一元二次方程的根与系数的关系课件.ppt

1、熟知并掌握一元二次方程的根与系数的关系；2、利用一元二次方程的根与系数的关系解决相关问题.学习目标学习目标 1.一元二次方程的一般式2.如何判断一元二次方程根的情况3.求根公式        互提互背互提互背复习导入一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的求根公式： x=(b2-4ac≥ 0)1.1.     填表，观察、猜想填表，观察、猜想 探究新知 方程 x1 x2x1+ x2 x1x2 x2+5x+6=0 x2-4x+3=02x2-x-1=03x2-4x+1=0 -2 -3-56 1 343问题：①用语言叙述发现的规律；② 若ax2+bx+c=0的两根分别为x1, x2，请用式子表示你发现的规律：11小组合作猜想：根与系数关系猜想：根与系数关系 如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1 , x2 ,那么x1+x2=           ,  x1x2= 注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0.X1+x2=+==-X1x2=●===证明：根与系数关系证明：根与系数关系 根与系数关系（韦达定理）根与系数关系（韦达定理） 如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根是x1 , x2 ,那么x1+x2=           ,   x1x2= 注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0.1、 x2 - 2x - 1=02、 2x2 - x + =03、 2x（x-3) =14、 3x2 = 4x1+x2=2x1x2=-1x1+x2=x1+x2=3x1+x2=0x1x2=x1x2=x1x2= -？ ，此方程无实数根 例1、已知3x2+2x-9=0的两根是x1 , x2 。

求：(1) (2) x12+x22解： 由题意可知x1+x2= - , x1 · x2=-3(1)==(2)x12+x22 ＝(x1＋x2)2 -2x1x2＝(- )2 (-2)×(-3)＝变式 练习：设x1，x2是方程2x2+4x- 3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值2） （1）(３）例2、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 , 求它的另一个根及k的值解一 ： 设方程的另一个根为x1.把x=2代入方程，得 4-2(k+1)+3k=0解得 k= - 2由根与系数关系，得x1●2＝3k 即 2 x1 ＝－6∴ x1 ＝－3∴方程的另一个根是－3 , k的值是－2由根与系数关系，得x1+2=k+1即x1+2=-2+1例2、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 , 求它的另一个根及k的值解二： 设方程的另一个根为x1.由根与系数的关系，得x1 ＋2= k+1x1 ●2= 3k解这方程组，得x1 =－3 k =－2∴方程的另一个根是－3 , k的值是－2。

归纳小结：归纳小结：一元二次方程根与系数的关系：一元二次方程根与系数的关系： 当 b2-4ac≥0时 x1+x2=        ,      x1x2= 实战练兵实战练兵 1、2、2、已知方程3x2－19x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值3、设x1,x2是方程2x2－4x－3=0的两个根，求 x12x2+x1x22的值1、已知x1、x2是方程x2-x=3x+5的两根，则两根之和x1 +x2=________， 两根之积x1 x2=________。