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中学数学常用的解题方法中学数学常用的解题方法 制作制作制作制作 轩辕子轩辕子轩辕子轩辕子n n 索引n n1.1.配方法：配方法：配方法：配方法：……………………………………………………………………………………………………………….. ..幻灯片幻灯片幻灯片幻灯片4 4n n2.2.因式分解法：因式分解法：因式分解法：因式分解法：…………………………………………………………………………………………………….. ..幻灯片幻灯片幻灯片幻灯片5 5n n3.3.消元法消元法消元法消元法…………………………………………………………………………………………………………………….. ..幻灯片幻灯片幻灯片幻灯片6 6n n4.4.换元法换元法换元法换元法…………………………………………………………………………………………………………………….. ..幻灯片幻灯片幻灯片幻灯片7 7n n5.5.判别式法与韦达定理判别式法与韦达定理判别式法与韦达定理判别式法与韦达定理…………………………………………………………………………………….. ..幻灯片幻灯片幻灯片幻灯片8 8n n6. 6. 待定系数法待定系数法待定系数法待定系数法…………………………………………………………………………………………………………. .幻灯片幻灯片幻灯片幻灯片9 9n n7. 7. 构造法构造法构造法构造法……………………………………………………………………………………………………………………. .幻灯片幻灯片幻灯片幻灯片1010n n8. 8. 反证法反证法反证法反证法……………………………………………………………………………………………………………………. .幻灯片幻灯片幻灯片幻灯片1111n n9. 9. 面积法面积法面积法面积法……………………………………………………………………………………………………………………. .幻灯片幻灯片幻灯片幻灯片1212n n10. 10. 几何变换法几何变换法几何变换法几何变换法…………………………………………………………………………………………………….. ..幻灯片幻灯片幻灯片幻灯片1313n n11. 11. 分析法与综合法分析法与综合法分析法与综合法分析法与综合法………………………………………………………………………………………….. ..幻灯片幻灯片幻灯片幻灯片1414n n12. 12. 数学模型法数学模型法数学模型法数学模型法…………………………………………………………………………………………………….. ..幻灯片幻灯片幻灯片幻灯片1515n n13.13. 试验法试验法试验法试验法……………………………………………………………………………………………………………….. ..幻灯片幻灯片幻灯片幻灯片1616n n14.14. 分类法分类法分类法分类法……………………………………………………………………………………………………………….. ..幻灯片幻灯片幻灯片幻灯片1717n n15. 15. 数形结合法数形结合法数形结合法数形结合法…………………………………………………………………………………………………….. ..幻灯片幻灯片幻灯片幻灯片1818n n16. 16. 反证法与同一法反证法与同一法反证法与同一法反证法与同一法………………………………………………………………………………………….. ..幻灯片幻灯片幻灯片幻灯片1919n n数学的解题方法是随着对数学对象的研究的深入而发展起来的。

教师钻研习题、精通解题方法，可以促进教师进一步熟练地掌握中学数学教材，练好解题的基本功，提高解题技巧，积累教学资料，提高业务水平和教学能力n n下面介绍的解题方法，都是初中数学中最常用的，有些方法也是中学教学大纲要求掌握的n n1.配方法：配方法：n n所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式通过配方解决数学问题的方法叫配方法其中，用的最多的是配成完全平方式配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它 n n2.因式分解法：因式分解法：n n因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等n n3.消元法消元法n n    对于含有多个变数的问题，有时可以利用题设条件和某些已知恒等式（代数恒等式或三角恒等式），通过适当的变形，消去一部分变数，使问题得以解决，这种解题方法，通常称为消元法，又称消去法。

n n    消元法是解方程组的基本方法，在推证条件等式和把参数方程化成普通方程等问题中，也有着重要的应用n n    用消元法解题，具有较强的技巧性，常常需要根据题目的特点，灵活选择合适的消元方法n n4.4.换元法换元法换元法换元法n n      换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，题方法我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决易于解决n n           在解题过程中，把题中某一式子如在解题过程中，把题中某一式子如f(x)f(x)，作为新的，作为新的变量变量y y或者把题中某一变量如或者把题中某一变量如x x，用新变量，用新变量t t的式子如的式子如g(t)g(t)替换，即通过令替换，即通过令f(x)=yf(x)=y或或x=g(t)x=g(t)进行变量代换，进行变量代换，得到结构简单便于求解的新解题方法，通常称为换元法得到结构简单便于求解的新解题方法，通常称为换元法或变量代换法。

