点p是∠BOA的角平分线OE上的一点PD⊥OB.docx

点p是∠BOA的角平分线OE上的一点，PD⊥OB点p是∠BOA的角平分线OE上的一点，PD⊥OB(一)九年级数学上册 1.4 角平分线(第1课时)研学案(无答案) 北师大版 1.4 角平分线 学习目标： 1、通过学习角平分线定理及逆定理的过程，驾驭该定理及逆定理，并运用之进展证明、计 算、作图，以及驾驭该定理在三角形中的应用；2、通过探究与证明，进一步开展推理意识 及实力； 3、证明是严密推理的方法，并造就自身的逆向思维实力 学习重点：角平分线的性质和判定定理的证明． 用尺规作确定角的角平分线并说明理由． 学习难点：正确地表述角平分线性质定理的逆命题． 正确地将文字语言转化成符号语言和图形语言，对几何命题加以证明． 学习过程： 课前热身〔复习提问〕 角平分线的定义：_______________________ ___ 引入新课：〔导学提问〕 还记得角平分线上的点有什么性质吗？你是怎样得到的？你能证明它吗？ 自主学习 合作探究 确定：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E。

A 求证：PD=PE O 定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等 你能写出这个定理的逆命题？它是真命题吗？假如是，你作证明它？ 确定：如图，点P在射线OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，且PD=PE 求证：OC是∠AOB的角平分线 O E A 定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上 合作沟通：〔做一做〕用尺规作确定角的平分线 确定：∠AOB 求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC 例题解析： 如图，确定AD为△ABC的角平分线，∠B=90°，DF⊥AC，垂足为F，DE=DC， 求证：BE=CF [分析]要证BE=CF，只需证△ADE≌△FDC 稳固练习 1、如图在△ABC中AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，那么三个结论： ①AS=AR，②QP∥AR，③△BRP≌△QSP中〔 〕 A全部正确 B：仅①和②正确 C：仅①正确 D：仅①和③正确 2、在△ABC中∠C=90°，∠A的平分线交BC于D，BC=CM， BD：DC：=4：3，那么点D到AB的距离为___________。

3、在RT△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE是是斜边AB的垂直平分线，且DE=1CM，那么AC=_________. 小结课堂 驾驭该定理及逆定理，并运用之进展证明、计算、作图，以及驾驭该定理在三角形中的应用 反应检测 1、OM平分∠BOA，P是OM上的随意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E ，以下结论中 错误的选项是〔 〕 A、PD=PE B、OD=OE C、∠DPO=∠EPO D、PD=OD 2、 如下图，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F， 那么以下结论不正确的选项是〔 〕 A、△AEG≌△AFG B、△AED≌△AFD C、△DEG≌△DFG D、△BDE≌△CDF 3、△ABC中, ∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，连结AO，假设∠OBC=25°， ∠OCB=30°，那么∠OAC=_____________° 4、与相交的两直线距离相等的点在〔 〕 A、一条直线上 B、一条射线上 C、两条相互垂直的直线上 D、以上都不对 5、∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为2CM，那么M到OB的距离为____________。

6、在RT△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，假设BC=16，BD=10，那么D到AB的距离是________ 7、确定：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB ，DF⊥AC，垂足分别为E，F 求证：EB=FC F C 8、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，作AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，连接BE，那么BE平分∠ABC E 9、如图在两条穿插的马路L1与L2之间有两家工厂A、B，此时此刻要修一个货物中转站，使它到两条马路的距离相等，以及到两个工厂距离相等，你能协助确定中转站的地址吗？请试 试 中考真题： 如图，梯形ABCD，ABCD，AD=DC=CB，AD、BC的延长线相交于G，CE⊥AG于E，CF⊥AB于F， 〔1〕请写出图中4组相等的线段〔确定的相等线段除外〕 〔2〕选择〔1〕中你所写的一组相等的线段，说说它们相等的理由 点p是∠BOA的角平分线OE上的一点，PD⊥OB(二)辽宁省丹东七中2022届九年级数学上册 1.4 角平分线(第1课时)研学案 1.4 角平分线 学习目标： 1、通过学习角平分线定理及逆定理的过程，驾驭该定理及逆定理，并运用之进展证明、计 算、作图，以及驾驭该定理在三角形中的应用；2、通过探究与证明，进一步开展推理意识 及实力； 3、证明是严密推理的方法，并造就自身的逆向思维实力 学习重点：角平分线的性质和判定定理的证明． 用尺规作确定角的角平分线并说明理由． 学习难点：正确地表述角平分线性质定理的逆命题． 正确地将文字语言转化成符号语言和图形语言，对几何命题加以证明． 学习过程： 课前热身〔复习提问〕 角平分线的定义：_______________________ ___ 引入新课：〔导学提问〕 还记得角平分线上的点有什么性质吗？你是怎样得到的？你能证明它吗？ 自主学习 合作探究 确定：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E。

