流体力学课件4章.ppt

第四章第四章 流动阻力和能量损失流动阻力和能量损失§4—1 沿程损失和局部损失沿程损失和局部损失§4—2 层流与紊流、雷诺数层流与紊流、雷诺数§4—3 圆管中的层流运动圆管中的层流运动§4—4 紊流运动的特征和紊流阻力紊流运动的特征和紊流阻力§4—5 尼古拉兹实验尼古拉兹实验§4—6 非圆管的沿程损失非圆管的沿程损失§4—7 局部水头损失局部水头损失1、、雷诺实验及雷诺数；雷诺实验及雷诺数；2、、层流与紊流的运动特征；层流与紊流的运动特征；3、、层流与紊流的沿程水头损失系数的确定；层流与紊流的沿程水头损失系数的确定；4、、圆管沿程水头损失和局部水头损失的计算圆管沿程水头损失和局部水头损失的计算 本本 章章 重重 点点1、、流体流动阻力和能量损失，流体流动阻力和能量损失，2、、雷诺实验及雷诺数；雷诺实验及雷诺数；3、、层流与紊流的判别层流与紊流的判别 ；；4、、圆管沿程水头损失和局部水头损失的计算圆管沿程水头损失和局部水头损失的计算 本本 章章 难难 点点§4—1 沿程损失和局部损失沿程损失和局部损失 p90水流阻力与水头损失水流阻力与水头损失• 产生流动阻力和能量损失的产生流动阻力和能量损失的根源根源：： 流体的粘性和紊动流体的粘性和紊动。

• 水头损失的两种形式水头损失的两种形式沿程水头损失沿程水头损失局部水头损失局部水头损失第四章第四章第四章第四章一、一、沿程阻力和沿程水头损失沿程阻力和沿程水头损失 沿程阻力沿程阻力（（Frictional Drag））：：当限制流动的固体边界当限制流动的固体边界使流体作使流体作均匀流动均匀流动时，流动阻力只有沿程不变的切应力时，流动阻力只有沿程不变的切应力，，该阻力称为该阻力称为沿程阻力沿程阻力 沿程水头损失沿程水头损失（（Frictional Head Loss））：：由沿程阻力由沿程阻力作功而引起的水头损失称为作功而引起的水头损失称为沿程水头损失沿程水头损失二、二、局部阻力和局部水头损失局部阻力和局部水头损失 局部阻力局部阻力（（Local Resistance））：：液流因液流因固体边界急剧改固体边界急剧改变变而引起速度分布的变化而引起速度分布的变化，，从而产生的阻力称为局部阻力从而产生的阻力称为局部阻力 局部水头损失局部水头损失（（Local Head Loss））：：由局部阻力作功由局部阻力作功而引起的水头损失称为局部水头损失而引起的水头损失称为局部水头损失。

第四章第四章三、三、特点特点 局部阻力局部阻力：：主要是因为主要是因为固体边界形状突然改变固体边界形状突然改变，，从从而引起水流内部结构遭受破坏而引起水流内部结构遭受破坏，，产生漩涡产生漩涡，，以及在局以及在局部阻力之后部阻力之后，，水流还要重新调整结构以适应新的均匀水流还要重新调整结构以适应新的均匀流条件所造成的流条件所造成的沿程阻力沿程阻力：：主要显示主要显示为为“摩擦阻力摩擦阻力”的性质第四章第四章 水头损失叠加原理水头损失叠加原理：流段两截面间的水头损失为两截：流段两截面间的水头损失为两截面间的所有面间的所有沿程损失沿程损失和所有和所有局部损失局部损失的的总和总和或整个管整个管路的水头损失等于各管段的沿程损失和局部损失的总和路的水头损失等于各管段的沿程损失和局部损失的总和四、四、水头损失的计算公式水头损失的计算公式 P91 沿程水头损失沿程水头损失: : 局部水头损失局部水头损失: :用用压强损失表示压强损失表示: :λ—λ—沿程阻力系数；沿程阻力系数；ζ—局部阻力系数；局部阻力系数； (4-1-1) (4-1-2)第四章第四章不同固体边界下的水头损失不同固体边界下的水头损失测压管测压管水头线水头线总水头线总水头线H转弯转弯转弯转弯突扩突扩突缩突缩闸门闸门hmhf第四章第四章1、、水头损失有哪些类型水头损失有哪些类型？？产生的原因和影响因素是否相同产生的原因和影响因素是否相同？？否；粘性，固体边界形状否；粘性，固体边界形状2、、你是否知道水头损失的计算公式你是否知道水头损失的计算公式？？3、、何谓沿程阻力？何谓局部阻力何谓沿程阻力？何谓局部阻力？？请请 问问第四章第四章§4—2 层流与紊流层流与紊流、、雷诺数雷诺数 p91一、一、两种流态的运动特征两种流态的运动特征英国学者英国学者雷诺雷诺在在1883年用雷诺实验揭示了液体运动存年用雷诺实验揭示了液体运动存在着两种不同的的型态，在着两种不同的的型态，层流层流和和紊流紊流。