或变量代换法n n用换元法解题，关键在于根据问题的结构特征，选择能用换元法解题，关键在于根据问题的结构特征，选择能以简驭繁，化难为易的代换以简驭繁，化难为易的代换f(x)=yf(x)=y或或x=g(t)x=g(t)就换元的具体形式而论，是多种多样的，常用的有有理式代换，的具体形式而论，是多种多样的，常用的有有理式代换，根式代换，指数式代换，对数式代换，三角式代换，反根式代换，指数式代换，对数式代换，三角式代换，反三角式代换，复变量代换等，宜在解题实践中不断总结三角式代换，复变量代换等，宜在解题实践中不断总结经验，掌握有关的技巧经验，掌握有关的技巧 n n5.5.判别式法与韦达定理判别式法与韦达定理判别式法与韦达定理判别式法与韦达定理n n        一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0（（a a、、b b、、c c属于属于R R，，a≠0a≠0）根的判别，）根的判别，△△=b2-4ac=b2-4ac，不，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程( (组组) )，解不等，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用n n韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用四、判别式法以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用四、判别式法n n       实系数一元二次方程实系数一元二次方程n n                        ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0    (a≠0) (a≠0)               ①①n n的判别式的判别式△△=b2-4ac=b2-4ac具有以下性质：具有以下性质：n n            ＞＞0 0，当且仅当方程，当且仅当方程①①有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根n n    △△      ＝＝0 0，当且仅当方程，当且仅当方程①①有两个相等的实数根；有两个相等的实数根；n n            ＜＜0 0，当且仅当方程，当且仅当方程②②没有实数根。

没有实数根n n对于二次函数对于二次函数n n               y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c   (a≠0)(a≠0)②②n n它的判别式它的判别式△△=b2-4ac=b2-4ac具有以下性质：具有以下性质：n n                ＞＞0 0，当且仅当抛物线，当且仅当抛物线②②与与x x轴有两个公共点；轴有两个公共点；n n    △△         ＝＝0 0，当且仅当抛物线，当且仅当抛物线②②与与x x轴有一个公共点；轴有一个公共点；n n                ＜＜0 0，当且仅当抛物线，当且仅当抛物线②②与与x x轴没有公共点轴没有公共点n n       利用判别式是中学数学的一种重要方法，在探求某些实变数之间的关系，研究方程利用判别式是中学数学的一种重要方法，在探求某些实变数之间的关系，研究方程的根和函数的性质，证明不等式，以及研究圆锥曲线与直线的关系等方面，都有着广的根和函数的性质，证明不等式，以及研究圆锥曲线与直线的关系等方面，都有着广泛的应用泛的应用n n在具体运用判别式时，在具体运用判别式时，①②①②中的系数都可以是含有参数的代数式。

中的系数都可以是含有参数的代数式n n6. 6. 待定系数法待定系数法待定系数法待定系数法n n       按照一定规律，先写出问题的解的形式（一般是指一个算式、表达式或方按照一定规律，先写出问题的解的形式（一般是指一个算式、表达式或方程），其中含有若干尚待确定的未知系数的值，从而得到问题的解这种解程），其中含有若干尚待确定的未知系数的值，从而得到问题的解这种解题方法，通常称为待定系数法；其中尚待确定的未知系数，称为待定系数题方法，通常称为待定系数法；其中尚待确定的未知系数，称为待定系数n n       确定待定系数的值，有两种常用方法：比较系数法和特殊值法确定待定系数的值，有两种常用方法：比较系数法和特殊值法n n一、一、一、一、      比较系数法比较系数法n n       比较系数法，是指通过比较恒等式两边多项式的对应项系数，得到关于待比较系数法，是指通过比较恒等式两边多项式的对应项系数，得到关于待定系数的若干关系式（通常是多元方程组），由此求得待定系数的值定系数的若干关系式（通常是多元方程组），由此求得待定系数的值n n       比较系数法的理论根据，是多项式的恒等定理：两个多项式恒等的充分必比较系数法的理论根据，是多项式的恒等定理：两个多项式恒等的充分必要条件是对应项系数相等，即要条件是对应项系数相等，即a0xn+a1xn-1+a0xn+a1xn-1+……+an≡b0xn+b1xn-1++an≡b0xn+b1xn-1+…… +bn +bn 的充分必要条件是的充分必要条件是 a0=b0,a0=b0,    a1=b1, a1=b1,…… ……  an=bn an=bn。

