与分数有关的故事2课件.pptx

与分数有关的故事王一鹏破碎数 在拉丁文里，分数一词词来源于frangere，是打破、断裂之意，因此分数也曾被人叫做是“破碎数” 在数的历历史上，分数几乎与自然数同样样古老然而，分数在数学中传传播并获获得自己的地位，却用了几千年的时间时间 掉进进分数里去 在欧洲，这这些“破碎数”曾经经令人谈谈虎色变变，视为视为 畏途7世纪时纪时 ，有个数学家算出了一道8个分数相加的习题习题 ，竟被认为认为 是作了一件了不起的大事情 德国人形容某个人陷入困境时时，还还常常引用一句古老的谚语谚语 ，说说他“掉进进分数里去了” 单单分子分数 古埃及人只使用单单分子分数，即使用分子为为1的那些分数遇到其他分数，都得拆成单单分子分数的和 例如 ，于是就用表示 问题问题 ：请问请问 如何写成两个单单分子之和？辛苦的一道题题目 由于有了这这种奇特的规规定，古埃及的分数运算显显的特别别繁琐琐 如果要计计算 与 的和，你猜猜看，埃及人怎么算？ 首先他们们把这这两个分数都拆成单单分子分数，然后再把分母相同的分数加起来，然后遇到分子不是1的分数，又再拆成单单分子分数.辛不辛苦？中国的分数 在西方，分数理论论的发发展出奇的缓缓慢，而中国，在汉汉朝时时，已经对经对 分数的运算作深入的研究。

他们们已会约约分、扩扩分、通分的观观念，甚至现现在常用的辗转辗转 相除法，就是由当时时古老的方法演变变而来 苏联苏联 数学史专专家包尔加尔斯基公正的评评价说说：在人类类文化发发展的初期，中国的数学远远领远远领 先于世界其他各国与分数有关的数学问题问题 及动动动动脑脑 一、丢丢番图图的墓碑 二、奇怪的遗遗嘱 三、老母舅分钻钻石 四、动动脑动动脑 （1） 五、动动脑动动脑 （2） 六、动动脑动动脑 （3）GoGoGoGoGoGo数学家的墓碑 古往今来，大概只有数学家的墓志铭铭最为为言简简意赅赅，他们们的墓碑上不是长长篇传记传记 ，歌颂颂光辉辉的一生，往往只是刻着一个图图形或写着一个数，但这这此形和数，却表达了他们们一生执执着的追求和闪闪亮的业绩业绩 阿基米德的墓碑 阿基米德是古希腊数学家、力学家后人常把他与牛顿顿、高斯并列为为有史以来三个贡贡献最大的数学家 有关他的故事也广为为流传传他的墓碑很特殊，上面只刻着一个圆圆柱，圆圆柱里内切着一个球，这这个球的直径恰与圆圆柱的高相等Go鲁鲁道夫的墓碑 德国人鲁鲁道夫，把的近似值值算到小数点后面35位，这这是当时时的世界纪录纪录 他死后，把的36位小数刻在他的墓碑上。

=3.14159265358979323846264338327950288.高斯的墓碑 大数学家高斯曾经经表示，在他去世以后，希望人们们在他的墓碑上刻上一个正17边边形，因为为他是在完成了正17边边形的标标尺作图图后，才决定献身于数学研究的. 丢丢番图图的墓碑 在众多的数学家的墓碑中，被誉为为代数学鼻祖的丢丢番图图的墓志，可算是一个少见见的例外 丢丢番图图是公元三世纪亚历纪亚历 山大里亚亚城人碑文很奇特，用一种未知的方式写出了他的一生： 过过路人！这这里埋着丢丢番图图的骨灰，下面的数目可以告诉诉你他寿命多长长 他的生命的六分之一是幸福的童年 再活十二分之一，颊颊上长长出了细细细细 的胡须须 又过过了生命的七分之一他才结结婚 再过过了五年，他感到很幸福，得了一个儿子 可是这这孩子的生命只有他父亲亲的一半 儿子死后，老人在悲痛中活了四年，结结束了尘尘世生涯 请问请问 ：丢丢番图图活了多大年纪纪才和死神相见见？神圣的猫 古时时候，人们们会将一些动动物奉若神明，例如古埃及人将猫尊为为神圣的月亮和富裕的女神，顶顶礼膜拜，谁谁家的猫死了，全家人都得剪掉头发头发 ，剃光眉毛，以示哀悼；而谁谁要是杀杀死了猫，即使是无意的，也会被处处以极刑。

