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2017 小升初数学典型应用题解答1 归一问题【含义】 在解题时，先求出一份是多少(即单一量)，然后以单一量为标准，求出所要求的数量这类应用题叫做归一问题数量关系】总量÷份数=1 份数量1 份数量×所占份数=所求几份的数量另一总量÷(总量÷份数)=所求份数【解题思路和方法】 先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量例 1 买 5 支铅笔要 0.6 元钱，买同样的铅笔 16 支，需要多少钱?解(1)买 1 支铅笔多少钱? 0.6÷5=0.12(元)(2)买 16 支铅笔需要多少钱?0.12×16=1.92(元)列成综合算式 0.6÷5×16=0.12×16=1.92(元)答：需要 1.92 元例 2 3 台拖拉机 3 天耕地 90 公顷，照这样计算，5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷?解(1)1 台拖拉机 1 天耕地多少公顷? 90÷3÷3=10(公顷)　　(2)5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷? 10×5×6=300(公顷)列成综合算式 90÷3÷3×5×6=10×30=300(公顷)答：5 台拖拉机 6 天耕地 300 公顷例 3 5 辆汽车 4 次可以运送 100 吨钢材，如果用同样的 7 辆汽车运送 105 吨钢材，需要运几次?解 (1)1 辆汽车 1 次能运多少吨钢材? 100÷5÷4=5(吨)(2)7 辆汽车 1 次能运多少吨钢材? 5×7=35(吨)(3)105 吨钢材 7 辆汽车需要运几次? 105÷35=3(次)列成综合算式 105÷(100÷5÷4×7)=3(次)答：需要运 3 次。

2 归总问题【含义】 解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题所谓“总数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等数量关系】 1 份数量×份数=总量总量÷1 份数量=份数总量÷另一份数=另一每份数量　　【解题思路和方法】 先求出总数量，再根据题意得出所求的数量例 1 服装厂原来做一套衣服用布 3.2 米，改进裁剪方法后，每套衣服用布 2.8 米原来做 791 套衣服的布，现在可以做多少套?解 (1)这批布总共有多少米? 3.2×791=2531.2(米)(2)现在可以做多少套? 2531.2÷2.8=904(套)列成综合算式 3.2×791÷2.8=904(套)答：现在可以做 904 套例 2 小华每天读 24 页书，12 天读完了《红岩》一书小明每天读 36 页书，几天可以读完《红岩》?解 (1)《红岩》这本书总共多少页? 24×12=288(页)(2)小明几天可以读完《红岩》? 288÷36=8(天)列成综合算式 24×12÷36=8(天)答：小明 8 天可以读完《红岩》例 3 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃 50 千克，30 天慢慢消费完这批蔬菜。

后来根据大家的意见，每天比原计划多吃 10 千克，这批蔬菜可以吃多少天?解 (1)这批蔬菜共有多少千克? 50×30=1500(千克)　　(2)这批蔬菜可以吃多少天? 1500÷(50+10)=25(天)列成综合算式 50×30÷(50+10)=1500÷60=25(天)答：这批蔬菜可以吃 25 天3 和差问题【含义】 已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题数量关系】 大数=(和+差)÷ 2小数=(和-差)÷ 2【解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式;复杂的题目变通后再用公式例 1 甲乙两班共有学生 98 人，甲班比乙班多 6 人，求两班各有多少人?解 甲班人数=(98+6)÷2=52(人)乙班人数=(98-6)÷2=46(人)答：甲班有 52 人，乙班有 46 人例 2 长方形的长和宽之和为 18 厘米，长比宽多 2 厘米，求长方形的面积解 长=(18+2)÷2=10(厘米)　　宽=(18-2)÷2=8(厘米)长方形的面积 =10×8=80(平方厘米)答：长方形的面积为 80 平方厘米例 3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重 32 千克，乙丙两袋共重 30 千克，甲丙两袋共重 22 千克，求三袋化肥各重多少千克。

解 甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多(32-30)=2 千克，且甲是大数，丙是小数由此可知甲袋化肥重量=(22+2)÷2=12(千克)丙袋化肥重量=(22-2)÷2=10(千克)乙袋化肥重量=32-12=20(千克)答：甲袋化肥重 12 千克，乙袋化肥重 20 千克，丙袋化肥重 10千克例 4 甲乙两车原来共装苹果 97 筐，从甲车取下 14 筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多 3 筐，两车原来各装苹果多少筐?解 “从甲车取下 14 筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多 3 筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是(14×2+3)，甲与乙的和是 97，因此甲车筐数=(97+14×2+3)÷2=64(筐)乙车筐数=97-64=33(筐)　　答：甲车原来装苹果 64 筐，乙车原来装苹果 33 筐4 和倍问题【含义】 已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几)，要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题数量关系】 总和 ÷(几倍+1)=较小的数总和 - 较小的数 = 较大的数较小的数 ×几倍 = 较大的数【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例 1 果园里有杏树和桃树共 248 棵，桃树的棵数是杏树的 3 倍，求杏树、桃树各多少棵?解 (1)杏树有多少棵? 248÷(3+1)=62(棵)(2)桃树有多少棵? 62×3=186(棵)答：杏树有 62 棵，桃树有 186 棵例 2 东西两个仓库共存粮 480 吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4 倍，求两库各存粮多少吨?解 (1)西库存粮数=480÷(1.4+1)=200(吨)(2)东库存粮数=480-200=280(吨)　　答：东库存粮 280 吨，西库存粮 200 吨例 3 甲站原有车 52 辆，乙站原有车 32 辆，若每天从甲站开往乙站 28 辆，从乙站开往甲站 24 辆，几天后乙站车辆数是甲站的 2倍?解 每天从甲站开往乙站 28 辆，从乙站开往甲站 24 辆，相当于每天从甲站开往乙站(28-24)辆把几天以后甲站的车辆数当作 1 倍量，这时乙站的车辆数就是 2 倍量，两站的车辆总数(52+32)就相当于(2+1)倍，那么，几天以后甲站的车辆数减少为(52+32)÷(2+1)=28(辆)所求天数为 (52-28)÷(28-24)=6(天)答：6 天以后乙站车辆数是甲站的 2 倍。