         n n二、二、二、二、      特殊值法特殊值法n n       特殊值法，是指通过取字母的一些特定数据值代入恒等式，由左右两边数特殊值法，是指通过取字母的一些特定数据值代入恒等式，由左右两边数值相等得到关于待定系数的若干关系式，由此求得待定系数的值值相等得到关于待定系数的若干关系式，由此求得待定系数的值n n       特殊值法的理论根据，是表达式恒等的定义：两个表达式恒等，是指用字特殊值法的理论根据，是表达式恒等的定义：两个表达式恒等，是指用字母容许值集内的任意值代替表达式中的字母，恒等式左右两边的值总是相等母容许值集内的任意值代替表达式中的字母，恒等式左右两边的值总是相等的n n待定系数法是一种常用的数学方法，主要用于处理涉及多项式恒等变形问题，待定系数法是一种常用的数学方法，主要用于处理涉及多项式恒等变形问题，如分解因式、证明恒等式、解方程、将分式表示为部分分式、确定函数的解如分解因式、证明恒等式、解方程、将分式表示为部分分式、确定函数的解析式和圆锥曲线的方程等析式和圆锥曲线的方程等n n7. 构造法构造法n n在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。

运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决n n8. 8. 反证法反证法反证法反证法n n        反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法反证法可以分为归谬反证法正确的一种方法反证法可以分为归谬反证法( (结论的结论的反面只有一种反面只有一种) )与穷举反证法与穷举反证法( (结论的反面不只一种结论的反面不只一种) )用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)(1)反设；反设；(2)(2)归谬；归谬；(3)(3)结论n n        反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/ /不是；存在不是；存在/ /不存在；平行于不存在；平行于/ /不平行于；垂直于不平行于；垂直于/ /不垂不垂直于；等于直于；等于/ /不等于；大不等于；大( (小小) )于于/ /不大不大( (小小) )于；都是于；都是/ /不都不都是；至少有一个是；至少有一个/ /一个也没有；至少有一个也没有；至少有n n个个/ /至多有至多有(n(n一一1)1)个；至多有一个个；至多有一个/ /至少有两个；唯一至少有两个；唯一/ /至少有两个。

至少有两个n n归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木推理必须严谨导出的矛盾有如下几种类型：与已木推理必须严谨导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾与反设矛盾；自相矛盾n n9. 面积法面积法n n平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法n n用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果所以用面积 法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到n n10. 几何变换法几何变换法n n    在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。

所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射中学数学中所涉及的变换主要是初等变换有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识 几何变换包括：（1）平移；（2）旋转；（3）对称 n n11. 分析法与综合法分析法与综合法n n    分析法和综合法源于分析和综合，是思维方向相反的两种思考方法，在解题过程中具有十分重要的作用n n在数学中，又把分析看作从结果追溯到产生这一结果的原因的一种思维方法，而综合被看成是从原因推导到由原因产生的结果的另一种思维方法通常把前者称为分析法，后者称为综合法n n具体的说，分析法是从题目的等证结论或需求问题出发，一步一步的探索下去，最后达到题设的已知条件；综合法则是从题目的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证的结论或需求问题n n12. 12. 数学模型法数学模型法数学模型法数学模型法n n （（1 1）建模根据实际问题的特点，建立恰当的数学模型从）建模根据实际问题的特点，建立恰当的数学模型。

