榆次区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析.doc

榆次区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（ ） A．30° B．60° C．120° D．150°2． 向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（ ） A． B． C． D．　 3． 如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（ ）A． B．|a|＞|b| C．a2＞b2 D．a3＞b34． 抛物线y=4x2的焦点坐标是（ ） A．（0，1） B．（1，0） C． D．5． 执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k的最大值为（ ）A．4 B．5 C．6 D．7 6． 如图，程序框图的运算结果为（ ）A．6 B．24 C．20 D．120　7． 若变量x，y满足：，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t的取值范围为（ ）A．﹣2＜t＜﹣ B．﹣2＜t≤﹣ C．﹣2≤t≤﹣ D．﹣2≤t＜﹣8． 方程x= 所表示的曲线是（ ） A．双曲线 B．椭圆 C．双曲线的一部分 D．椭圆的一部分 9． 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，3}，B={0，1，4}，则（∁UA）∪B为（ ） A．{0，1，2，4} B．{0，1，3，4} C．{2，4} D．{4}　 10．高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10次可以击中9次，乙每射击9次可以击中8次．甲、乙两人射击同一目标（甲、乙两人互不影响），现各射击一次，目标被击中的概率为（ ） A． B． C． D．11．已知平面α、β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α⊥β；⑤α∥β．为使m∥β，应选择下面四个选项中的（ ）A．①④ B．①⑤ C．②⑤ D．③⑤12．函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力．二、填空题13．若函数y=ln（﹣2x）为奇函数，则a=　　．14．已知集合M={x||x|≤2，x∈R}，N={x∈R|（x﹣3）lnx2=0}，那么M∩N=　　　　　　．15．已知a=（cosx﹣sinx）dx，则二项式（x2﹣）6展开式中的常数项是　　　　　　．　16．若函数f（x）=x2﹣2x（x∈[2，4]），则f（x）的最小值是　　　　　　． 　 17．已知是定义在上函数，是的导数，给出结论如下：①若，且，则不等式的解集为； ②若，则；③若，则；④若，且，则函数有极小值；⑤若，且，则函数在上递增．其中所有正确结论的序号是 ．18．如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，对此图象，有如下结论：①在区间（﹣2，1）内f（x）是增函数；②在区间（1，3）内f（x）是减函数；③在x=2时，f（x）取得极大值；④在x=3时，f（x）取得极小值．其中正确的是　　　　　　．　　三、解答题19．已知函数f（x）=log2（x﹣3）， （1）求f（51）﹣f（6）的值； （2）若f（x）≤0，求x的取值范围． 　 20．已知f（x）=x2+ax+a（a≤2，x∈R），g（x）=ex，φ（x）=．（Ⅰ）当a=1时，求φ（x）的单调区间；（Ⅱ）求φ（x）在x∈[1，+∞）是递减的，求实数a的取值范围；（Ⅲ）是否存在实数a，使φ（x）的极大值为3？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．　 21．如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且sinB=，cos∠ADC=﹣． （Ⅰ）求sin∠BAD的值； （Ⅱ）求AC边的长． 22．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若不等式，对任意的实数恒成立，求实数的最小值．【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力．23．请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）．（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．24．已知x2﹣y2+2xyi=2i，求实数x、y的值．　榆次区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】A 【解析】解：∵sinC=2sinB，∴c=2b， ∵a2﹣b2=bc，∴cosA=== ∵A是三角形的内角 ∴A=30° 故选A． 【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题． 　 2． 【答案】 A 【解析】解：考虑当向高为H的水瓶中注水为高为H一半时，注水量V与水深h的函数关系． 