水水玻璃管玻璃管1122实验装置实验装置第四章第四章 如图所示如图所示实验装置实验装置，，先将容器装满液体先将容器装满液体，，使液面保持使液面保持稳定稳定，，将阀将阀k1徐徐开启徐徐开启，，液体自玻璃管中流出液体自玻璃管中流出，，再将红再将红色液体的阀门色液体的阀门k2打开打开，，可以看到在玻璃管中可以看到在玻璃管中有一条细直有一条细直而鲜明而鲜明的的带色带色流速流速，，它不与透明液体混杂它不与透明液体混杂，，如图如图（（a）a）） 再将再将 k1逐渐开大逐渐开大，，玻璃管中流速逐渐增大玻璃管中流速逐渐增大，，可发现可发现红色红色液体开始摇摆液体开始摇摆，，呈波状起伏呈波状起伏，，如图如图（（b）b））（（c））最后在流速达到某一定值时最后在流速达到某一定值时，，红色红色流束便流束便完全破裂完全破裂，，充满充满全管全管，，这是液体质点作杂乱无章的运动这是液体质点作杂乱无章的运动，，见图见图（（c c） 同一液体在同一管道中流动，同一液体在同一管道中流动，当流速不同时，液当流速不同时，液体可有两种型态的运动体可有两种型态的运动，当流速较小时，各流层的液，当流速较小时，各流层的液体质点是有条不紊的运动，互不混杂，即液体质点的体质点是有条不紊的运动，互不混杂，即液体质点的流向仅有纵向流动而无横向的混杂，流向仅有纵向流动而无横向的混杂，这种型态的流动这种型态的流动叫层流叫层流。

当流速较大时，各流层的液体质点作杂乱无章，当流速较大时，各流层的液体质点作杂乱无章，相互混渗的无规律的流动，即液体质点不仅有纵向运相互混渗的无规律的流动，即液体质点不仅有纵向运动，而且也有横向的运动动，而且也有横向的运动这种型态的运动叫紊流这种型态的运动叫紊流实验表明实验表明：：第四章第四章 当当实验以相反的程序进行实验以相反的程序进行时，则观察到的现象就以相时，则观察到的现象就以相反的程序而重演，反的程序而重演，但在但在紊流紊流变为变为层流层流时的时的流速数值流速数值要要比比层流变紊流时小层流变紊流时小 液体运动状态改变点的流速称为液体运动状态改变点的流速称为临界流速临界流速层流加层流加速变为紊流时称为速变为紊流时称为上临界流速上临界流速 ；；紊流减速变层流时紊流减速变层流时称为称为下临界流速下临界流速 实验表明，实验表明，上临界流速上临界流速 不固定不固定；；下临界流速下临界流速 却不变，以后所指的却不变，以后所指的临界流速临界流速 是是下临界流速下临界流速 第四章第四章1、、层流层流层流层流（（Laminar Flow）），，亦称亦称片流片流：是指流体质点不：是指流体质点不相互混杂，流线作有条不紊的相互混杂，流线作有条不紊的有序有序的的、、有规则有规则的流动的流动。

特点特点：： （（1））有序性有序性 水流呈层状流动水流呈层状流动，，各层的质点互不各层的质点互不 混掺混掺，，质点作有序的直线运动质点作有序的直线运动 （（2））粘性粘性占占主要作用主要作用，，遵循牛顿内摩擦定律遵循牛顿内摩擦定律 （（3））能量损失与流速的能量损失与流速的一次方一次方成正比成正比 （（4））在流速较小且雷诺数在流速较小且雷诺数Re 较小较小时发生时发生第四章第四章紊流紊流（（Turbulent），），亦称亦称湍流湍流：：是指局部速度是指局部速度、、压力等压力等力学量在时间和空间中发生力学量在时间和空间中发生不规则脉动不规则脉动的流体运动的流体运动2 2、、紊流紊流特点：特点：（（1））无序性无序性、、随机性随机性、、有旋性有旋性、、混合性混合性 流体质点不再成层流动流体质点不再成层流动，，而是呈现而是呈现不规则紊动不规则紊动，， 流层间质点流层间质点相互混掺相互混掺，，为无序的为无序的随机运动随机运动2））水头损失与流速水头损失与流速的的1.75~2次方成正比次方成正比3））在流速较大且在流速较大且雷诺数较大雷诺数较大时发生时发生。

4））紊流受紊流受粘性和紊动粘性和紊动的共同作用的共同作用第四章第四章二、二、雷诺实验雷诺实验实验曲线实验曲线分为三部分分为三部分：：（（1））ab段段：当：当v vk，，时时，，流动只能是流动只能是紊流紊流，，m2=1.75~2.0 （（3））bc段段：：当当vk

层流层流：：紊流紊流：：第四章第四章 既然既然层流层流与与紊流紊流有各自不同的有各自不同的沿程水头损失的沿程水头损失的规律规律，，则计算则计算沿程水头损失时沿程水头损失时，，首先要判别流态首先要判别流态判别流态的标准是什么？请同学谈谈看法判别流态的标准是什么？请同学谈谈看法结论结论：采用下临界雷诺数来：采用下临界雷诺数来判别流态判别流态第四章第四章三三、、层流层流、、紊流的判别标准紊流的判别标准——临界雷诺数临界雷诺数• 临界雷诺数临界雷诺数• 圆管流圆管流层流层流紊流紊流 (4-2-3) (4-2-4) (4-2-2)第四章第四章四、雷诺数四、雷诺数Re的意义的意义 为什么为什么雷诺数雷诺数Re能判断流态？能判断流态？ 进行量纲分析进行量纲分析 惯性力惯性力量纲量纲粘滞力粘滞力量纲量纲L为特征长度为特征长度, ,在管流中用管径在管流中用管径, ,在明渠中用水力半径在明渠中用水力半径. .第四章第四章1、、雷诺数与哪些因数有关？其物理意义是什么？雷诺数与哪些因数有关？其物理意义是什么？ 当管道流量一定时当管道流量一定时，，随管径的加大随管径的加大，，雷诺数是增雷诺数是增 大还是减小？大还是减小？2 2、为什么工程上采用、为什么工程上采用下临界雷诺数下临界雷诺数，，而不用而不用上临上临 界雷诺数界雷诺数作为层流与紊流的判别准则？作为层流与紊流的判别准则？例题见例题见p93，，例例4-1，例，例4-2，例，例4-3；自阅；自阅p94 三、流态分析三、流态分析(自阅自阅)第四章第四章例题例题1 石油在冬季时的运动粘性系数为石油在冬季时的运动粘性系数为υ1=6×10-4 m2/s；；在夏季时在夏季时,υ2=4×10-5 m2/s。

