高考理科数学模拟题目3.doc

理科数学模拟训练（3） 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，，则（ ）A 、 B ． C． D． 2. 若复数z满足（i是虚数单位），则z= （ ）A. B. C. D. 3. 如果执行右面的程序框图，那么输出的（ ） A．2400 B．2450 C．2500 D．2550 4. 一组数据中每个数据都减去构成一组新数据，则这组新数据的平均数是，方差是，则原来一组数的方差为（ ）.5.6 4.8 4.4 3.25、已知直线（其中）与圆交于，O是坐标原点，则·=（ ） - 2 - 1 1 26. 从5位男数学教师和4位女数学教师中选出3位教师派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男女教师都有，则不同的选派方案共有（ ） A．210 B．420 C．630 D．840 7. 已知函数是偶函数，则函数图像与轴交点的纵坐标的最大值是（ ）． - 4 2 3 4 8. 三位同学合作学习，对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思路. 甲说：“可视为变量，为常量来分析”. 乙说：“寻找与的关系，再作分析”. 丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”.参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数的取值范围是（ ） 第Ⅱ卷 非选择题 (共110分)二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9—12题）9、假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你衣次写出最先检测的5袋牛奶的编号 ____________________________ （下面摘取了随机数表第7行至第9行）．84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5410. 若的展开式中的常数项是 （用数字作答）．11. 若函数f(x)=ex-2x-a在R上有两个零点，则实数a的取值范围是 _________________．12．在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：由此得…相加，得类比上述方法，请你计算“”，其结果为 ． （二）选做题（13—15题，考生只能从中选做两题）13.(坐标系与参数方程选做题）以极坐标系中的点为圆心，1为半径的圆的极坐标方程是 ． 14.(不等式选讲选做题）已知函数，则函数的最小值为  , 最大值为 . 15.(几何证明选讲选做题）已知平面截圆柱体,截口是一条封闭曲线,且截面与底面所成的角为30°,此曲线是 ,它的离心率为 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知在中，所对的边分别为，若 且．(Ⅰ)求角A、B、C的大小；(Ⅱ)设函数，求函数的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离．17．（本小题满分13分）某项计算机考试按科目A、科目B依次进行，只有大拿感科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试，已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目均合格方快获得证书，现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率为，科目B每次考试合格的概率为，假设各次考试合格与否均互不影响．（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；（Ⅱ）在这次考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求随即变量的分布列和数学期望．18．（本小题满分13分）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，为中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．19．（本小题满分14分）已知函数（且）．(Ⅰ)试就实数的不同取值，写出该函数的单调递增区间；(Ⅱ)已知当时，函数在上单调递减，在上单调递增，求的值并写出函数的解析式； (Ⅲ)记(Ⅱ)中的函数的图像为曲线，试问是否存在经过原点的直线，使得为曲线的对称轴？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分14分）（本小题满分14分）已知椭圆的右焦点为F，上顶点为A，P为C上任一点，MN是圆的一条直径，若与AF平行且在y轴上的截距为的直线恰好与圆相切． (Ⅰ)已知椭圆的离心率； (Ⅱ)若的最大值为49，求椭圆C的方程．21．（本小题满分14分）已知A(,)，B(,)是函数的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线上，且=.（Ⅰ）求+的值及+的值；（Ⅱ）已知=0，当n≥2时，=+++，求；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设=，为数列{}的前项和，若存在正整数、m，使得不等式成立，求c和m的值.【答案及详细解析】一、选择题：本大题理科共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B．解析： A = B =，故选B．2．A．解析：= ，故选A．3．D．解析：，故选D．4．C．解析：前后两组数据波动情况一样，故选C．5．A．解析： 圆心O到直线的距离，所以,，所以·=（·，故选A．6．B．解析：= 420，故选B．7．D．解析：，故选D．8．C．解析：，又，而，= -1，故选C．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9-12题）9．785，667，199，507，175．解析：抽样方法，随机数表的使用，考生不要忽略．10．-80．解析：3n+1=n+6或3n+1=27-(n+6),解得n=5, ,r=3, ． 11．．解析：令 ，则，所以，故．12．．解析：，用累加的方法即得结果．（二）选做题（13-15题，考生只能从中选做两题）13．（坐标系与参数方程选做题）．解析：可利用解三角形和转化为直角坐标来作，也可以转化为直角坐标系下求圆的方程来处理，主要考查极坐标的有关知识,以及转化与化归的思想方法. 14．（不等式选讲选做题）3，5．解析：设，则y=，故最小值为3，最大者为5． 15．（几何证明选讲选做题）椭圆, ．解析：椭圆的短轴长为圆柱底面直径2r,长轴长为，所以离心率为.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)由题设及正弦定理知:,得，∴或 ,即或．当时,有, 即,得,;当时,有,即，不符题设，∴,． …………………7分(Ⅱ) 由(Ⅰ)及题设知:；当时, 为增函数，即的单调递增区间为. ………11分它的相邻两对称轴间的距离为. ………12分17．（本小题满分13分）解：设该人参加科目A考试合格和补考为时间，参加科目B考试合格和补考合格为时间相互独立.（Ⅰ）设该人不需要补考就可获得证书为事件C，则C=，. …………………4分（Ⅱ）的可能取值为2，3，4. 则P（； P； P . …………………9分所以，随即变量的分布列为 234P所以. ………………13分18．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，又为等腰三角形，，且，从而． 所以为直角三角形，．又． 所以平面．…………………6分（Ⅱ）解法一：取中点，连结，由（Ⅰ）知，得．为二面角的平面角．由得平面．所以，又，故．所以二面角的余弦值为………………13分解法二：以为坐标原点，射线分别为轴、轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系． 设，则．的中点，．．故等于二面角的平面角．……10分，所以二面角的余弦值为．………13分19．（本小题满分14分）解：(Ⅰ) 由题设知：．①当时，函数的单调递增区间为及； ②当时，函数的单调递增区间为及；③当时，函数的单调递增区间为及．…6分 (Ⅱ)由题设及(Ⅰ)中③知且，解得， ……8分 因此，函数解析式为． ……9分(Ⅲ)假设存在经过原点的直线为曲线的对称轴，显然、轴不是曲线的对称轴，故可设：（）， 设为曲线上的任意一点，与关于直线对称，且，，则也在曲线上，由此得，，且，， ……12分 整理得，解得或， 所以存在直线及为曲线的对称轴． ……14分 20．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意可知直线l的方程为，因为直线与圆相切，所以，即从而 …………………6分（Ⅱ）设、圆的圆心记为，则（﹥0），又= ． …………………8分j当；k当故舍去．综上所述，椭圆的方程为． …………………14分21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）∵点M在直线x=上，设M.又＝，即，，∴+=1.………………2分①当=时，=，+=；②当时，，+=+===；综合①②得，+.…………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当+=1时, +.∴，k=.……………………………………7分n≥2时，+++ ， ， ②①＋②得，2=-2(n-1),则=1-n.n=1时，=0满足=1-n. ∴=1-n.………………………………………………10分（Ⅲ）==，=1++=..=2-，=-2+=2-，∴，、m为正整数，∴c=1，当c=1时，，∴1<<3，∴m=1.…………………………………14分1。