奉若神明的牛 印度人也有类类似的习习俗，不过过，他们顶们顶 礼膜拜的不是猫，而是牛 即使牛横冲直撞，践踏庄稼，人们们也不敢干涉，至于有人屠宰牛，则则无异于犯下了滔天大罪 由于这这种奇特的习习俗，印度人民中流传传着一个非常有趣的故事：奇怪的遗遗嘱 相传传在非常遥远远的古代，老王害了重病，临终临终 前，他将三个儿子叫到床前，立了一份遗遗嘱 遗遗嘱里规规定3个儿子能够够分掉他的17头头牛，但又规规定：老大应应得总总数的1/2，老二应应得总总数的1/3，而老三只能得总总数的1/9 请问请问 ：三个儿子是否能完成遗遗嘱上的规规定？解决遗遗嘱上的问题问题这种分法需要活活杀死两头牛，根本行不通即使杀死两头牛，也无法将17头牛分完怎么办呢？聪聪明的老农农 三个儿子请请教了很多有学问问的人，都想不出好方法 一天，一个老农牵农牵 着一头头牛，告诉诉三个儿子说说： 这这事其实实很容易，我把这头这头 牛借给给你们们，你们们按总总数的1/2，1/3，1/9去分，分完再把这头这头 牛还给还给 我一借一还还，解决问题问题 三个儿子依照老农农的方法试试一试试，他们们目前有18头头牛，老大分1/2，得9头头；老二分1/3，得6头头；老三分1/9，得2头头。

真是巧极了，刚刚好分完17头头牛，剩下一头头牛，原封不动还给动还给 老农农 这这个难难住许许多人的数学问题问题 ，就在这这变变魔术术似的一借一还还中，干脆利落的解决了老母舅分钻钻石 法国有一为为守财财奴，生前一毛不拔，死后却要把13颗颗光彩夺夺目的钻钻石留给给三个女儿遗遗嘱是：老大应应得1/2，老二应应得1/3，老三应应得1/4儿子因为为生前不尊敬老父，只能两手空空 三姊妹喜得心花怒放，可是要如何分配呢？ 三姊妹请请来舅舅为为他们们做主，舅舅要求必须须先给给他一颗颗当酬劳劳三姊妹虽虽然心疼，但仍然答应应了 剩下12颗钻颗钻 石，大姐分得1/2（即为为6颗颗），二姐分得1/3（即为为4颗颗）最后只剩2颗颗 小妹应应得1/4（即是3颗颗），但只剩2颗颗，小妹伤伤心的哭起来，舅就只好安慰说说：好吧！我不要酬劳劳，这颗还给这颗还给 你了 其实这实这 是舅舅有意的安排，终终于圆满圆满解决钻钻石的分配动动脑动动脑 （1） S是1到100自然数的倒数所成的集合即S= 1,1/2,1/3,1/4,1/98,1/99,1/100 请请在S中找出4个数，他们们的总总合小于1，但最接近1动动脑动动脑 （2） 请请填写下式左边边的两个分母（都是自然数），使得等式成立。

