2019-2020年九年级数学上册-19.2黄金分割-同步练习-北京教改版.doc

2019-2020年九年级数学上册 19.2黄金分割 同步练习 北京教改版一、请你填一填（1）如图4—2—1，若点P是AB的黄金分割点，则线段AP、PB、AB满足关系式________，即AP是________与________的比例中项．图4—2—1（2）黄金矩形的宽与长的比大约为________（精确到0.001）．（3）如果线段d是线段a、b、c的第四比例项，其中a=2 cm,b=4 cm,c=5 cm,则d=_____________cm．（4）已知O点是正方形ABCD的两条对角线的交点，则AO∶AB∶AC=________．（5）若=3（b+d≠0），则=________．二、认真选一选（1）已知,那么下列式子成立的是_________． [ ]A．3x=2y B．xy=6C． D．（2）把ab=cd写成比例式，不正确的写法是_________． [ ]A． B． C． D．（3）已知线段x,y满足（x+y）∶（x－y）=3∶1,那么x∶y等于_________．[ ]A．3∶1 B．2∶3C．2∶1 D．3∶2（4）有以下命题:①如果线段d是线段a,b,c的第四比例项，则有②如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB、BC的比例中项③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，那么AC是AB与BC的比例中项④如果点C是线段AB的黄金分割点，AC>BC，且AB=2，则AC=－1其中正确的判断有_________． [ ]A．1个 B．2个C．3个 D．4个三、细心算一算已知实数a,b,c满足,求的值．四、好好想一想以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图4—2—2．图4—2—2（1）求AM、DM的长．（2）求证：AM2=AD·DM．（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？参考答案一、（1） PB AB （2）0.618 （3）10 （4）∶1∶即1∶∶2 （5）3二、（1）D （2）B （3）C （4）C三、解：设=k则b+c=ak,c+a=bk,a+b=ck∴2（a+b+c）=k（a+b+c）当a+b+c≠0时，∴k=2,∴=2当a+b+c=0时,b=－（b+c）, =－1四、解：如图（见原题图）（1）∵正方形ABCD的边长为2，P是AB中点∴AB=AD=2，AP=1在Rt△APD中，PD=∵PF=PD,∴AF=PF－AP=－1∵AMEF是正方形，∴AM=AF=－1DM=AD－AM=2－（－1）=3－（2）由（1）得AM2=（－1）2=6－2AD·DM=2（3－）=6－2∴AM2=AD·DM（3）图中点M是线段AD的黄金分割点．。