有一条输油管道，直有一条输油管道，直径径d=0.4m，，设计流量设计流量为为Q=0.18 m3/s，，试求试求冬季冬季、、夏季夏季石油流动的流态石油流动的流态解：解：取临界雷诺数取临界雷诺数 Rek =2000，，现计算管流的雷诺数现计算管流的雷诺数 ，，V=Q/A=1.4324 ( m/s)υ1=6×10-4 m2/sυ2=4×10-5 m2/s层流层流紊流紊流可见在可见在冬季冬季，流态为，流态为层流层流，在，在夏季夏季则为则为紊流紊流冬季时冬季时夏季时夏季时§4—3 圆管中的层流运动圆管中的层流运动第四章第四章一、一、均匀流动方程式均匀流动方程式找出沿程水头损失与边壁切应力的关系找出沿程水头损失与边壁切应力的关系 在管道恒定均匀在管道恒定均匀流中取总流流段流中取总流流段1—1到到2—2，如图所示，如图所示流段长流段流段长流段L L过水面积过水面积A流段流段壁面上平均切应力壁面上平均切应力τo 断面平均流速为断面平均流速为v v，，液体容重为液体容重为γ，，形心上的动形心上的动水压强分别为水压强分别为p1 1，，p2 2 ，，位置高度分别为位置高度分别为 z z1 1，，z z2,2,第四章第四章作用于该总流流段上的外力有：作用于该总流流段上的外力有：（（1 1））动水压力动水压力1—1断面上的动水压力断面上的动水压力2—2断面上的动水压力断面上的动水压力（（2 2））重力重力重力在流动方向的投影重力在流动方向的投影第四章第四章流段上的受力分析流段上的受力分析（（3 3））摩擦阻力摩擦阻力 各流束之间的内摩擦力成对，大小相等方向相反，各流束之间的内摩擦力成对，大小相等方向相反，互相抵消。

互相抵消 壁面上的壁面上的内摩擦力内摩擦力T T 不不能抵消，设能抵消，设壁面的平均壁面的平均切应力切应力ττo o ，，总摩擦力总摩擦力T T 为为因为是均匀流动因为是均匀流动, 各作用力处于平衡状态各作用力处于平衡状态, 则则第四章第四章遍除遍除 ，，由由1-11-1和和2-22-2断面间的断面间的能量方程能量方程又将又将 l cosα=Z1 - Z2 代入整理得代入整理得联解得联解得引入水力坡度引入水力坡度J ，，第四章第四章（（4-3-4））（（4-3-3））第四章第四章为均匀流动方程式为均匀流动方程式它它反映反映沿程水头损失沿程水头损失和和管壁切应力管壁切应力之间的关系之间的关系 0 0 v(b)(b)切应力分布切应力分布物理意义物理意义：：圆管均匀流的过水断面上圆管均匀流的过水断面上，，切应力呈切应力呈直线直线分布分布，，管壁处切应力为最大值管壁处切应力为最大值 0 0，，管轴处切应力为零管轴处切应力为零同理可得同理可得：：（（4-3-5））切应力分布切应力分布（（4-3-6））比较比较（（4-3-4））和和（（4-3-5））得得第四章第四章• 流速分布流速分布根据牛顿内摩擦定律根据牛顿内摩擦定律二、二、沿程阻力系数的计算沿程阻力系数的计算又由（又由（4-3-5）式）式两式联解有两式联解有积分上式，并代入边界条件积分上式，并代入边界条件：：r=ro时，时，u=o，，得得uumaxr0rrr0r(c)(c)流速分布流速分布 drd（（4-3-8））第四章第四章• 断面平均流速断面平均流速 v • 圆管层流的最大速度在管轴上圆管层流的最大速度在管轴上，，（（4-3-9））（（4-3-10））• 圆管层流的流速分布圆管层流的流速分布物理意义：物理意义： 圆管层流过水断面上流速分布呈旋转圆管层流过水断面上流速分布呈旋转 抛物面，如上图抛物面，如上图( (c) )（（4-3-8））第四章第四章平均流速平均流速等于等于最大流速最大流速的一半。

