湖南省邵阳市胡家塘中学2022年高一数学理联考试题含解析.docx

湖南省邵阳市胡家塘中学2022年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆与圆的位置关系是A．内切          B.相交          C.外切          D.相离参考答案：B略2. 由表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（   ） x01234ex12.727.3920.0954.603x+22581114 A．(0,1)          B．(1,2)        C．(2,3)        D．(3,4) 参考答案：C由表格可知，当时，，当时，，所以一个根的所在区间为(2,3) 3. 在下列四个正方体中，能得出异面直线AB⊥CD的是(   )　　参考答案：A4. 如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（   ）（A）           （B）          （C）            (D) 参考答案：解析: 函数的图像关于点中心对称        由此易得.故选C5.  （    ）     A.     B.      C.     D.    参考答案：C6. 直线在x轴上的截距为(   )A. B. C. －1 D. 1参考答案：A【分析】取计算得到答案.【详解】直线在轴上的截距：取故答案选A【点睛】本题考查了直线的截距，属于简单题.7. 已知函数f（x）=3x，对于定义域内任意的x1，x2（x1≠x2），给出如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）②f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）③＞0④f（﹣x1）+f（﹣x2）=f（x1）+f（x2）其中正确结论的序号是（　　）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④参考答案：A【考点】指数函数的图象与性质．【专题】数形结合；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据指数的运算法则即可①正确，②错误，④错误；根据函数f（x）=3x的单调性可以判断③正确．【解答】解：关于函数f（x）=3x，对于定义域内任意的x1，x2（x1≠x2）：①f（x1+x2）==?=f（x1）?f（x2），∴①正确；②f（x1?x2）=≠+=f（x1）+f（x2），∴②错误；③f（x）=3x是定义域上的增函数，f′（x）=k=＞0，∴③正确；④f（﹣x1）+f（﹣x2）=+≠+=f（x1）+f（x2），∴④错误；综上，正确结论的序号是①③．故选：A．【点评】本题考查了指数函数的图象与性质的应用问题，解题时应结合指数的运算性质与函数图象分析结论中式子的几何意义，再进行判断，是基础题目．8. 二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制。

二进制数据是用0和1两个数码来表示的数它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则“借一当二”当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用1来表示“开”，用0来表示“关”如图所示，把十进制数化为二进制数,十进制数化为二进制数，把二进制数化为十进制数为，随机取出1个不小于，且不超过的二进制数，其数码中恰有4个1的概率是A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用古典概型的概率公式求解.【详解】二进制的后五位的排列总数为，二进制的后五位恰好有三个“1”的个数为，由古典概型的概率公式得.故选：D【点睛】本题主要考查排列组合的应用，考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.9. 总体由编号为00，01，02，…，48，49的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第3个个体的编号为（   ）附：第6行至第9行的随机数表2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 49503211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 67322748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 16207477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 5125A. 3 B. 16 C. 38 D. 20参考答案：D【分析】由简单随机抽样，从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，按题目要求取出结果【详解】按随机数表法，从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则编号依次为33，16，20，38，49，32，则选出的第3个个体的编号为20， 故选：D．【点睛】本题考查了简单随机抽样，属简单题10. 已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如下表：则方程g（f（x））=x的解集为（　　） x123f（x）231 x123g（x）321A．{1} B．{2} C．{3} D．?参考答案：C【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】把x=1、2、3分别代入条件进行检验，通过排除与筛选，得到正确答案．【解答】解：当x=1时，g（f（1））=g（2）=2，不合题意．当x=2时，g（f（2））=g（3）=1，不合题意．当x=3时，g（f（3））=g（1）=3，符合题意．故选C．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则a+b=   参考答案：512. 有4种不同的蔬菜，从中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行实验，则不同的种植方法共     ▲   种． 参考答案：24；   13. 用二分法求得函数f(x)=x3+2x2+3x+4在(-2，-1)内的零点是_______。

