高三第一轮复习难点整理一——运动图像、追击问题及碰撞问题.docx

难点1运动图像、追击问题及碰撞问题一、运动图像用图像研究物理现象、描述物理规律是物理学的重要方法，运动图象问题主要有：s-t、v-t、a-t等图像1、s-t图象能读出s、t、v的信息（斜率表示速度）2、v-t图象能读出s、t、v、a的信息（斜率表示加速度，曲线下的面积表示位移）可见v-t图象提供的信息最多，应用也最广图象中的窟”、线”、斜率”、截距”、面积”的物理意义：点：图线上的每一个点对应研究对象的一个状态，特别注意起点”、终点”、拐点”,它们往往对应一个特殊状态线：表示研究对象的变化过程和规律，如v-1图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动斜率：表示横、纵坐标上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应用于求解定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题如s-1图象的斜率表示速度大小，v—t图象的斜率表示加速度大小v—t图象与横① 面积；图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应如轴包围的面积”大小表示位移大小截距：表示横、纵坐标两物理量在边界”条件下的物理量的大小由此往往能得到一个很有意义的物理量例1:一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB,右侧面是曲面AC。

已知p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑，比AB和AC的长度相同两个小球较它们到达水平面所用的时间A、p小球先到B、q小球先到C、两小球同时到D、无法确定解：可以利用v-t图象(这里的v是速率，曲线下的面积表示路程s)定性地进行比较在同一个v-t图象中做出p、q的速率图线，显然开始时q的加速度较大，斜率较大；由于机械能守恒，末速率相同，即曲线末端在同一水平图线上为使路程相同(曲线和横轴所围的面积相同)，显然q用的时间较少例2:一物体做加速直线运动，依次通过A、B、C三点，AB=BC物体在AB段加速度为VaVc…ai,在BC段加速度为a2,且物体在B点的速度为Vb,则2A、ai>a2B、ai=a2C、ai

题中有一关键条件：蚂蚁运动的速度v与蚂蚁离巢的距离x成反比，即1x,作出1x图象如图示，为一条通过原点的直vv线从图上可以看出梯形ABCD的面积，就是蚂蚁从A到B的时间：t1(]—)(L2Li)L2Li75s2viV22LiVi点评：解该题的关键是确定坐标轴所代表的物理量，速率与距离成反比的条件，可以写成v^,也可以写成1X，若按前者确定坐标轴代表的量，图线下的面积就没有意Xv义了，而以后者来确定，面积恰好表示时间，因此在分析时有一个尝试的过程例4:两支完全相同的光滑直角弯管（如图所示）现有两只相同小球a和a'同时从管口由静止滑下，问谁先从下端的出口掉出？（假设通过拐角处时无机械能损失）解析：首先由机械能守恒可以确定拐角处V1>V2,而两小球到达出口时的速率V相等又由题慧可知两球经历的总路程s相等由牛顿第二定律，小球的加速度大小a=gsina,小球a第一阶段的加速度跟小球a'阶段的加速度大小相同（设为ai）；小球a第二阶段的加速度跟小球a，第一阶段的加速度大小相同（设为a2）,根据图中管的倾斜程度，显然有ai>a2根据这些物理量大小的分析，在同一个v-t图象中两球速度曲线下所围的面积应该相同，且末状态速度大小也相同（纵坐标相同）。

开始时a球曲线的斜率大由于两球两阶段加速度对应相等，如果同时到达（经历时间为ti）则必然有S1>S2,显然不合理考虑到两球末速度大小相等（图中Vm）,球a，的速度图象只能如蓝线所示因此有ti

所以，相遇时间为：t=—V0对第一种情况，乙物体做竖直上抛运动，在空中的时间为：0W2V2g即：0土所以当V0习叵，两物体在空中相碰V0g.2对第二种情况，乙物体做竖直上抛运动，下落过程的时间为：史W军gg即也应史四所以当、史"Jgh时，乙物体在下落过程中与甲物体相碰g.2例2:为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离.已知某高速公路的最高限速v=120km/h.假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t=0.50s,刹车时汽车受到阻力的大小f为汽车重的0.40倍，该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？（取重力加速度g=10m/s2）解析：在反应时间内，汽车作匀速运动，运动的距离si=vt设刹车时汽车的加速度的大小为a,汽车的质量为m,有f=ma自刹车到停下，汽车运动的距离S2=v2/2a所求距离S=S1+s2由以上各式得s=1.6x|02m例3:在某市区内，一辆小汽车在公路上以速度vi向东行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路汽车司机发现游客途经D处时，经过0.7s作出反应紧急刹车，但仍将正步行至B处的游客撞伤，该汽车最终在C处停下，如图所示。