的一半比较比较（（4-3-9））和和（（4-3-10））可得可得（（4-3-11））由由（（4-3-10））得得（（4-3-12））（（4-3-124-3-12））式式从理论上证明层流沿层损失与平均流速的从理论上证明层流沿层损失与平均流速的一次方一次方成正比，这与前述的实验结果一致成正比，这与前述的实验结果一致第四章第四章式式（（4-3-11 ））是是判别流动判别流动是否是是否是层流层流的的重要依据重要依据圆管均匀层流的圆管均匀层流的流量流量 Q（（*）） 从式从式（（*））看出看出，，均匀层流的流量与管径的四次方均匀层流的流量与管径的四次方成比例成比例，，管径的大小显著地影响着流量管径的大小显著地影响着流量 人体血管中血液的流动是层流人体血管中血液的流动是层流，，当由于胆固醇增当由于胆固醇增高等原因使血管的过流断面减小时高等原因使血管的过流断面减小时，，会引起血流量的会引起血流量的明显不足明显不足第四章第四章• 沿程损失沿程损失式中：式中：——沿程阻力系数沿程阻力系数适用范围适用范围：：只适用于只适用于均匀流均匀流情况，在管路进口附近无效情况，在管路进口附近无效。

4-3-13））例题例题p98，，例例4-4，例，例4-5 圆管层流的沿程阻力系数仅与圆管层流的沿程阻力系数仅与雷诺数有关雷诺数有关，，而与而与管壁粗糙度无关管壁粗糙度无关物理意义物理意义：：第四章第四章 在计算在计算hf时时，，若管长若管长l >>l’，，则不考虑起始段则不考虑起始段，，否则否则要加以考虑分别计算要加以考虑分别计算 l'r0dBA建成层建成层流段流段起始段起始段层流边界层层流边界层起始段长度起始段长度l’:从进口速度接近均匀到管中心流速到达最大值的距离从进口速度接近均匀到管中心流速到达最大值的距离且且• 圆管流的起始段圆管流的起始段式中式中 、、A A随入口后的距离而改变随入口后的距离而改变第四章第四章1、、圆管层流的切应力圆管层流的切应力、、流速如何分布流速如何分布？？2、、如何计算圆管层流的沿程阻力系数？该式对于圆管如何计算圆管层流的沿程阻力系数？该式对于圆管 的进口段是否适用？为什么的进口段是否适用？为什么？？；；否；非旋转抛物线分布否；非旋转抛物线分布3、、为什么圆管进口段靠近管壁的流速逐渐减小为什么圆管进口段靠近管壁的流速逐渐减小，，而中而中心点的流速是逐渐增大的？心点的流速是逐渐增大的？连续性的条件的要求：流量前后连续性的条件的要求：流量前后相等（流量的定义）相等（流量的定义）作业作业 p126，，4-2，，4-3，，4-9第四章第四章§4—4 紊流运动的特征和紊流阻力紊流运动的特征和紊流阻力第四章第四章紊流的特点：紊流的特点：运动无序，耗能性，扩散性。

运动无序，耗能性，扩散性紊流紊流或称或称湍流湍流，是自然界和工程中常见的流体运动是自然界和工程中常见的流体运动紊流的研究水平标志着水力学、流体力学的发展水平紊流的研究水平标志着水力学、流体力学的发展水平 由于紊流的复杂性，自由于紊流的复杂性，自雷雷诺诺试验试验算起至今的一百算起至今的一百多年，经过世界各国科学家的不断努力，虽然取得多年，经过世界各国科学家的不断努力，虽然取得了很多重要的成果了很多重要的成果, , 但还不能满足工程发展的需要但还不能满足工程发展的需要紊流紊流主要有主要有两种两种理论：统计理论和半经验理论理论：统计理论和半经验理论统计理论统计理论—用较严格的概率统计方法，着重水流的用较严格的概率统计方法，着重水流的 脉动结构；脉动结构；半经验理论半经验理论—是通过对水流结构作出某些假定后，是通过对水流结构作出某些假定后， 着重研究时均流动规律着重研究时均流动规律 我们在这一节介绍剪切我们在这一节介绍剪切紊流的半经验理论紊流的半经验理论的一的一些基本知识些基本知识。

第四章第四章 紊流的形成过程紊流的形成过程从液流内在结构来看，层流与紊流的从液流内在结构来看，层流与紊流的根本区别根本区别在于：在于： 在层流中各流层的液体质点互不掺混，有比较规则在层流中各流层的液体质点互不掺混，有比较规则的的“瞬时流线瞬时流线”存在；而在紊流中有大小不等的涡体震存在；而在紊流中有大小不等的涡体震荡于各流层之间，互相掺混荡于各流层之间，互相掺混层流向紊流转化，有层流向紊流转化，有两个两个必不可少的必不可少的条件条件：：（（1））涡体的形成；涡体的形成；（（2））形成后的涡体，脱离原来的流层或流束，形成后的涡体，脱离原来的流层或流束， 掺入邻近的流层或流束掺入邻近的流层或流束第四章第四章涡体的形成以涡体的形成以两个物理两个物理现象为基本前提：现象为基本前提：第一第一是液体具有粘滞性，这是内因；是液体具有粘滞性，这是内因；第二第二是水流由于外界的干扰和来流中残存的扰动，是水流由于外界的干扰和来流中残存的扰动， 这是外因；这是外因；粘滞性是对相对运动表示抵抗的一种性质粘滞性是对相对运动表示抵抗的一种性质a)图示的切应力有构成力矩并促使涡体的产生。