从总体上说，建模的基本手段，是数学抽象方法建模的具体过程，总体上说，建模的基本手段，是数学抽象方法建模的具体过程，大体包括以下几个步骤：大体包括以下几个步骤：n n       1o1o考察实际问题的基本情形分析问题所及的量的关系，弄考察实际问题的基本情形分析问题所及的量的关系，弄清哪些是常量，哪些是变量，哪些是已知量，哪些是未知量；了清哪些是常量，哪些是变量，哪些是已知量，哪些是未知量；了解其对象与关系结构的本质属性，确定问题所及的具体系统解其对象与关系结构的本质属性，确定问题所及的具体系统n n       2o2o分析系统的矛盾关系从实际问题的特定关系和具体要求分析系统的矛盾关系从实际问题的特定关系和具体要求出发，根据有关学科理论，抓住主要矛盾，考察主要因素和量的出发，根据有关学科理论，抓住主要矛盾，考察主要因素和量的关系n n       3o3o进行数学抽象对事物对象及诸对象间的关系进行抽象，进行数学抽象对事物对象及诸对象间的关系进行抽象，并用有关的数学概念、符号和表达式去刻画事物对象及其关系并用有关的数学概念、符号和表达式去刻画事物对象及其关系如果现有的数学工具不够用，可以根据实际情况，建立新的数学如果现有的数学工具不够用，可以根据实际情况，建立新的数学概念和数学方法去表现数学模型。

概念和数学方法去表现数学模型n n（（2 2）推理、演算在所得到的数学模型上，进行逻辑推理或数）推理、演算在所得到的数学模型上，进行逻辑推理或数学演算，求出相应的数学结果学演算，求出相应的数学结果n n（（3 3）评价、解释对求得的数学结果进行深入讨论，作出评价）评价、解释对求得的数学结果进行深入讨论，作出评价和解释，返回到原来的实际问题中去，形成最终的解答和解释，返回到原来的实际问题中去，形成最终的解答n n13.13. 试验法试验法试验法试验法n n         解答数学题，需要多方面的信息数学中的各种试解答数学题，需要多方面的信息数学中的各种试验，常常能给人以有益的信息，为分析问题和解决问题验，常常能给人以有益的信息，为分析问题和解决问题提供必要的依据提供必要的依据n n         用试验法处理数学问题时，必须从问题的实际情形用试验法处理数学问题时，必须从问题的实际情形出发，结合有关的数学知识，恰当选择试验的对象和范出发，结合有关的数学知识，恰当选择试验的对象和范围；在制定试验方案时，要全面考虑试验的各种可能情围；在制定试验方案时，要全面考虑试验的各种可能情形，不能有所遗漏；在实施试验方案时，要讲究试验技形，不能有所遗漏；在实施试验方案时，要讲究试验技巧，充分利用各次试验所提供的信息，以缩小试验范围，巧，充分利用各次试验所提供的信息，以缩小试验范围，减少试验次数，尽快找出原题的解答。

减少试验次数，尽快找出原题的解答n n任何试验都和观察相联系观察依赖于试验，试验离不任何试验都和观察相联系观察依赖于试验，试验离不开观察因此，要用好试验法，必须勤于观察，善于观开观察因此，要用好试验法，必须勤于观察，善于观察，有目的、有计划、有条理地进行观察察，有目的、有计划、有条理地进行观察n n14.14. 分类法分类法分类法分类法n n       分类法是数学中的一种基本方法，对于提高解题能力，发展思分类法是数学中的一种基本方法，对于提高解题能力，发展思维的缜密性，具有十分重要的意义维的缜密性，具有十分重要的意义n n       不少数学问题，在解题过程中，常常需要借助逻辑中的分类规不少数学问题，在解题过程中，常常需要借助逻辑中的分类规则，把题设条件所确定的集合，分成若干个便于讨论的非空真子则，把题设条件所确定的集合，分成若干个便于讨论的非空真子集，然后在各个非空真子集内进行求解，直到获得完满的结果集，然后在各个非空真子集内进行求解，直到获得完满的结果这种把逻辑分类思想移植到数学中来，用以指导解题的方法，通这种把逻辑分类思想移植到数学中来，用以指导解题的方法，通常称为分类或分域法。