精确到0.1）参考答案：略14. 已知=（3，12），=（4，5），=（10，K）若A、B、C三点共线，则K=        参考答案：-3715. 三角形ABC中，如果A=60o，C=45o，且a=,则c=         参考答案：略16. 下面命题：①先后投掷两枚骰子，出现点数相同的概率是；②自然数中出现奇数的概率小于出现偶数的概率；③三张卡片的正、反面分别写着1、2；2、3；3、4，从中任取一张正面为1的概率为；④同时抛掷三枚硬币，其中“两枚正面朝上，一枚反面朝上”的概率为，其中正确的有（请将正确的序号填写在横线上）            参考答案：①17. 在锐角△ABC中，若C＝2B，则的取值范围是             参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f(x)=acos2ωx+acosωxsinωx+b(0＜ω＜2，a≠0)，x=是其函数图象的一条对称轴．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若f（x）的定义域为[，]，值域为[﹣1，5]，求a，b的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性．【分析】（Ⅰ）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为 b++acos（2ωx﹣），再由是其函数图象的一条对称轴，可得 2ω?﹣=kπ，k∈z，由此求得ω 的值．（Ⅱ）由（1）可得 f（x）=b++acos（2x﹣），再根据x∈，可得cos（2x﹣）∈[﹣1，1]．再由函数f（x）的值域为[﹣1，5]，可得 ①，或②，由此求得a、b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵函数=+cos（2ωx）+asin（2ωx）=b++acos（2ωx﹣），再由是其函数图象的一条对称轴，可得 2ω?﹣=kπ，k∈z，ω=3k+1，∴ω=1．（Ⅱ）由（1）可得 f（x）=b++acos（2x﹣），再根据x∈，可得 2x﹣∈[﹣π，]，故cos（2x﹣）∈[﹣1，1]．再由函数f（x）的值域为[﹣1，5]，可得 ①，或②．由①可得，解②可得．综上可得，或   ．19. 已知函数.（1）列表并画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；（2）将函数的图象作怎样的变换可得到的图象？ 参考答案：解：（1）函数的周期 由，解得. 列表如下：x0π2π3sin()030–30                                                      ……（3分）描出五个关键点并光滑连线，得到一个周期的简图. 图象如下.  ……（6分）（2）方法一：先把的图象向右平移个单位，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到的图象.  ……（12分）方法二：先把的图象所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把图象向右平移个单位，得到的图象.   ……（12分）20. 是关于的一元二次方程的两个实根，又，求（1）函数的定义域；（2）函数的解析式。

参考答案：解析：（1）是关于的一元二次方程的两个实根， ∴的定义域为 （2）      w.w. ∴21. 合肥一中、六中为了加强交流，增进友谊，两校准备举行一场足球赛，由合肥一中版画社的同学设计一幅矩形宣传画，要求画面面积为4000cm2，画面的上、下各留8 cm空白，左、右各留5 cm空白.（1）如何设计画面的高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小?（2）设画面的高与宽的比为t，且，求t为何值时，宣传画所用纸张面积最小?参考答案：（1）画面的高80cm，宽50cm时所用纸张面积最小；（2）.【分析】（1）设画面高为，宽为，纸张面积为，可得到，利用基本不等式可求得最小值，同时确定当时取最小值，从而得到结果；（2）画面高为，宽为，则，根据的范围可知，根据（1）中的表达式，结合对号函数图象可知时取最小值，从而得到结果.【详解】（1）设画面高为，宽为，纸张面积为则当且仅当，即时取等号即画面的高为，宽为时所用纸张面积最小，最小值为：.（2）设画面高为，宽为，则，又    由（1）知：由对号函数性质可知：在上单调递减，即时，所用纸张面积最小【点睛】本题考查建立合适的函数模型解决实际问题，重点考查利用基本不等式、对号函数单调性求解函数最值的问题；关键是能够建立起合适的函数模型，易错点是忽略了自变量的取值范围，造成最值求解错误.22. 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M、N分别为PA、BC的中点，且PD=AD(I）求证：MN//平面PCD；(II）求证：平面PAC⊥平面PBD；参考答案：（1）取AD中点E，连接ME，NE. 由已知M，N分别是PA，BC的中点.∴ME//PD，NE//CD又ME，平面MNE..所以，平面MNE//平面PCD.MN平面MNE所以，MN//平面PCD(Ⅱ）因为四边形ABCD为正方形.所以AC⊥BD.又PD⊥平面ABCD.AC平面ABCD所以PD⊥AC.又BDPD=D.所以AC⊥平面PBD.AC平面PAC。