图示的切应力有构成力矩并促使涡体的产生第四章第四章(a)(b)(c)(d)第四章第四章 涡体产生后，涡体中旋转方向与水流流速方向涡体产生后，涡体中旋转方向与水流流速方向一致的一边流速变大，压强变小；旋转方向与水一致的一边流速变大，压强变小；旋转方向与水流流速方向相反的一边流速变小，压强变大涡体流流速方向相反的一边流速变小，压强变大涡体两边的压差形成了涡体的升力见两边的压差形成了涡体的升力见图图4—12图图4—12第四章第四章紊流运动要素的脉动现象及其时均化的概念紊流运动要素的脉动现象及其时均化的概念 紊流的基本特征在于其具有随机性质的涡紊流的基本特征在于其具有随机性质的涡漩结构以及这些涡漩在水流内部的随机运动，漩结构以及这些涡漩在水流内部的随机运动，从而引起流速、压强、温度等的脉动各种不从而引起流速、压强、温度等的脉动各种不同尺度的涡漩充满着整个紊流同尺度的涡漩充满着整个紊流 在这种流体中，各空间点的流速的数值和方在这种流体中，各空间点的流速的数值和方向不断发生变化向不断发生变化 如果用瞬时流速仪测量紊流中任意一空间流速如果用瞬时流速仪测量紊流中任意一空间流速值，则在示波仪记录纸上将显示如值，则在示波仪记录纸上将显示如 图图4—13(a)所所示的曲线，流速的数值极其紊乱，似乎毫无规示的曲线，流速的数值极其紊乱，似乎毫无规律可循。

律可循第四章第四章流速流速随时间的这种变化称做为随时间的这种变化称做为流速的脉动流速的脉动 瞬时压强在示波仪上记录的曲线瞬时流速瞬时压强在示波仪上记录的曲线瞬时流速曲线基本相同曲线基本相同, , 见见图图4—13（（b））第四章第四章图图4—13第四章第四章 时间平均流速时间平均流速：流体质点的瞬时速度始终围绕：流体质点的瞬时速度始终围绕着着某一某一平均值平均值而不断而不断跳动跳动（（即脉动即脉动）），这一平均值就，这一平均值就称作时间平均流速称作时间平均流速 由于紊流具有由于紊流具有““脉动脉动””的特性，对实际工程的影响很的特性，对实际工程的影响很大，主要表现在：大，主要表现在：（（1））能量损失加大能量损失加大 层流中沿程水头损失层流中沿程水头损失 与断面平均流速与断面平均流速 的的一次一次方成正比方成正比，即，即 ；； 紊流中沿程水头损失紊流中沿程水头损失 与断面平均流速与断面平均流速 的的1.75—21.75—2次次方成正比方成正比，即，即 ；； 第四章第四章（（2））使紊流的流速分布均匀化使紊流的流速分布均匀化 流速在空间的脉动必然引起相邻各流层流体间的流速在空间的脉动必然引起相邻各流层流体间的相互交换，导致动量、压强、温度等的交换和脉动。

相互交换，导致动量、压强、温度等的交换和脉动结果造成紊流的流速分布成对数曲线的形式，最大结果造成紊流的流速分布成对数曲线的形式，最大点的流速与断面平均流速之比一般在点的流速与断面平均流速之比一般在1.05—1.3之间3））脉动压强将增加建筑物的瞬时荷载脉动压强将增加建筑物的瞬时荷载 水工建筑物下游的冲刷能力可增大水工建筑物下游的冲刷能力可增大30%—40%，，还会引起建筑物的震动或气蚀还会引起建筑物的震动或气蚀第四章第四章（（4））紊流中运动要素的脉动是二相流中的固相紊流中运动要素的脉动是二相流中的固相( (泥泥 沙沙、、粉尘等粉尘等) )物质扩散物质扩散、、污染污染、、悬浮的动力悬浮的动力 由于紊流的流速、压强等均为具有随机性质的由于紊流的流速、压强等均为具有随机性质的脉动量，在时间上和空间上不断变化脉动量，在时间上和空间上不断变化 ，只有采用，只有采用适当的方式加以平均才能进一步研究其运动规律适当的方式加以平均才能进一步研究其运动规律 目前处理紊流运动广泛采用时间平均法，目前处理紊流运动广泛采用时间平均法，即研究足够长时段即研究足够长时段 T T 内的平均值。

内的平均值如流速，其数学表达式为：如流速，其数学表达式为：第四章第四章一、一、紊流运动的特征紊流运动的特征• 紊流运动要素的脉动及其时均化紊流运动要素的脉动及其时均化BtTOAuux’各脉动量的各脉动量的均方值不等于零均方值不等于零，即，即 紊流强度紊流强度：：指脉动值的均方值的平方根，即指脉动值的均方值的平方根，即 或或§ 脉动量的特点：脉动量的特点： 脉动量的脉动量的时均值为零时均值为零，即，即 第四章第四章紊流流态下，紊流流态下，紊流切应力紊流切应力：：说明说明：： 1））在在雷诺数较小雷诺数较小时，脉动较弱，时，脉动较弱，粘性切应力粘性切应力占主要地位占主要地位2））雷诺数较大雷诺数较大时，脉动程度加剧，紊流附加切应力加大，时，脉动程度加剧，紊流附加切应力加大，在已充分发展在已充分发展 的紊流中，粘性切应力与的紊流中，粘性切应力与紊流附加切应力紊流附加切应力相相比忽略不计比忽略不计1.00.80.60.40.2 00 4 8 12 16 20 24 28中心线中心线二、二、紊流阻力紊流阻力（（紊流切应力）紊流切应力）第四章第四章a、、粘性切应力粘性切应力   （（ 1）） ：：b、、紊流附加切应力紊流附加切应力 t （惯性切应力（惯性切应力 2 ）） 液液体质点的脉动导致了质量交换，形成了体质点的脉动导致了质量交换，形成了动量交换动量交换，，从而在液层交界面上产生了从而在液层交界面上产生了紊流附加切应力紊流附加切应力 t ：： 从从时均紊流时均紊流的概念出发，各液层之间存在着的概念出发，各液层之间存在着粘性切应力粘性切应力：：式中式中：： ——时均流速梯度。

