甘孜县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

精选高中模拟试卷甘孜县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知a=，b=20.5，c=0.50.2，则a，b，c三者的大小关系是（ ）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a2． 已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=（ ）A． B． C． D．　3． 设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为（ ）A． B． C. D．4． 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=3，，A=60°，则满足条件的三角形个数为（ ）A．0 B．1 C．2 D．以上都不对5． 双曲线的左右焦点分别为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（ ）A． B． C． D．6． 在△ABC中，若2cosCsinA=sinB，则△ABC的形状是（ ）A．直角三角形 B．等边三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形7． 某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为92＋14π，则该几何体的体积为（ ）A．80＋20πB．40＋20πC．60＋10πD．80＋10π8． 如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（ ）A． B． C． D．9． 在区间上恒正，则的取值范围为（ ）A． B． C． D．以上都不对10．若函数y=ax﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（ ）A．a＞1且b＜1 B．a＞1且b＞0 C．0＜a＜1且b＞0 D．0＜a＜1且b＜011．数列﹣1，4，﹣7，10，…，（﹣1）n（3n﹣2）的前n项和为Sn，则S11+S20=（ ） A．﹣16 B．14 C．28 D．3012．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（ ）A. B. C. 1 D. 【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的体积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力．二、填空题13．设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）=　　　　　　． 　 14．已知函数f（x）=恰有两个零点，则a的取值范围是　　．　15．已知椭圆+=1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其左焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=θ，且θ∈[，]，则该椭圆离心率e的取值范围为　　　　　　． 　 16．以抛物线y2=20x的焦点为圆心，且与双曲线：的两条渐近线都相切的圆的方程为　　　　　　． 　 17．【南通中学2018届高三10月月考】已知函数，若曲线在点处的切线经过圆的圆心，则实数的值为__________．18．在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cosθ+sinθ）=6的距离为　　　　　　． 　 三、解答题19．已知复数z=． （1）求z的共轭复数； （2）若az+b=1﹣i，求实数a，b的值． 20．A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|ax﹣2=0}，若B⊆A，求a．21．已知函数f（x）=2x2﹣4x+a，g（x）=logax（a＞0且a≠1）．（1）若函数f（x）在[﹣1，3m]上不具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若f（1）=g（1）①求实数a的值；②设t1=f（x），t2=g（x），t3=2x，当x∈（0，1）时，试比较t1，t2，t3的大小．　 22．（本小题满分12分）已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、、 构成等差数列． （I）求椭圆的方程； （II）设经过的直线与曲线交于两点，若，求直线的方程．23．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB中点．（1）求证：BC1∥平面A1CD；（2）若四边形BCC1B1是正方形，且A1D=，求直线A1D与平面CBB1C1所成角的正弦值．24．已知向量（+3）⊥（7﹣5）且（﹣4）⊥（7﹣2），求向量，的夹角θ． 甘孜县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】A【解析】解：∵a=0.50.5，c=0.50.2，∴0＜a＜c＜1，b=20.5＞1，∴b＞c＞a，故选：A．　2． 【答案】A【解析】解：因为直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，所以T==2π．所以ω=1，并且sin（+φ）与sin（+φ）分别是最大值与最小值，0＜φ＜π，所以φ=．