《第二节氢原子的波函数》.docx

第二节氢原子的波函数波函数氢原子是所有原子中最简单的原子，它核外仅有一个电子，电子在核外运动时的势能，只决定于核对它的吸引Schr?dinger方程可以精确求解能够精确求解的还有类氢离子，如He+、Li2+离子等为了求解方便，要把直角坐标表示的p(x,V，Z改换成球极坐标表示的W(r,二者的关系如图8-3所示:r表示P点与原点的距离，力称为方位角x=rsin0cos())y=rsin0sin())z=rcos0解出的氢原子的波函数pn,i,m(r,及其相应能量列于表8-1中图8-3直角坐标转换成球极坐标表8-1氢原子的一些波函数及其能量轨n,1,n(r,0,(j))Rn,i(r)Y1m(0,()))-BrAie1sa-BrAie2s-Br/2Are_-Br/Are2p2p_-Br/2A3re--Br/2A3ren0cos（））cosi-Br/Are2-Br/Are2n0cos（））_-Br/2A3re2pA-Br/Arey2sin0sin（））n0sin（））*A、A、A、B均为常数为了方便起见，量子力学借用BohrNHD理论中"原子轨道”(atomicorbit)的概念，将波函数仍称为原子轨道orbital)，但二者的涵义截然不同。

例如：BohrNHD认为基态氢原子的原子轨道是半径等于52.9pm的球形轨道力学中，基态氢原子的原子轨道是波函数W1S(r,0,

轨道角动量量子数(orbitalangularmomentumquantumnumber)常用符号l表示它的取值受主量子数的限制，它只能取小于n的正整数并包括零，即l可以等于0、1、2、1)，共可取n个数值按光谱学的习惯，l=0时，用符号s表示，l=1时，用符号p表示，l=2时，用符号l=3时用符号f表示等等轨道角动量量子数决定原子轨道的形状如l=0时，原子轨道呈球形分布；l=1时道呈双球形分布等在多电子原子中，轨道角动量量子数也是决定电子能量高低的因素所以，在多电子原子中，主同、轨道角动量量子数不同的电子，其能量是不相等的，即在同一电子层中的电子还可分为若干不同的能级(energy或称为亚层(subshell)，当主量子n相同时，轨道角动量量子数l愈大，能量愈高于是有Ens

但这3个p轨道的能量相同，相同，称为简并或等价轨道综上所述，可以看到n、l、m这三个量子数的组合有一定的规律例如，n=1时，l只能等于0,m也只能会三个量子数的组合只有一种，即1、0、0,说明第一电子层只有一个能级，也只有一个轨道，相应的波函数写成p1,0,Wisn=2时，l可以等于0和1,所以第二电子层共有两个能级当n=2、l=0时，m只能等于0；而当n=2时，m可以等于0、士1它们的量子数组合共有四种，即2,0,0(Ss)；2,1,0()(由自旋角万.l、m2,1,+1(,这也说明第二电子层共有4个轨道，其中2,0,0的组合是一个能级，其余三种组合属第二个较高的能级每个电子层的轨道总数应为n2参见表8-2表8-2量子数组合和轨道数主量子数n1角量子数l0磁量子数m0波函数W1s问一电子层的轨道数(n2)100W2s20W2Pz41土1W2Px,W2Py00W3s0W3Pz1±1W3Px,W3Py390W3dz2P土1W3dxz,W3dyz2土2W3dxy,W3dx2-y2上述三个量子数的合理组合决定了一个原子轨道但要描述电子的运动状态还需要有第四个量子数一数(spinangularmomentumquantumnumber)，用符号Si表示。

它不是通过解薛定造方程得来的，所以与子本身还有自旋运动自旋运动有两种相反的方向，电子自旋运动示意图分别用自旋角动量量子数+1/2和-1/2两个数值表示，也可用正反两个箭头符号f和』表示两个电子的自旋方向相同时称为平行自旋，反之称为反平行自旋量子力学建立之后也肯定了上述观点一共要有四个量子数，即n、1、m$,才能表示一个电子的运动状态实例分析：已知基态Na原子的价电子处丁最外层3s业层，试用n、1、mSi量子数来描述它的运动解最外层3s亚层的n=3、1=0、m=0,所以它的运动状态可表示为3,0,0,+1/2（或-1/2）概率密度和电子云氢原子核外只有一个电子，若固定原子核，电子的位置虽不确定，但它具有统计规律性前已述及，I02表核外空间某点（r,0,力）出现的概率密度，为了形象地表示基态氢原子核外空间各处电子出现的概率密度大小的分布情间各处的IpI2值的大小用疏密程度不同的小黑点表示出来这种在单位体积内黑点数与IpI2成正比的图形称为（electroncloud）图8-4是氢原子IpisI2对r作图和1s电子云从图上看出，离核越近，电子云越密集，即电子出现的。