时均流速梯度4-4-5））p101第四章第四章 由由动量方程动量方程可知：动量增量等于可知：动量增量等于紊流附加切应力紊流附加切应力 T产生产生的冲量，即：的冲量，即：xyuO(z)L1a Axb时均流速分布曲线时均流速分布曲线 Ay Axu xu y由由质量守恒定律质量守恒定律得：得：的推导的推导 注意注意：紊流附加切应力是由微团惯性引起的，只与：紊流附加切应力是由微团惯性引起的，只与流体流体 密度密度和和脉动强弱脉动强弱有关，而与有关，而与流体粘性无流体粘性无直接关系直接关系第四章第四章• 紊流动量传递理论紊流动量传递理论——普兰特混合长度理论普兰特混合长度理论在在混合长度混合长度L1内速度增量：内速度增量：（（2）普兰特假设）普兰特假设脉动速度与时均流速差成正例脉动速度与时均流速差成正例，即：，即：（（1）不可压缩流体质点在从某流速的流层因脉动）不可压缩流体质点在从某流速的流层因脉动u y进入进入另一另一 流速的流层时，在运动的距离流速的流层时，在运动的距离L1（（普兰特称此为普兰特称此为混混合长度合长度）内，微团保持其本来的流动特征不变。

内，微团保持其本来的流动特征不变 a、、普兰特假设普兰特假设：：(4-4-7)p102第四章第四章 式中：式中： ——亦称亦称混合长度混合长度，但已无直接物理意义但已无直接物理意义在紊流的在紊流的 固体边壁或近壁处，普兰特假设固体边壁或近壁处，普兰特假设混合长度正比于质点到混合长度正比于质点到管壁的径向距离，管壁的径向距离，即即：：——运动涡流粘度，取决于运动涡流粘度，取决于混合长度混合长度及及流速梯度流速梯度等紊流特性等紊流特性 式中式中 ：：  ——由实验决定的由实验决定的无量纲常数无量纲常数例如圆管层流例如圆管层流  =0.4 b、、紊流切应力的表达式紊流切应力的表达式——涡流粘度涡流粘度，是紊动质点间的动量传输的一种性质是紊动质点间的动量传输的一种性质式中：式中：(4-4-7)§4—5 尼古拉兹实验尼古拉兹实验（见（见p103））一、一、圆管中沿程阻力系数的确定圆管中沿程阻力系数的确定1、、尼古拉兹实验曲线尼古拉兹实验曲线第第1区区——层流区层流区，，  = f（（Re）） ，， = 64/Re。

第第3区区——紊流光滑区紊流光滑区，，紊流状态紊流状态，，Re>4000，，  = f (Re) 第第2区区——临界区临界区，，层流转变为紊流的层流转变为紊流的过渡区过渡区，，  = f (Re) 第四章第四章第第5区区——紊流粗糙管区紊流粗糙管区或或阻力平方区阻力平方区，，  = f（（k/d）） 水流处于发展完全的紊流水流处于发展完全的紊流 状态状态，，水流阻力与水流阻力与流速的平方流速的平方成正比成正比，， 故故 又称又称阻力平方区阻力平方区 第第4区区——紊流过渡区紊流过渡区，，光滑区向粗糙区光滑区向粗糙区紊流过渡区紊流过渡区，，  = f（（Re，，k/d））第四章第四章综上所述综上所述，，沿程水头损失系数的变化可归纳为：沿程水头损失系数的变化可归纳为：1、、层流区层流区2、、临界过渡区临界过渡区3、、紊流光滑区紊流光滑区4、、紊流过渡区紊流过渡区5、、紊流粗糙区紊流粗糙区 （（ 阻力平方区阻力平方区））2、、尼古拉兹实验结果尼古拉兹实验结果第四章第四章 二、二、 圆管中沿程阻力系数的计算公式圆管中沿程阻力系数的计算公式 (p106)a、、 紊流光滑区紊流光滑区b、、 紊流紊流 粗糙区粗糙区(4-6-1)(4-6-5)(4-6-6)或或(4-6-4)(4-6-3)第四章第四章c、、 紊流紊流 过渡区过渡区三、三、莫迪图莫迪图（见书上（见书上p109页）页）查图法求查图法求 的步骤：的步骤：1、由管壁材料查表、由管壁材料查表4-1( p106)得当量粗糙度得当量粗糙度K；；2、由、由K/d及及Re从从莫迪图莫迪图( p109)上查得上查得 值。

