2020版新教材高中物理第2章电势能与电势差4带电粒子在电场中的运动练习含解析鲁科版必修第三册.doc

带电粒子在电场中的运动一　带电粒子在电场中的加速1.带电粒子的加速当带电粒子以很小的速度进入电场中,在静电力作用下做加速运动,示波管、电视显像管中的电子枪、回旋加速器都是利用电场对带电粒子加速的2.处理方法可以从动力学和功能关系两个角度进行分析,其比较如下:动力学角度功能关系角度涉及公式应用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式功的公式及动能定理选择条件匀强电场,静电力是恒力可以是匀强电场,也可以是非匀强电场,电场力可以是恒力,也可以是变力【典例示范】如图,金属丝经电源E加热后可发射电子在金属丝和金属板间加以电压U=180 V,发射出的电子在真空中加速后,从金属板的小孔穿出电子穿出时的速度有多大?设电子刚刚离开金属丝时的速度为0电子的质量910-31 kg,电子的电荷量大小为1.610-19 C) 【解析】电荷量为e的电子从金属丝运动到金属板,两处的电势差为U,电场力做功W=eU由动能定理得12mv2=eU解出速度v并把数值代入,得v=2eUm=21.610-19180910-31=8106 m/s答案:8106 m/s【规律方法】带电粒子在电场中加速问题处理思路(1)电子、质子、α粒子、离子等微观粒子,它们的重力远小于电场力,处理问题时可以忽略它们的重力。

带电小球、带电油滴、带电颗粒等,质量较大,处理问题时重力不能忽略2)带电粒子仅在电场力作用下加速,若初速度为零,则qU=12mv2;若初速度不为零,则qU=12mv2-12mv023)在匀强电场中涉及时间、位移时可用运动学方法求解素养训练】1.如图所示,M、N是真空中的两块相距为d的平行金属板质量为m、电荷量大小为q的带电粒子,以初速度v0由小孔进入电场,当M、N间电压为U时,粒子恰好能到达N板如果要使这个带电粒子到达距N板d3后返回,下列措施中能满足要求的是(不计带电粒子的力)(　　) A.使初速度减为原来的13B.使M、N间电压提高到原来的2倍C.使M、N间电压提高到原来的3倍D.使初速度和M、N间电压都减为原来的23【解析】选D由题意知,带电粒子在电场中做匀减速直线运动,在粒子恰好能到达N板时,由动能定理可得-qU=-12mv02,要使粒子到达距N板d3后返回,设此时两极板间电压为U1,粒子的初速度为v1,则由动能定理可得-q2U13=-12mv12,联立两方程得2U13U=v12v02,则D正确,A、B、C错误2.如图所示,水平放置的A、B两平行板相距h,上板A带正电,下板B带负电,现有质量为m、电荷量为+q的小球在B板下方距离B板为H处,以初速度v0竖直向上运动,从B板小孔进入板间电场。

1)带电小球在板间做何种运动?(2)欲使小球刚好打到A板,A、B间电势差为多少?【解析】(1)带电小球在电场外只受重力,做竖直上抛运动,是匀减速上升;进入电场后受向下的重力和电场力,做匀减速直线运动;(2)对从最低点到最高点过程,根据动能定理,有:-mg(H+h)-qUAB=0-12mv02;解得:UAB=m[v02-2g(H+h)]2q答案:(1)匀减速直线运动　(2)m[v02-2g(H+h)]2q【补偿训练】(多选)如图所示,电子由静止开始从A板向B板运动,当到达B极板时速度为v,保持两板间电压不变,则 (　　)A.当增大两板间距离时,v增大B.当减小两板间距离时,v增大C.当改变两板间距离时,v不变D.当增大两板间距离时,电子在两板间运动的时间也增大【解析】选C、D电子由静止开始从A板向B板运动的过程中根据动能定理列出等式:qU=12mv2,得v=2qUm,当改变两板间距离时,v不变,故A、B错误,C正确;由于两极板之间的电压不变,所以极板之间的场强为E=Ud,电子的加速度为a=qEm=qUmd,所以电子在电场中一直做匀加速直线运动,由d=12at2=qU2md t2,得电子加速的时间为t=d2mqU。

由此可见,当增大两板间距离时,电子在两板间的运动时间增大,故D正确二　带电粒子在电场中的偏转1.类平抛运动带电粒子以初速度v0垂直于电场线的方向射入匀强电场,受到恒定的与初速度方向垂直的静电力的作用而做匀变速曲线运动,称之为类平抛运动可以采用处理平抛运动的方法分析这种运动2.带电粒子在匀强电场中运动的规律3.两个结论(1)偏转距离:y=ql2U2mv02d(2)偏转角度:tanθ=vyv0=qlUmv02d4.五个推论(1)粒子从偏转电场中射出时,其速度方向反向延长线与初速度方向延长线交于一点,此点平分沿初速度方向的位移2)位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角正切值的12,即tan α=12tan θ3)以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子,不论m、q是否相同,只要qm相同,即比荷相同,则偏转距离y和偏转角θ相同4)若以相同的初动能Ek0进入同一个偏转电场,只要q相同,不论m是否相同,则偏转距离y和偏转角θ相同5)不同的带电粒子经同一电场加速后(即加速电压U1相同),再进入同一偏转电场,则偏转距离y和偏转角θ相同思考讨论】如图所示,两个相同极板的长度为l,相距为d,极板间的电压为U。