如图所示，此时注水量V与容器容积关系是：V＜水瓶的容积的一半． 对照选项知，只有A符合此要求． 故选A． 【点评】本小题主要考查函数、函数的图象、几何体的体积的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题． 　 3． 【答案】D【解析】解：若a＞0＞b，则，故A错误；若a＞0＞b且a，b互为相反数，则|a|=|b|，故B错误；若a＞0＞b且a，b互为相反数，则a2＞b2，故C错误；函数y=x3在R上为增函数，若a＞b，则a3＞b3，故D正确；故选：D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的单调性，难度不大，属于基础题．　4． 【答案】C 【解析】解：抛物线y=4x2的标准方程为 x2=y，p=，开口向上，焦点在y轴的正半轴上， 故焦点坐标为（0，）， 故选C． 【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用；把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，是解题的关键． 　 5． 【答案】A 解析：模拟执行程序框图，可得S=0，n=0满足条，0≤k，S=3，n=1满足条件1≤k，S=7，n=2满足条件2≤k，S=13，n=3满足条件3≤k，S=23，n=4满足条件4≤k，S=41，n=5满足条件5≤k，S=75，n=6…若使输出的结果S不大于50，则输入的整数k不满足条件5≤k，即k＜5，则输入的整数k的最大值为4．故选：6． 【答案】 B【解析】解：∵循环体中S=S×n可知程序的功能是：计算并输出循环变量n的累乘值，∵循环变量n的初值为1，终值为4，累乘器S的初值为1，故输出S=1×2×3×4=24，故选：B．【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键．　7． 【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由（t+1）x+（t+2）y+t=0得t（x+y+1）+x+2y=0，由，得，即（t+1）x+（t+2）y+t=0过定点M（﹣2，1），则由图象知A，B两点在直线两侧和在直线上即可，即[2（t+2）+t][﹣2（t+1）+3（t+2）+t]≤0，即（3t+4）（2t+4）≤0，解得﹣2≤t≤﹣，即实数t的取值范围为是[﹣2，﹣]，故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，属于中档题．　8． 【答案】C 【解析】解：x=两边平方，可变为3y2﹣x2=1（x≥0）， 表示的曲线为双曲线的一部分； 故选C． 【点评】本题主要考查了曲线与方程．解题的过程中注意x的范围，注意数形结合的思想． 　 9． 【答案】A 【解析】解：∵U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，3}， ∴CUA={2，4}， ∵B={0，1，4}， ∴（CUA）∪B={0，1，2，4}． 故选：A． 【点评】本题考查集合的交、交、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 　 10．【答案】 D 　 【解析】【解答】解：由题意可得，甲射中的概率为，乙射中的概率为， 故两人都击不中的概率为（1﹣）（1﹣）=， 故目标被击中的概率为1﹣=， 故选：D． 【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题． 11．【答案】D【解析】解：当m⊂α，α∥β时，根据线面平行的定义，m与β没有公共点，有m∥β，其他条件无法推出m∥β，故选D【点评】本题考查直线与平面平行的判定，一般有两种思路：判定定理和定义，要注意根据条件选择使用．　12．【答案】D【解析】因为，直线的的斜率为，由题意知方程（）有解，因为，所以，故选D．二、填空题13．【答案】　4　． 【解析】解：函数y=ln（﹣2x）为奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），ln（+2x）=﹣ln（﹣2x）．ln（+2x）=ln（）=ln（）．可得1+ax2﹣4x2=1，解得a=4．故答案为：4．　14．【答案】　{1，﹣1}　． 【解析】解：合M={x||x|≤2，x∈R}={x|﹣2≤x≤2}，N={x∈R|（x﹣3）lnx2=0}={3，﹣1，1}，则M∩N={1，﹣1}，故答案为：{1，﹣1}，【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．　15．【答案】　240　． 【解析】解：a=（cosx﹣sinx）dx=（sinx+cosx）=﹣1﹣1=﹣2，则二项式（x2﹣）6=（x2+）6展开始的通项公式为Tr+1=•2r•x12﹣3r，令12﹣3r=0，求得r=4，可得二项式（x2﹣）6展开式中的常数项是•24=240，故答案为：240．【点评】本题主要考查求定积分，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．　16．【答案】　0　． 【解析】解：f（x））=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1， 其图象开。