故选A．【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，注意函数的最值的应用，考查计算能力．　3． 【答案】A【解析】考点：线性规划.【方法点晴】本题是一道关于线性规划求最值的题目，采用线性规划的知识进行求解；关键是弄清楚的几何意义直线截距为，作,向可行域内平移,越向上,则的值越大,从而可得当直线直线过点时取最大值，可求得点的坐标可求的最大值,然后由解不等式可求的范围. 4． 【答案】B【解析】解：∵a=3，，A=60°，∴由正弦定理可得：sinB===1，∴B=90°，即满足条件的三角形个数为1个．故选：B．【点评】本题主要考查三角形个数的判断，利用正弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力，属于基础题．　5． 【答案】C【解析】试题分析：设，则，因为，所以，解得，所以，在直角三角形中，由勾股定理得，因为，所以，所以.考点：直线与圆锥曲线位置关系．【思路点晴】本题考查直线与圆锥曲线位置关系，考查双曲线的定义，考查解三角形.由于题目给定的条件是等腰直角三角形，就可以利用等腰直角三角形的几何性质来解题.对于圆锥曲线的小题，往往要考查圆锥曲线的定义，本题考查双曲线的定义：动点到两个定点距离之差的绝对值为常数.利用定义和解直角三角形建立方程，从而求出离心率的平方.111.Com]6． 【答案】D【解析】解：∵A+B+C=180°，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+sinCcosA=2cosCsinA，∴sinCcosA﹣sinAcosC=0，即sin（C﹣A）=0，∴A=C 即为等腰三角形．故选：D．【点评】本题考查三角形形状的判断，考查和角的三角函数，比较基础．　7． 【答案】【解析】解析：选D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱．依题意得（2r×2r＋πr2）×2＋5×2r×2＋5×2r＋πr×5＝92＋14π， 即（8＋π）r2＋（30＋5π）r－（92＋14π）＝0，即（r－2）[（8＋π）r＋46＋7π]＝0，∴r＝2，∴该几何体的体积为（4×4＋π×22）×5＝80＋10π.8． 【答案】 D【解析】解：由题意，将△AED沿AE折起，使平面AED⊥平面ABC，在平面AED内过点D作DK⊥AE，K为垂足，由翻折的特征知，连接D'K，则D'KA=90°，故K点的轨迹是以AD'为直径的圆上一弧，根据长方形知圆半径是，如图当E与C重合时，AK==，取O为AD′的中点，得到△OAK是正三角形．故∠K0A=，∴∠K0D'=，其所对的弧长为=，故选：D．　9． 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，根据一次函数的单调性可知，函数在区间上恒正，则，即，解得，故选C.考点：函数的单调性的应用.10．【答案】B【解析】解：∵函数y=ax﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，∴根据图象的性质可得：a＞1，a0﹣b﹣1＜0，即a＞1，b＞0，故选：B　11．【答案】B 【解析】解：∵an=（﹣1）n（3n﹣2）， ∴S11=（）+（a2+a4+a6+a8+a10） =﹣（1+7+13+19+25+31）+（4+10+16+22+28） =﹣16， S20=（a1+a3+…+a19）+（a2+a4+…+a20） =﹣（1+7+…+55）+（4+10+…+58） =﹣+ =30， ∴S11+S20=﹣16+30=14． 故选：B． 【点评】本题考查数列求和，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法和等差数列的性质的合理运用． 　 12．【答案】D【解析】二、填空题13．【答案】　1　． 【解析】解：∵f（x）是定义在R上的周期为2的函数， ∴=1． 故答案为：1． 【点评】本题属于容易题，是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只要计算正确，往往都能把握住，在高考中，属于“送分题”． 　 14．【答案】　（﹣3，0）　． 【解析】解：由题意，a≥0时，x＜0，y=2x3﹣ax2﹣1，y′=6x2﹣2ax＞0恒成立，f（x）在（0，+∞）上至多一个零点；x≥0，函数y=|x﹣3|+a无零点，∴a≥0，不符合题意；﹣3＜a＜0时，函数y=|x﹣3|+a在[0，+∞）上有两个零点，函数y=2x3﹣ax2﹣1在（﹣∞，0）上无零点，符合题意；a=﹣3时，函数y=|x﹣3|+a在[0，+∞）上有两个零点，函数y=2x3﹣ax2﹣1在（﹣∞，0）上有零点﹣1，不符合题意；a＜﹣3时，函数y=|x﹣3|+a在[0，+∞）上有两个零点，函数y=2x3﹣ax2﹣1在（﹣∞，0）上有两个零点，不符合题意；综上所述，a的取值范围是（﹣3，0）．故答案为（﹣3，0）．　15．【答案】　[，﹣1]　． 【解析】解：设点A（acosα，bsinα），则B（﹣acosα，﹣bsinα）（0≤α≤）； F（﹣c，0）； ∵AF⊥BF， ∴=0， 即（﹣c﹣acosα，﹣bsinα）（﹣c+acosα，bsinα）=0， 故c2﹣a2cos2α﹣b2sin2α=0， cos2α==2﹣， 故cosα=， 而|AF|=， |AB|==2c， 而sinθ= ==， ∵θ∈[，]， ∴sinθ∈[，]， ∴≤≤， ∴≤+≤， ∴， 即， 解得，≤e≤﹣1； 故答案为：[，﹣1]． 【点评】本题考查了圆锥曲线与直线的位置关系的应用及平面向量的应用，同时。