河北省唐山市第五十四中学2022年高一数学理月考试题含解析.docx

河北省唐山市第五十四中学2022年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 要得到函数y=sinx的图象，只需将函数的图象（　　）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由左加右减上加下减的原则即可得到结论．（注意分清谁是平移前的函数，谁是平移后的函数）．【解答】解：因为三角函数的平移原则为左加右减上加下减．y=sin[（x﹣）+]=sinx，所以要得到函数y=sinx的图象，只需将函数的图象向左平移个单位．故选：C．2. 函数的定义域为（ ）A． B． C． D．参考答案：C略3. 已知函数的零点是和（均为锐角），则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】将函数零点转化的解，利用韦达定理和差公式得到，得到答案.【详解】的零点是方程的解即均为锐角 故答案B【点睛】本题考查了函数零点，韦达定理，和差公式，意在考查学生的综合应用能力.4. 已知正项数列{an}单调递增，则使得都成立的x取值范围为( )A. B. C. D. 参考答案：D5. 方程的解集为，方程的解集为，且，则等于A．21 B．8 C．6 D．7参考答案：A6. 函数，满足f（x）＞1的x的取值范围（　　）A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．{x|x＞0或x＜﹣2} D．{x|x＞1或x＜﹣1}参考答案：D【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】分x≤0和x＞0两种情况解不等式，解指数不等式时，要化为同底的指数不等式，再利用指数函数的单调性来解．【解答】解：当x≤0时，f（x）＞1 即 2﹣x﹣1＞1，2﹣x＞2=21，∴﹣x＞1，x＜﹣1，当x＞0时，f（x）＞1 即＞1，x＞1，综上，x＜﹣1 或 x＞1，故选 D．7. 已知是三角形的一个内角且，则此三角形是（ ）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形参考答案：C略8. 已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是(　　)A. － B. －2 C. － D. －1参考答案：A【分析】建立直角坐标系，设，得出关于的表达式，配方即可得出答案。

详解】以为轴，以边上的高为轴建立空间直角坐标系，如图则，设，则 所以当时，取得最小值故选A.【点睛】本题考查向量的应用，解题的关键是设，得出关于的表达式，属于一般题9. 已知映射，若对实数，在集合A中没有元素对应，则k的取值范围是（ ） A．(－∞, －1] B．(－∞, +1) C．(1,+∞) D．[1,+∞) 参考答案：B10. 在等差数列中，，则此数列的前13项的和等于（ ） A．13 B．26 C．8 D．162．参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则= 参考答案：12. 已知数列是等差数列，，那么使其前项和最小的是______.参考答案：5【分析】根据等差数列的前n项和公式，判断开口方向，计算出对称轴，即可得出答案详解】因为等差数列前项和为关于二次函数，又因为，所以其对称轴为，而， 所以开口向上，因此当时最小．【点睛】本题考查等差数列前n项和公式的性质，属于基础题13. 若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2，则直线l的斜率的取值范围为　　．参考答案：[2﹣，2+]【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆心与半径，则圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2等价为圆心到直线l：ax+by=0的距离d≤，从而求直线l的斜率的取值范围．【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0可化为（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，则圆心为（2，2），半径为3；则由圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2，则圆心到直线l：ax+by=0的距离d≤3﹣2=；即，则a2+b2+4ab≤0，若b=0，则a=0，故不成立，故b≠0，则上式可化为1+（）2+4≤0，由直线l的斜率k=﹣，则上式可化为k2﹣4k+1≤0，解得2﹣≤k≤2+，故答案为：[2﹣，2+]14. 若某国计划国内生产总值从2000年至2013年翻一番，则该国国内生产总值平均每年的增长率是 ▲ ．参考答案：略15. 在轴上与点和点等距离的点的坐标为 ．参考答案：16. 若f（x+2）=，则f（+2）?f（﹣14）= ．参考答案：考点：函数的周期性． 专题：函数的性质及应用．分析：由函数的解析式可得分别求得f（+2）=﹣，f（﹣14）=4，相乘可得．解答： 解：由题意可得f（+2）=sin=sin（6π﹣）=﹣sin=﹣，同理可得f（﹣14）=f（﹣16+2）=log216=4，∴f（+2）?f（﹣14）=﹣4=，故答案为：点评：本题考查函数的周期性，涉及三角函数和对数函数的运算，属基础题．17. 已知函数y=sin(ωx+1)的最小正周期是，则正数______.参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知全集U=R，集合，，求：参考答案：略19. 若1）求的单调区间；（2）求的最大值与最小值；（3）若恒成立，求m取值范围参考答案：20. ks5u（本小题满分12分）已知向量,,(1)若（）∥,求的值；(2) 求=3．求的值． 参考答案：解: (1), ……3分//,,解得:. ……6分(2) =……10分解得………12分21. 若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对于任意x＞0满足f （）=f（x）﹣f （y）．（1）求f（1）的值；（2）若f（6）=1，试求解不等式f（x+5）﹣f （）＜2．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）令x=y=1，即可求得f（1）的值；（2）由f（6）=1，f （）=f（x）﹣f （y），可求得f（36）=2，依题意，可将不等式f（x+5）﹣f （）＜2转化为f[x（x+5）]＜f（36），再利用函数的单调性即可求得不等式f（x+5）﹣f （）＜2的解集．【解答】解：（1）∵对于任意x＞0满足f （）=f（x）﹣f （y），令x=y=1，得：f（1）=0；（2）若f（6）=1，则f（）=f（36）﹣f（6），即f（36）=2f（6）=2，∴f（x+5）﹣f （）＜2?f[x（x+5）]＜f（36），∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，∴，解得：0＜x＜4．∴不等式f（x+5）﹣f （）＜2的解集为{x|0＜x＜4}．22. 已知函数的定义域为集合A，关于x的不等式的解集为集合B.（1）求集合A和集合B；（2）若，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）若有意义，则所以的定义域； 的解集为集合当时，集合当时，集合当时，集合； （2）因为所以 由(1) 当时，即当时，即当时，集合综上，实数的取值范围是. 。