，用电流源替代电感，得到不含动态元件的电路，求解不含动态元件的电路，求解0+0+时刻电路中的非状态变量初始时刻电路中的非状态变量初始值；值；e.e.利用利用0+0+时刻的初始值，结合线性常系数微分方程的求时刻的初始值，结合线性常系数微分方程的求解方法，求解输入解方法，求解输入- -输出方程。