例 4 甲乙丙三数之和是 170，乙比甲的 2 倍少 4，丙比甲的 3倍多 6，求三数各是多少?解 乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为 1 倍量因为乙比甲的 2 倍少 4，所以给乙加上 4，乙数就变成甲数的 2倍;又因为丙比甲的 3 倍多 6，所以丙数减去 6 就变为甲数的 3 倍;这时(170+4-6)就相当于(1+2+3)倍那么，　　甲数=(170+4-6)÷(1+2+3)=28乙数=28×2-4=52丙数=28×3+6=90答：甲数是 28，乙数是 52，丙数是 905 差倍问题【含义】 已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几)，要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题数量关系】 两个数的差÷(几倍-1)=较小的数较小的数×几倍=较大的数【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式例 1 果园里桃树的棵数是杏树的 3 倍，而且桃树比杏树多 124棵求杏树、桃树各多少棵?解 (1)杏树有多少棵? 124÷(3-1)=62(棵)(2)桃树有多少棵? 62×3=186(棵)答：果园里杏树是 62 棵，桃树是 186 棵例 2 爸爸比儿子大 27 岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的 4倍，求父子二人今年各是多少岁?　　解 (1)儿子年龄=27÷(4-1)=9(岁)(2)爸爸年龄=9×4=36(岁)答：父子二人今年的年龄分别是 36 岁和 9 岁。

例 3 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的 2 倍还多 12 万元，又知本月盈利比上月盈利多 30 万元，求这两个月盈利各是多少万元?解 如果把上月盈利作为 1 倍量，则(30-12)万元就相当于上月盈利的(2-1)倍，因此上月盈利=(30-12)÷(2-1)=18(万元)本月盈利=18+30=48(万元)答：上月盈利是 18 万元，本月盈利是 48 万元例 4 粮库有 94 吨小麦和 138 吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是 9 吨，问几天后剩下的玉米是小麦的 3 倍?解 由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差(138-94)把几天后剩下的小麦看作 1 倍量，则几天后剩下的玉米就是 3 倍量，那么，(138-94)就相当于(3-1)倍，因此剩下的小麦数量=(138-94)÷(3-1)=22(吨)运出的小麦数量=94-22=72(吨)　　运粮的天数=72÷9=8(天)答：8 天以后剩下的玉米是小麦的 3 倍6 倍比问题【含义】 有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。

数量关系】 总量÷一个数量=倍数另一个数量×倍数=另一总量【解题思路和方法】 先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数例 1 100 千克油菜籽可以榨油 40 千克，现在有油菜籽 3700 千克，可以榨油多少?解 (1)3700 千克是 100 千克的多少倍? 3700÷100=37(倍)(2)可以榨油多少千克? 40×37=1480(千克)列成综合算式 40×(3700÷100)=1480(千克)答：可以榨油 1480 千克例 2 今年植树节这天，某小学 300 名师生共植树 400 棵，照这样计算，全县 48000 名师生共植树多少棵?　　解 (1)48000 名是 300 名的多少倍? 48000÷300=160(倍)(2)共植树多少棵? 400×160=64000(棵)列成综合算式 400×(48000÷300)=64000(棵)答：全县 48000 名师生共植树 64000 棵例 3 凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家 4 亩果园收入11111 元，照这样计算，全乡 800 亩果园共收入多少元?全县 16000亩果园共收入多少元?解 (1)800 亩是 4 亩的几倍? 800÷4=200(倍)(2)800 亩收入多少元? 11111×200=2222200(元)(3)16000 亩是 800 亩的几倍? 16000÷800=20(倍)(4)16000 亩收入多少元? 2222200×20=44444000(元)答：全乡 800 亩果园共收入 2222200 元，全县 16000 亩果园共收入 44444000 元。

7 相遇问题【含义】 两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇这类应用题叫做相遇问题数量关系】 相遇时间=总路程÷(甲速+乙速)总路程=(甲速+乙速)×相遇时间　　【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式例 1 南京到上海的水路长 392 千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行 28 千米，从上海开出的船每小时行 21 千米，经过几小时两船相遇?解 392÷(28+21)=8(小时)答：经过 8 小时两船相遇例 2 小李和小刘在周长为 400 米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑 5 米，小刘每秒钟跑 3 米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间?解 “第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈因此总路程为 400×2相遇时间=(400×2)÷(5+3)=100(秒)答：。