值4-6-7)为了简化计算，莫迪根据公式绘制成图，可查图求为了简化计算，莫迪根据公式绘制成图，可查图求λ第四章第四章总上所述，求沿程损失总上所述，求沿程损失 有下列步骤有下列步骤：：2）判别流态：）判别流态：>2000 为为紊流紊流<2000 为为层流层流 紊流紊流 采用经验公式或查莫迪图求采用经验公式或查莫迪图求例题见例题见p110~112，，例例4-6，例，例4-7，例，例4-8，例，例4-9；；第四章第四章例题例题2 水水在在直径直径d＝＝600mm ，， l=500m的新铸铁管的新铸铁管(Ｋ＝Ｋ＝0.06)中中作有压流动，水温　作有压流动，水温　 ，断面平均流速，断面平均流速 试求　 值，值，并求管中水流的并求管中水流的沿程水头损失沿程水头损失解解　　　　　　　　　　　　 从莫迪图找到　　　　　这一条曲线，从横从莫迪图找到　　　　　这一条曲线，从横坐标　　　　　引垂线，和该曲线相交于一点，水流在第坐标　　　　　引垂线，和该曲线相交于一点，水流在第二过度区，从交点引水平线和纵坐标相交得　　　　二过度区，从交点引水平线和纵坐标相交得　　　　>2000　紊流　紊流求求沿程损失系数　，用查图法沿程损失系数　，用查图法代入公式求沿程水头损失得：代入公式求沿程水头损失得：例题例题3 清洁的、新熟铁管清洁的、新熟铁管(Ｋ＝Ｋ＝0.046mm））用来输送用来输送的油，　　　　　　　的油，　　　　　　　,在管长在管长3000m上可有水头损失上可有水头损失试计算其管径。

试计算其管径解解按按50mm的倍数选定管径，取的倍数选定管径，取d=450mmp111p111例例4-9：水箱水深：水箱水深H，，底部有底部有一长为一长为L，，直径为直径为d 的圆管的圆管，，如图如图管道进口为流线型管道进口为流线型，，进口水头损进口水头损失可不计，管道沿程阻力系数失可不计，管道沿程阻力系数λ设为常数设为常数若若H、、d、、λ给定给定，，(1)什么条件下什么条件下Qv不随不随L而变？而变？(2)什么条件下通过的流量什么条件下通过的流量 Qv随管长加大而增加？随管长加大而增加？(3)什么条件下通过的流量什么条件下通过的流量 Qv随管长加大而减小？随管长加大而减小？列水箱水面与管道出口断面的能量方程列水箱水面与管道出口断面的能量方程解：解：(1) 流量不随管长流量不随管长L而变，可令而变，可令可得可得即即这就是管长与流量无关的条件这就是管长与流量无关的条件（（2 2）流量随管长的加大而增加）流量随管长的加大而增加（（3 3）流量随管长的加大而减小）流量随管长的加大而减小即即即即§4—6 非圆管的沿程损失非圆管的沿程损失 p112介绍几个专业术语：介绍几个专业术语：湿周湿周x—总流过断面的边界与固体表面接触部分的长度总流过断面的边界与固体表面接触部分的长度，，水力半径水力半径R—指液体过断面面积与湿周之比指液体过断面面积与湿周之比，，水力直径水力直径(当量直径当量直径)—４４倍的水力半径定义为水力直径倍的水力半径定义为水力直径，，有了当量直径有了当量直径，，只需要用只需要用　　　　，　　　　，即可用下列公式求即可用下列公式求非圆管非圆管的沿程水头损失的沿程水头损失：：例题见例题见p113~115，，例例4-10，例，例4-11；；第四章第四章例例4-10：：断面面积为断面面积为A＝＝0.48m2的正方形管道，宽为的正方形管道，宽为 高的三倍的矩形管道和圆形管道。

求高的三倍的矩形管道和圆形管道求 （（1））分别求它们的湿周和水力半径；分别求它们的湿周和水力半径； （（2））正方形和矩形管道的当量直径正方形和矩形管道的当量直径水力半径水力半径解解 （（1））求湿周和水力半径求湿周和水力半径1））正方形管道正方形管道边长边长湿周湿周2））矩形管道矩形管道边长边长湿周湿周水力半径水力半径第四章第四章水力半径水力半径3））圆形管道圆形管道：：管道直径管道直径湿周湿周或或第四章第四章（（2））正方形管道和矩形管道的正方形管道和矩形管道的当量直径当量直径1））正方形管道：正方形管道：2））矩形管道矩形管道:de= =2ab/(/(a+ +b)=)=2××0.4m××1.2m/(/(0.4m+ +1.2m)=)=0.6mde= = a = =0.692 m请思考：请思考：通过此例题得出什么结论？通过此例题得出什么结论？结论：结论：过流面积相等，圆形管道的水头损失最小过流面积相等，圆形管道的水头损失最小请同学回答为什么？请同学回答为什么？第四章第四章p115例例4-114-11请同学自己阅读请同学自己阅读§4—7 管道流动的局部水头损失管道流动的局部水头损失 p115一、一、局部水头损失局部水头损失hm的一般表达式的一般表达式（经验公式）（经验公式）第四章第四章（（4-8-14-8-1））式中：式中： ——局部水头损失系数。

局部水头损失系数一般一般ζζ由试验确定或查表得出由试验确定或查表得出ζ =f (局部阻碍形状，相对粗糙度，局部阻碍形状，相对粗糙度，Re)第四章第四章二、圆管突然扩大的局部水头损失二、圆管突然扩大的局部水头损失列列1-1，，2-2断面的能量方程断面的能量方程（（令令 1=  2=1.0））v1v2p1A1p2A21122z1z2oo第四章第四章又取又取1-1，，2-2断面之间的控制体断面之间的控制体列列动量方程动量方程，令，令1.作用在作用在1-1断面上的总压力断面上的总压力P1: P1= p1A22.作用在作用在2-2断面上的总压力断面上的总压力P2: P2= p2A23.重力在管轴上的投影重力在管轴上的投影由于由于1-1，，2-2断面距离很短，沿程水头损失可忽略不计；断面距离很短，沿程水头损失可忽略不计； 4. 4. 边壁上的摩擦阻力忽略不计边壁上的摩擦阻力忽略不计由动量方程有由动量方程有遍除以遍除以，并整理，得，并整理，得将上式代入能量方程将上式代入能量方程, , 得得（（4-8-44-8-4））第四章第四章（（4-8-44-8-4）） 式式（（4-8-4 ））就是就是圆管突然扩大的局部水头损失圆管突然扩大的局部水头损失的理论计算公式。