一个电子沿平行于板面的方向射入电场中,射入时的速度为v0把两板间的电场看作匀强电场,分析电子在电场中的运动情况 (科学思维)提示:电子在电场中作匀变速曲线运动(类平抛运动)典例示范】　一束电子流经U=500V的加速电压加速后①,在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场②,如图所示,若两极板间距d=1.0 cm,板长l=5.0 cm (1)要使电子能从平行板间飞出,两个极板上最多能加多大电压?(2)在保持所加最大电压不变的情况下,将电子流改为质子流③,质子能否从两极板间飞出?【审题关键】序号信息提取①电子束被加速②电子束做类平抛运动③带电粒子受力的方向发生变化【解析】(1)在加速电压一定时,偏转电压U′越大,电子在极板间的偏转距离就越大,当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出,此时的偏转电压,即为最大电压;加速过程,由动能定理得:eU=12mv02 ①进入偏转电场,电子在平行于板面的方向上做匀速运动:l=v0t ②在垂直于板面的方向只受到电场力做匀加速运动,a=Fm=eUdm ③偏转距离:y=12at2 ④能飞出的条件为:y≤d2 ⑤解①②③④⑤式得:U′≤2Ud2l2,代入数据解得U′≤40 V,即要使电子能从平行板间飞出,两个极板上最大能加40 V的电压;(2)质子的偏移距离y=12at2=12qUdm(l2qUm)2=Ul24dU,可见偏移距离与粒子的电荷量和质量均无关,所以质子仍可从两板间飞出。

答案:见解析素养训练】如图所示,真空中水平放置的两个相同极板Y和Y′长为L,相距d,足够大的竖直屏与两板右侧相距b在两板间加上可调偏转电压UYY′,一束质量为m、带电荷量为+q的粒子(不计重力)从两板左侧中点A以初速度v0沿水平方向射入电场且能穿出 (1)证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心O点2)求两板间所加偏转电压UYY′的范围3)求粒子可能到达屏上区域的长度解析】(1)设粒子在运动过程中的加速度大小为a,离开偏转电场时偏转距离为y,沿电场方向的速度为vy,速度偏转角为θ,其反向延长线通过O点,O点与板右端的水平距离为x,则有y=12at2L=v0tvy=attan θ=vyv0=yx,解得x=L2即粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心O点2)由题知a=EqmE=UYYd解得y=qUYYL22dmv02当y=d2时,UYY′=md2v02qL2则两板间所加电压的范围为-md2v02qL2≤UYY′≤md2v02qL23)当y=d2时,粒子到达屏上时竖直方向偏转的距离最大,设其大小为y0,则y0=y+btan θ又tan θ=vyv0=dL,解得:y0=d(L+2b)2L故粒子在屏上可能到达的区域的长度为:2y0=d(L+2b)L。

答案:(1)证明见解析　(2)-md2v02qL2≤UYY′≤md2v02qL2(3)d(L+2b)L【补偿训练】一个初速度为零的电子通过电压为U=4 500 V的电场加速后,从C点沿水平方向飞入电场强度为E=1.5105 V/m的匀强电场中,到达该电场中另一点D时,电子的速度方向与电场强度方向的夹角正好是120,如图所示试求C、D两点沿电场强度方向的距离y解析】电子加速过程,由eU=12mv02得v0=2eUm在竖直方向vy=v0tan30=at,a=eEm,解得t=1E2mU3eC、D两点沿场强方向的距离y=12at2=U3E代入数据解得y=4 50031.5105 m=0.01 m答案:0.01 m【拓展例题】考查内容:摩擦力做功问题【典例】如图所示,有一带电粒子(不计重力)贴着A板沿水平方向射入匀强电场,当偏转电压为U1时,带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出;当偏转电压为U2时,带电粒子沿②轨迹落到B板中间;设粒子两次射入电场的水平速度相同,则两次偏转电压之比为(　　) A.U1∶U2=1∶8　　　　　　　 B.U1∶U2=1∶4C.U1∶U2=1∶2 D.U1∶U2=1∶1【解析】选A。

设带电粒子的质量为m,带电荷量为q,A、B板的长度为L,板间距离为d则:d2=12a1t12=12qU1md(Lv0)2 d = 12a2t22=12qU2md(L2v0)2解以上两式得U1∶U2=1∶8,A正确。