球的概念和性质.ppt

北票市高级中学 数学组杨丹丹观察球的形成过程观察球的形成过程问题1：球的旋转定义1.球的定义球的定义Ø球的旋转定义球的旋转定义一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所成的曲面叫做一周所成的曲面叫做球面球面球面所围成球面所围成的几何体叫做球体，简称为的几何体叫做球体，简称为球球•球面：半圆以它的直径为旋转轴球面：半圆以它的直径为旋转轴, ,旋转所成的曲面旋转所成的曲面. .•球球( (即球体即球体):):球面所围成的几何体球面所围成的几何体. .•它包括它包括球面和球面所包围的空间球面和球面所包围的空间. .问题问题2：球与球面：球与球面的区别的区别圆的定义圆的定义在一个平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合就是圆圆心：圆心： 这个定点叫做圆心半径：半径： 圆心到圆上任意一点的距离Ø球的集合定义 球的集合定义：球的集合定义：空间中到定点空间中到定点(圆心圆心)的距离等的距离等于定长于定长(半径半径)的点的集合叫做球面，球面所围的点的集合叫做球面，球面所围成的几何体，叫做球成的几何体，叫做球问题问题3：定义中去掉：定义中去掉“平面内平面内”改为改为“空间空间”，则情况如，则情况如何？何？2.球的有关概念球的有关概念Ø半圆的圆心叫做半圆的圆心叫做球心球心.•一个球用它的球心字母一个球用它的球心字母 来表示，例如来表示，例如 球球O.Ø连结球心和球面上任意一点的连结球心和球面上任意一点的 线段叫做球的线段叫做球的半径半径半径半径（线段（线段OP).Ø连结球面上两点并经过球心的连结球面上两点并经过球心的 线段叫做球的线段叫做球的直径直径（线段（线段AB).OABP问题5：平面与球的位置关系？问题4：直线与圆的位置关系？观察球被平面所截发生的现象观察球被平面所截发生的现象大圆大圆小圆小圆平面经过球平面经过球心去截球面心去截球面平面不经过球平面不经过球心去截球面心去截球面平面去截球截面截面（圆面）（圆面）1 1.球心和截面圆心的连线垂直于该截面. .OßOA球面上两点之间的最短距离，就球面上两点之间的最短距离，就是经过这两点的大圆在这两点间是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣孤的长度的一段劣孤的长度.P PQ QO1.定义定义2.两点的球面距离公式两点的球面距离公式Ø飞机、轮船都是尽可能以飞机、轮船都是尽可能以大圆弧为航线航行大圆弧为航线航行. .经线经线球面上从北极球面上从北极到南极的半个到南极的半个大圆大圆经度经度某地点的经度就是某地点的经度就是经过这点的经线和经过这点的经线和地轴确定的半平面地轴确定的半平面与本初子午线与地与本初子午线与地轴确定的半平面所轴确定的半平面所成成二面角的平面角二面角的平面角的度数．的度数． 纬线纬线赤道及与赤赤道及与赤道平面平行道平面平行的截面截地的截面截地球面所得的球面所得的小圆小圆。

纬度纬度某地的纬度就某地的纬度就是经过这点的是经过这点的球半径和赤道球半径和赤道平面所成的角平面所成的角度度．．轴截面轴截面例例1.1.我国首都北京靠近北纬我国首都北京靠近北纬4040°°纬线求北纬纬线求北纬4040°°纬线的长度约等于多少纬线的长度约等于多少 （地球半径约（地球半径约6370 6370 ））. .结果保留四位有效数字结果保留四位有效数字40°解：解：≈2×3.1416×6370×0.7660，，由计算器算得由计算器算得如图，如图， 是北纬是北纬4040°°纬线上的一点，纬线上的一点， 是它的是它的半半径径，，所所以以 . .设设 是是北北纬纬4040°°的的纬纬线线长长，，因因为为 ，所以，所以 ≈3.0660×104（（ ））答：北纬答：北纬40°纬线长约等于纬线长约等于3.0660×104 .40°解：答：答： ROß例l已知球面上的三点A.B.C,且AB=8cm,BC=6cm,lAC=10cm.球心到平面ABC的距离为12cm,求球的大圆面积。

讨论展示解：3.赤道上有赤道上有 、、 两点，它们的经度相差两点，它们的经度相差600，求它们的球面距离（地球半径约，求它们的球面距离（地球半径约6370 ,精确到精确到0.1 ）设 是赤道上 、 两点间的球面距离，则答：答：它们的球面距离约为它们的球面距离约为6667.3（（1 1）半圆以其直径为轴旋转所成的曲）半圆以其直径为轴旋转所成的曲 面叫球面叫球. . （（ ））（（2 2）在空间，到定点的距离等于定长）在空间，到定点的距离等于定长 的所有点的集合叫球的所有点的集合叫球. . （（ ））（（3 3）球的小圆的圆心与球心的连线垂）球的小圆的圆心与球心的连线垂 直于这个小圆所在平面直于这个小圆所在平面. . （（ ））√√×××× 1. 1.判断正误判断正误：：（对的打（对的打√√，错的打，错的打××. .））2.Ø球的概念，球截面的性质球的概念，球截面的性质Ø球面上两点间的距离球面上两点间的距离Ø地球经、纬度的含义地球经、纬度的含义。