开放性问题(题型概述).pdf

1 开放性问题【题型特征】 一个数学问题系统中 ,通常包括已知条件、 解题依据、 方法和结论 .如果这些部分齐备 ,称之为封闭性问题 .若不完全齐备 ,称之为开放性问题 ,数学开放题就是指那些条件不完整 ,结论不确定 ,解法不限制的数学问题 ,它的显著特点是正确答案不唯一 .常见的开放性问题有 :(1) 条件开放型 ;(2) 结论开放型 ;(3)策略开放型 ;(4)综合开放型 .【解题策略】 (1)条件开放型 ,指结论给定 ,条件未知或不全 ,需要探求结论成立的条件 ,且与结论成立相对应的条件不唯一的数学问题 .这类开放题在中考试卷中多以填空题形式出现 .解条件开放型问题的一般思路是 :由已知的结论反思题目应具备怎样的条件 ,即从题目的结论出发 ,挖掘条件 ,逆向追索 ,逐步探求 ,最终得出符合结论的条件 .这是一种分析型思维方式 .(2)结论开放型 ,指条件充分给定 ,结论未知或不全 ,需要探求 ,整合出符合给定条件下相应结论的一类试题 .这类开放题在中考试卷中 ,以解答题居多 .解结论开放型问题的一般思路是 :充分利用已知条件或图形特征 ,进行猜想、归纳、类比 ,透彻分析出给定条件下可能存在的结论 ,然后经过论证作出取舍 .这是一种归纳类比型思维方式 .(3)策略开放型 ,是指题目的条件和结论都已知或部分已知 ,需要探求解题方法或设计解题方案的一类试题 .这类开放题在中考试卷中 ,一般出现在阅读题、作图题和应用题中 .解策略开放型问题的处理方法一般需要模仿、类比、实验、创新和综合运用所学知识 ,建立合理的数学模型 ,从而使问题得到解决 .这是一种综合性思维 .(4)综合开放型 ,是指条件、结论、解题方法中至少有两项同时呈现开放形式的数学问题 .这类问题往往仅提供一种问题情境 ,需要我们补充条件 ,设计结论 ,并寻求解法的一类问题 .解综合开放型问题要求我们对所学知识特别熟悉并能灵活运用 .类型一 条件开放型典例 1 (2014·云南 )写出一个图象经过一、三象限的正比例函数 y=kx (k≠ 0)的表达式 (表达式 ) . 【解析】 ∵ 正比例函数 y=kx(k 为常数 ,且 k≠ 0)的图象经过一、三象限 , 2 ∴ k> 0.比如 k=1.故答案可以为 y=x.【全解】 y=x.【技法梳理】 解答条件开放题主要根据“执果索因”的原则 ,多层次、多角度地加以思考和探究 .解题的关键是掌握正比例函数图象的性质 :它是经过原点的一条直线 .当 k> 0 时 ,图象经过第一、三象限 ,y 随 x 的增大而增大 ;当 k 6+ 6= 12, 又 CD= 12, ∴ 点 P 在 CD 的延长线上 ,这与点 P 段 CD 上运动相矛盾 .∴ 不合题意 .综上 ,不存在满足条件的实数 x.18 12. (1)∵ DE⊥ BC, ∴ ∠ DFB= 90° .∵ ∠ ACB= 90° , ∴ ∠ ACB= ∠ DFB.∴ AC∥ DE.∵ MN ∥ AB,即 CE∥ AD , ∴ 四边形 ADEC 是平行四边形 .∴ CE=AD.(2)四边形 BECD 是菱形 .理由如下 : ∵ D 为 AB 的中点 , ∴ AD=BD.∵ CE=AD , ∴ BD=CE.∵ BD∥ CE, ∴ 四边形 BECD 是平行四边形 .∵ ∠ ACB= 90° ,D 为 AB 中点 , ∴ CD=BD.∴ 四边形 BECD 是菱形 .(3)当∠ A= 45° 时 ,四边形 BECD 是正方形 ,理由如下 : ∵ ∠ ACB= 90° ,∠ A= 45° , ∴ ∠ ABC= ∠ A= 45° .∴ AC=BC.∵ D 为 AB 的中点 , ∴ CD ⊥ AB.∴ ∠ CDB= 90° .∵ 四边形 BECD 是菱形 , ∴ 四边形 BECD 是正方形 .即当∠ A= 45° 时 ,四边形 BECD 是正方形 .19 。