高中数学基本不等式训练题(含答案).doc

高中数学基本不等式训练题(含答案)试卷分析 1．若_y＞0，则对 _y＋y_说法正确的是() A．有最大值－2 B．有最小值2 C．无最大值和最小值 D．无法确定 答案：B 2．设_，y满足_＋y＝40且_，y都是正整数，则_y的最大值是() A．400 B．100 C．40 D．20 答案：A 3．已知_2，则当_＝____时，_＋4_有最小值____． 答案：2　4 4．已知f(_)＝12_＋4_. (1)当_＞0时，求f(_)的最小值； (2)当_＜0 时，求f(_)的最大值． 解：(1)∵_＞0，12_，4_＞0. 12_＋4_212_4_＝83. 当且仅当12_＝4_，即_＝3时取最小值83， 当_＞0时，f(_)的最小值为83. (2)∵_＜0，－_＞0. 则－f(_)＝12－_＋(－4_)212－_－4_＝83， 当且仅当12－_＝－4_时，即_＝－3时取等号． 当_＜0时，f(_)的最大值为－83. 一、选择题 1．下列各式，能用基本不等式直接求得最值的是() A．_＋12_ B．_2－1＋1_2－1 C．2_＋2－_ D．_(1－_) 答案：C 2．函数y＝3_2＋6_2＋1的最小值是() A．32－3 B．－3 C．62 D．62－3 解析：选D.y＝3(_2＋2_2＋1)＝3(_2＋1＋2_2＋1－1)3(22－1)＝62－3. 3．已知m、nR，mn＝100，则m2＋n2的最小值是() A．200 B．100 C．50 D．20 解析：选A.m2＋n22mn＝200，当且仅当m＝n时等号成立． 4．给出下面四个推导过程： ①∵a，b(0，＋)，ba＋ab2baab＝2； ②∵_，y(0，＋)，lg_＋lgy2lg_lgy； ③∵aR，a0，4a＋a 24aa＝4； ④∵_，yR，，_y＜0，_y＋y_＝－[(－_y)＋(－y_)]－2－_y－y_＝－2. 其中正确的推导过程为() A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 解析：选D.从基本不等式成立的条件考虑． ①∵a，b(0，＋)，ba，ab(0，＋)，符合基本不等式的条件，故①的推导过程正确； ②虽然_，y(0，＋)，但当_(0,1)时，lg_是负数，y(0,1)时，lgy是负数，②的推导过程是错误的； ③∵aR，不符合基本不等式的条件， 4a＋a24aa＝4是错误的； ④由_y＜0得_y，y_均为负数，但在推导过程中将全体_y＋y_提出负号后，(－_y)均变为正数，符合基本不等式的条件，故④正确． 5．已知a＞0，b＞0，则1a＋1b＋2ab的最小值是() A．2 B．22 C．4 D．5 解析：选C.∵1a＋1b＋2ab2ab＋2ab222＝4.当且仅当a＝bab＝1时，等号成立，即a＝b＝1时，不等式取得最小值4. 6．已知_、y均为正数，_y＝8_＋2y，则_y有() A．最大值64 B．最大值164 C．最小值64 D．最小值164 解析：选C.∵_、y均为正数， _y＝8_＋2y28_2y＝8_y， 当且仅当8_＝2y时等号成立． _y64. 二、填空题 7．函数y＝_＋1_＋1(_0)的最小值为________． 答案：1 8．若_＞0，y＞0，且_＋4y＝1，则_y有最________值，其值为________． 解析：1＝_＋4y4y＝4_y，_y116. 答案：大　116 9．(____年高考山东卷)已知_，yR＋，且满足_3＋y4＝1，则_y的最大值为________． 解析：∵_＞0，y＞0且1＝_3＋y42_y12，_y3. 当且仅当_3＝y4时取等号． 答案：3 三、解答题 10．(1)设_＞－1，求函数y＝_＋4_＋1＋6的最小值； (2)求函数y＝_2＋8_－1(_＞1)的最值． 解：(1)∵_＞－1，_＋1＞0. y＝_＋4_＋1＋6＝_＋1＋4_＋1＋5 2 _＋14_＋1＋5＝9， 当且仅当_＋1＝4_＋1，即_＝1时，取等号． _＝1时，函数的最小值是9. (2)y＝_2＋8_－1＝_2－1＋9_－1＝(_＋1)＋9_－1 ＝(_－1)＋9_－1＋2.∵_＞1，_－1＞0. (_－1)＋9_－1＋22_－19_－1＋2＝8. 当且仅当_－1＝9_－1，即_＝4时等号成立， y有最小值8. 11．已知a，b，c(0，＋)，且a＋b＋c＝1，求证：(1a－1)(1b－1)(1c－1)8. 证明：∵a，b，c(0，＋)，a＋b＋c＝1， 1a－1＝1－aa＝b＋ca＝ba＋ca2bca， 同理1b－12acb，1c－12abc， 以上三个不等式两边分别相乘得 (1a－1)(1b－1)(1c－1)8. 当且仅当a＝b＝c时取等号． 12．某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池，池的深度一定，池的外圈周壁建造单价为每米400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元(池壁忽略不计)． 问：污水处理池的长设计为多少米时可使总价最低． 解：设污水处理池的长为_米，则宽为200_米． 总造价f(_)＝400(2_＋2200_)＋100200_＋60200 ＝800(_＋225_)＋12000 1600_225_＋12000 ＝36000(元) 当且仅当_＝225_(_＞0)， 即_＝15时等号成立．。