常称为分类或分域法n n       用分类法解题，大体包含以下几个步骤：用分类法解题，大体包含以下几个步骤：n n       第一步：根据题设条件，明确分类的对象，确定需要分类的集第一步：根据题设条件，明确分类的对象，确定需要分类的集合合A A；；n n       第二步：寻求恰当的分类根据，按照分类的规则，把集合第二步：寻求恰当的分类根据，按照分类的规则，把集合A A分分为若干个便于求解的非空真子集为若干个便于求解的非空真子集A1A1，，A2A2，，……An;An;n n       第三步：在子集第三步：在子集A1A1，，A2A2，，……AnAn内逐类讨论；内逐类讨论；n n       第四步：综合子集内的解答，归纳结论第四步：综合子集内的解答，归纳结论n n以上四个步骤是相互联系的，寻求分类的根据，是其中的一项关以上四个步骤是相互联系的，寻求分类的根据，是其中的一项关键性的工作从总体上说，分类的主要依据有：分类叙述的定义、键性的工作从总体上说，分类的主要依据有：分类叙述的定义、定理、公式、法则，具有分类讨论位置关系的几何图形，题目中定理、公式、法则，具有分类讨论位置关系的几何图形，题目中含有某些特殊的或隐含的分类讨论条件等。

在实际解题时，仅凭含有某些特殊的或隐含的分类讨论条件等在实际解题时，仅凭这些还不够，还需要有较强的分类意识，需要思维的灵活性和缜这些还不够，还需要有较强的分类意识，需要思维的灵活性和缜密性，特别要善于发掘题中隐含的分类条件密性，特别要善于发掘题中隐含的分类条件n n15. 15. 数形结合法数形结合法数形结合法数形结合法n n         数形结合，是研究数学的一个基本观点，对于沟通代数、三数形结合，是研究数学的一个基本观点，对于沟通代数、三角与几何的内在联系，具有重要的指导意义理解并掌握数形结角与几何的内在联系，具有重要的指导意义理解并掌握数形结合法，有助于增强人们的数学素养，提高分析问题和解决问题的合法，有助于增强人们的数学素养，提高分析问题和解决问题的能力n n         数和形这两个基本概念，是数学的两块基石数学就是围绕数和形这两个基本概念，是数学的两块基石数学就是围绕这两个概念发展起来的在数学发展的进程中，数和形常常结合这两个概念发展起来的在数学发展的进程中，数和形常常结合在一起，在内容上互相联系，在方法上互相渗透，在一定条件下在一起，在内容上互相联系，在方法上互相渗透，在一定条件下可以互相转化。

可以互相转化n n         数形结合的基本思想，是在研究问题的过程中，注意把数和数形结合的基本思想，是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案易行的成功方案n n         中学数学中，数形结合法包含两个方面的内容：一是运用代中学数学中，数形结合法包含两个方面的内容：一是运用代数、三角知识，通过对数量关系的讨论，去处理几何图形问题；数、三角知识，通过对数量关系的讨论，去处理几何图形问题；二是运用几何知识，通过对图形性质的研究，去解决数量关系的二是运用几何知识，通过对图形性质的研究，去解决数量关系的问题就具体方法而论，前者常用的方法有解析法、三角法、复问题就具体方法而论，前者常用的方法有解析法、三角法、复数法、向量法等；后者常用的方法主要是图解法。

数法、向量法等；后者常用的方法主要是图解法n n16. 16. 反证法与同一法反证法与同一法反证法与同一法反证法与同一法n n           反证法和同一法是间接证明的两种方法，在解题中有着广泛的应用反证法和同一法是间接证明的两种方法，在解题中有着广泛的应用n n（一）反证法是一种重要的证明方法这里主要研究反证法的逻辑原理、解（一）反证法是一种重要的证明方法这里主要研究反证法的逻辑原理、解题步骤和适用范围题步骤和适用范围n n       反证法的解题步骤：反证法的解题步骤：n n       第一步：反设假设命题结论不成立，即假设原结论的反面为真第一步：反设假设命题结论不成立，即假设原结论的反面为真n n       第二步：归谬由反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得第二步：归谬由反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果这里所说的矛盾结果，通常是指推出的结果与已知公理、定义、出矛盾结果这里所说的矛盾结果，通常是指推出的结果与已知公理、定义、定理、公式矛盾，与已知条件矛盾，与临时假设矛盾，以及自相矛盾等各种定理、公式矛盾，与已知条件矛盾，与临时假设矛盾，以及自相矛盾等各种情形。