答案是否只有一组？还是不只一组？动动脑动动脑 （3）提示：动动脑动动脑 （2）的解答答案只有一组，如果1997换成一个合数，答案就不只一组over 阿基米德阿基米德 最得最得意的杰作是导意的杰作是导出出圆柱内切球圆柱内切球体的体积是圆体的体积是圆柱体积的三分柱体积的三分之二倍之二倍 这定理就刻在他的理就刻在他的墓碑上，也成墓碑上，也成为他名垂千古为他名垂千古的一大注记的一大注记 分数应应用题题 （一）、数形结结合思想 【例1】小王有一桶汽油，第一次用去 ，第二次比第一次多用去20千克，还还剩下22千克原来这这桶汽油有多少千克？ 【例2】一堆煤，第一次用去这这堆煤的20%，第二次用去290千克，这时这时剩下的煤比原来这这堆煤的一半还还多10千克，求原来这这堆煤共有多少千克？ （二）、对应对应 思想 量率对应对应 是解答分数应应用题题的根本思想，量率对应对应 是通过题过题 中具体数量与抽象分率之间间的对应对应 关系来分析问题问题 和解决问题问题 的思想量率对应对应 常常和画线线段图结图结 合使用，效果极佳 【例3】小王到厂里打暑期工，该该厂女职职工占全厂职职工人数的 ，比男职职工少144人，缝纫缝纫 机厂共有职职工多少人？ 分析与解 解题题的关键键是找到与具体数量144人的相对应对应 的分率。

【例4】菜农张农张 大伯卖卖一批大白菜，第一天卖卖出这这批大白菜的 ，第二天卖卖出余下的 ，这时还这时还 剩下240千克大白菜未卖卖，这这批大白菜共有多少千克？ （三）、转转化思想 1、从分数的意义义出发发，把分数变变成份数进进行“率”的转转化 【例5】男生人数是女生人数的 ，男生人数是学生总总人数的几分之几？若全班共有学生54名，需要调调来几名男生，才能实现实现 “男女平等”？ 【例6】兄弟两人各有人民币币若干元，其中弟的钱钱数是兄的 ，若弟给给兄4元，则则弟的钱钱数是兄的 ，求兄弟两人原来各有多少元？ 2、直接运用分率计计算进进行“率”的转转化 【例7】甲是乙的 ，乙比丙少1/5，甲是丙的的几分之几？ 【例8】某工厂计计划一月份生产产一批零件，由于改进进生产产工艺艺，结结果上半月生产产了计计划的 ，下半月比上半月多生产产了上半月的 ，这样这样全月实际实际 生产产了1980个零件，一月份计计划生产产多少个？ 3、通过过恒等变变形，进进行“率”的转转化 【例9】甲的 等于乙的 ，甲是乙的几分之几？ 【例10】五（2）班有学生54人，男生人数的75%和女生人数的80%都参加了课课外兴兴趣小组组，而未参加课课外兴兴趣小组组的男、女生人数刚刚好相等，这这个班男、女生各有多少人？ （四）、变变中求定的解题题思想 分数（百分数）应应用题题中有许许多数量前后发发生变变化的题题型，一个数量的变变化，往往引起另一个数量的变变化，但总总存在着不变变量。

解题时题时要善于抓住不变变量为单为单 位“1”，问问题题就会迎刃而解 1、部分量不变变 【例11】有两种糖放在一起，其中软软糖占 ，再放入16块块硬糖以后，软软糖占两种糖总总数的 ，求软软糖有多少块块？ 2、和不变变 【例12】小明看一本课课外读读物，读读了几天后，已读读的页页数是剩下页页数的 ，后来他又读读了20页页，这时这时已读读的页页数是剩下页页数的 ，这这本课课外读读物共有多少页页？练习练习 2兄弟三人合买买一台彩电电，老大出的钱钱是其他两人出钱总钱总 数的 ，老二出的钱钱是其他两人出钱总钱总 数的 ，老三比老二多出400元问这问这 台彩电电多少钱钱？ （六）、用方程解应应用题题思想 【例13】某工厂第一车间车间 人数比第二车间车间 的 多16人，如果从第二车间调车间调 40人到第一车间车间 ，这时这时 两个车间车间 的人数正好相等，原来两个车间车间 各有多少人？。