为了判断汽车司机是否超速行驶以及游客横穿马路的速度是否过快，警方派一警车以法定最高速度Vm=14.0m/s行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的起始制动点A紧急刹车，经14.0m后停下来在事故现场测得AB=17.5m,北————一■心攻BC=14.0m,BD=2.6m.肇事汽车的刹函一-一I」8m一…*车性能良好，问：————(1)该肇事汽车的初速度Va是多大？(2)游客横过马路的速度是多大？解析：(1)警车和肇事汽车刹车后均做匀减速运动，其加速度大小aMig,m与车子的质量无关，可将警车和肇事汽车做匀减速运动的加速度a的大小视作相等对警车，有vm2=2as；对肇事汽车，有va2=2as',贝Uvm2/vA2=s/s，'即Vm2/vA2=s/(AB+BC)=14.0/(17.5+14.0),球17.514.0敌Vavm21m/s..14.0(2)对肇事汽车，由v°2=2as^s得VA2/VB2=(AB+BC)/BC=(17.5+14.0)/14.0,故肇事汽车至出事点B的速度为14.0vb=」va=14.0m/s.17.514.0肇事汽车从刹车点到出事点的时间t〔=2AB/(va+vb)=1s,又司机的反应时间t°=0.7s,故游客横过马路的速度v=BD/10+t1=2.6/(0.7+1)q1.53m/s从上面的分析求解可知，肇事汽车为超速行驶，而游客的行走速度并不快。

点评：本题涉及的知识点并不复杂，物理情景则紧密联系生活实际，主要训练学生的信息汲取能力和分析推理能力例4:一辆实验小车可沿水平地面(图中纸面)上的长直轨道匀速向右运动.有一台发出细光束的激光器装在小转台M上，到轨道的距离MN为d=10m,如图所示.转台匀速转动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时间为T=60s.光束转动方向如图中箭头所示当光束与MN的夹角为45°时，光束正好射到小车上.如果再经过也=2.5s,光束又射到小车上，则小车的速度为多少？(结果保留两位数字)解析：该题为一追及”的问题，有两种可能解，第次为物追光点，在相同时间内，汽车与光点扫描的位移相一Li、一等，Li=d(tan45-tan30)，贝Uvi=——=1.7m/s,第一次为(光)点追物，时间相同，仝间v位移相同，L2=d(tan60-tan45)°,可得/=乌=2.9m/st三、碰撞”问题碰撞过程作用时间短，相互作用力大的特点，决定了所有碰撞问题均遵守动量守恒定律根据碰撞前后系统的动能是否变化，又分为弹性碰撞和非弹性碰撞弹性碰撞：系统的动量和动能均守恒，因而有：mivi+m2V2=mivi'm2V2'①1 2121212如—mivi2+—m2v22=—mivi2+—m2v22②2 222上式中v〔、vi分别是mi碰前和碰后的速度，v2、v2‘分别是m2碰前和碰后的速度.解①②式得,(mim2)vi2m?v2vi③mim2,(m2m%2mwiv2④mim2注意：如果两物体质量相等，代入③④得：v1v2v2v1即：两物体交换速度，不仅大小交换而且速度的方向也交换。

完全非弹性碰撞：mi与m2碰后速度相同，设为v,则m1v1m2v1 mivi+m2v2=(mi+m2)v,v=mim2cici系统损失的取大动能AEkm=—miv『+—m2v2%—(mi+m2)/.非弹性碰撞损失的动能22介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间在处理碰撞问题时，通常要抓住三项基本原则：(1) 碰撞过程中动量守恒原则(2) 碰撞后系统动能不增原则(3) 碰撞后运动状态的合理性原则碰撞过程的发生应遵循客观实际.如甲物追乙物并发生碰撞，碰前甲的速度必须大于乙的速度，碰后甲的速度必须小于、等于乙的速度或甲反向运动三、处理追碰”类问题思路方法，由示意图找两物体位移关系—>根据物体运动规律列方程由若发生碰撞，根据动量关系或能的转化守恒定律等列方程求解例1:如图所示，A、B是位于水平桌面上两个质量相等的小木块，离墙壁的距离分别为L和L与桌面之间的滑动磨擦力分别为它们重力的JA和(1B倍今给A以某一初速，使之从桌面右端向左端运动设A、B之间，B与墙之间的碰撞时间都很短，且碰撞中总动能无损失，若要使木块A最后不从桌面上掉下来，则A的初速度最大为多少?解答：本题中A、B两木块碰撞时发生弹性碰撞，又由于两木块质量相等，所以发生的现象是交换速度”。

为简化模型，本题中完全可以简化成一个物体在桌面上运动，为了和原题等效，还必须使该物体在桌面的不同部分受到不同的摩擦力分别为原题的过程可等效为以下过程一物体在动摩擦因数不同的桌面上以某一初速度向墙滑行，与墙发生弹性碰撞后返回至此本题的物理情景已经很清楚了，设A的初速度最大为V0以物体为研究对象，以刚开始向左运动为初状态，以回到桌边而刚好不掉下去为末状态根据动能定理，有：0-mvo2/2=—2XAmg(L—L')—2XBmgL'解之得：v0=2JAmg(L-L)+BmgL'。