情形n n       第三步：存真由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立第三步：存真由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立n n反证法的三个步骤是互相联系的反设是前提，归谬是关键，存真是目的反证法的三个步骤是互相联系的反设是前提，归谬是关键，存真是目的只有正确地作出反设，合乎逻辑地进行推导，才能间接地证出原题只有正确地作出反设，合乎逻辑地进行推导，才能间接地证出原题n n       互逆的两个命题未必等效但是，当一个命题条件和结论都唯一存在，它互逆的两个命题未必等效但是，当一个命题条件和结论都唯一存在，它们所指的概念是同一概念时，这个命题和它的逆命题等效这个道理通常称们所指的概念是同一概念时，这个命题和它的逆命题等效这个道理通常称为同一原理为同一原理n n       对于符合同一原理的命题，当直接证明有困难时，可以改证和它等效的逆对于符合同一原理的命题，当直接证明有困难时，可以改证和它等效的逆命题，只要它的逆命题正确，这个命题就成立这种证明方法叫做同一法命题，只要它的逆命题正确，这个命题就成立这种证明方法叫做同一法n n       同一法常用于证明符合同一原理的几何命题。

应用同一法解题，一般包括同一法常用于证明符合同一原理的几何命题应用同一法解题，一般包括下面几个步骤：下面几个步骤：n n       第一步：作出符合命题结论的图形第一步：作出符合命题结论的图形n n       第二步：证明所作图形符合已知条件第二步：证明所作图形符合已知条件n n       第三步：根据唯一性，确定所作的图形与已知图形重合第三步：根据唯一性，确定所作的图形与已知图形重合n n第四步：断定原命题的真实性第四步：断定原命题的真实性n n 谢谢收看!; 雅思代考 母亲表示“娉娉啊，有些事你就得过且过吧，他们家本来就他一个儿子，从小都是父母给惯坏了，但也没有什么大的毛病、不是，不就脾气坏了点嘛，但是，你们的日子不也过的很好了么，又不愁吃不愁穿的，啥都是你公公婆婆都给准备齐全的，又不需要你去挣钱，你就别计较那么多了啊，等小木来接你的时候也别给人摆脸色，这夫妻过日子总是长路，也别为这一点小事破坏了你们之间的感情！”付娉听得很是心惊，打从一开始父母就是这样打算的么“只要衣食无忧，其他的方面就可以得过且过么？”等到婆婆给母亲打来的时候，母亲便笑呵呵的表示“小孩子嘛，总是不懂事的多，咋们做大人的就不要跟他们一般见识，闹闹小脾气，这日子总归还是要过的。

然后就看到母亲一边笑着点头一边回应着“是、是、是”丈夫没过多久便驾车来接她回“家”了，父母都是笑着表示“小木啊，以后有什么事，你就能多包涵就多包涵些”丝毫不见父母脸上有一丝一毫、因为自己女儿在婆家受了委屈而作难丈夫的脸色，她知道父母是为大局着想，可是心里却无端的感到有点堵得慌，似乎她已经不再是父母的孩子一般，她突然发现自己在任何的一种立场上都是孤立无依的！那之后，付娉终于成功地怀了，全家人都很高兴，除了她自己会因为怀而有些吐的不适之外，再也没有其他的不好的地方不过她的那一丁点不好的反应，在婆婆看来却很高兴“容易吐就表示怀的是个男孩子，这很好”，付娉听完却想笑，这又是什么逻辑？付娉的娘家还有婆家因为她的怀，不知不觉中关系都变亲近了不少，许是母亲因为她怀的关系常来看她，有了走动便有了情感的产生。