的理论计算公式由连续性方程由连续性方程用用 代入代入式式（（4-8-44-8-4））可得可得（（4-8-54-8-5））第四章第四章或用或用 代入代入式式（（4-8-44-8-4））可得可得（（4-8-54-8-5））式中式中注意：注意： 与与 配合使用；配合使用； 与与 配合使用配合使用叫做圆管突然扩大的局部水头损失系数叫做圆管突然扩大的局部水头损失系数说明说明：紊流的：紊流的局部水头损失局部水头损失与与流速平方流速平方成正比第四章第四章 说明说明：：紊流的紊流的局部水头损失局部水头损失与与流速平方流速平方成正比成正比突然扩大的局部水头损失公式突然扩大的局部水头损失公式或或第四章第四章四四、管道突然缩小的损失系数、管道突然缩小的损失系数 s s三、出口局部损失系数三、出口局部损失系数 0 0管道突然扩大到水池或容器管道突然扩大到水池或容器，，有有，，则则v1122第四章第四章0 . 10=z五五、进口局部损失系数、进口局部损失系数 e e(a)直角进口直角进口(b)圆角进圆角进口口(c)外伸进外伸进口口——随进口形状接近流线型化程度增大而减小随进口形状接近流线型化程度增大而减小。

式中式中：：第四章第四章总水头损失总水头损失 为所有沿程水头损失和所有局部损为所有沿程水头损失和所有局部损 失的失的总和总和，即，即：：六、六、总水头损失（总能量损失）总水头损失（总能量损失）第四章第四章 圆管流体流动流态特点圆管流体流动流态特点1、、管径突变的管道管径突变的管道，，当其它条件相同时当其它条件相同时，，若改变流向若改变流向，，在在突变突变处所产生的局部水头损失是否相等？处所产生的局部水头损失是否相等？为什么为什么？？不等；固体边界不同，如突扩与突缩不等；固体边界不同，如突扩与突缩固体边界的突变情况、流速；固体边界的突变情况、流速；局部阻力系数应与所选取的流速相对应局部阻力系数应与所选取的流速相对应3、、如何减小局部水头损失如何减小局部水头损失？？2、、局部阻力系数与哪些因素有关？局部阻力系数与哪些因素有关？选用时应注意什么选用时应注意什么？？例题例题4流量　　　　　流量　　　　　的水从水箱流入一管径不同的管道的水从水箱流入一管径不同的管道，，管道管道连接情况如图所示连接情况如图所示，，已知已知　　　　　　　　　　　　　　, 局部水头损失系数局部水头损失系数：：进口进口　　　　 , 逐渐收缩逐渐收缩　　　　　　　　，，闸阀闸阀　　　（　　　（以上　值均与发生局部水头损失后的流速配合以上　值均与发生局部水头损失后的流速配合）。

要求计算要求计算：：H（３）（３）水箱应保持的水头水箱应保持的水头ＨＨ（１）（１）沿程水头损失沿程水头损失（２）（２）局部水头损失局部水头损失解解:（３）（３）水箱应保持的水头水箱应保持的水头ＨＨ（１）（１）沿程水头损失沿程水头损失（２）（２）局部水头损失局部水头损失根据题意要求根据题意要求基准面如图基准面如图O-O所示，由计算公式可得：所示，由计算公式可得：oHo1122（（3 3）以）以0—00—0为基准面，对为基准面，对1—11—1，，2—22—2断面写断面写能量方程：能量方程：作业作业p128，，4-14，，4-21，，4-30.§4—9 减少阻力的措施减少阻力的措施 p124（（自阅自阅））1. 改进流体外部的边界，改善边壁对流动的影响；改进流体外部的边界，改善边壁对流动的影响； 减小紊流局部阻力的着眼点在于防止或推迟流减小紊流局部阻力的着眼点在于防止或推迟流体与壁面的分离，避免漩涡区的产生或减小漩涡区体与壁面的分离，避免漩涡区的产生或减小漩涡区的大小和强度的大小和强度减小管中流体运动的阻力有两条完全不同的途径：减小管中流体运动的阻力有两条完全不同的途径：2. 在流体内部投加少量的添加剂，使其影响流体在流体内部投加少量的添加剂，使其影响流体 运动的内部结构来实现减阻。

运动的内部结构来实现减阻第四章第四章 渐扩管的管道比较突扩管来说，相对要平顺，渐扩管的管道比较突扩管来说，相对要平顺，局部损失系数要小局部损失系数要小平顺的管道进口可以减小局部损失系数平顺的管道进口可以减小局部损失系数9090％以上1））管道进口管道进口（（2））渐扩管和突扩管渐扩管和突扩管 弯管的阻力系数在一定范围内随曲率半径弯管的阻力系数在一定范围内随曲率半径R的增大而减小的增大而减小3））弯管弯管第四章第四章 尽可能地减小支管与合流管之间的夹角，或将尽可能地减小支管与合流管之间的夹角，或将支管与合流管连接处的折角改缓，都能改进三通支管与合流管连接处的折角改缓，都能改进三通的工作，减小局部的阻力系数的工作，减小局部的阻力系数4））三通三通详细请阅教材详细请阅教材p124p124第四章第四章。