A 求证：PD=PE O 定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等 你能写出这个定理的逆命题？它是真命题吗？假如是，你作证明它？ 确定：如图，点P在射线OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，且PD=PE 求证：OC是∠AOB的角平分线 E O E A 定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上 合作沟通：〔做一做〕用尺规作确定角的平分线 确定：∠AOB 求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC 例题解析： 如图，确定AD为△ABC的角平分线，∠B=90°，DF⊥AC，垂足为F，DE=DC， 求证：BE=CF [分析]要证BE=CF，只需证△ADE≌△FDC 稳固练习 1、如图在△ABC中AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，那么三个结论： ①AS=AR，②QP∥AR，③△BRP≌△QSP中〔 〕 A全部正确 B：仅①和②正确 C：仅①正确 D：仅①和③正确。

2、在△ABC中∠C=90°，∠A的平分线交BC于D，BC=CM， BD：DC：=4：3，那么点D到AB的 距离为___________ 3、在RT△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE是是斜边AB的垂直平分线，且DE=1CM，那么AC=_________. 小结课堂 驾驭该定理及逆定理，并运用之进展证明、计算、作图，以及驾驭该定理在三角形中的应用 反应检测 1、OM平分∠BOA，P是OM上的随意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，以下结论中错误的选项是〔 〕 A、PD=PE B、OD=OE C、∠DPO=∠EPO D、PD=OD 2、 如下图，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F， 那么以下结论不正确的选项是〔 〕 A、△AEG≌△AFG B、△AED≌△AFD C、△DEG≌△DFG D、△BDE≌△CDF 3、△ABC中, ∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，连结AO，假设∠OBC=25°， ∠OCB=30°，那么∠OAC=_____________° 4、与相交的两直线距离相等的点在〔 〕 A、一条直线上 B、一条射线上 C、两条相互垂直的直线上 D、以上都不对 5、∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为2CM，那么M到OB的距离为____________。

6、在RT△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，假设BC=16，BD=10，那么D到AB的距离是________ 7、确定：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB ，DF⊥AC，垂足分别为E，F 求证：EB=FC F C 8、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，作AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，连接BE，那么BE平分∠ABC E 9、如图在两条穿插的马路L1与L2之间有两家工厂A、B，此时此刻要修一个货物中转站，使它到两条马路的距离相等，以及到两个工厂距离相等，你能协助确定中转站的地址吗？请试试 中考真题： 如图，梯形ABCD，ABCD，AD=DC=CB，AD、BC的延长线相交于G，CE⊥AG于E，CF⊥AB于F， 〔1〕请写出图中4组相等的线段〔确定的相等线段除外〕 〔2〕选择〔1〕中你所写的一组相等的线段，说说它们相等的理由 点p是∠BOA的角平分线OE上的一点，PD⊥OB(三)1.4 角平分线(1)导学案 学习目标： 1、角平分线的性质定理、判定定理的证明 2、进一步开展自己的推理证明意识和实力。

学习重点：角平分线的性质定理的证明；角平分线的判定定理的证明 学习难点： 正确地将文字语言转化成符号语言和图形语言，对几何命题加以证明 学法指导： 1、先利用10分钟阅读并思索P28—P29教材内容，先证明角平分线的性质定理的证明，然后写出它的逆命题，并尝试着证明，清晰用尺规作确定角的角平分线的方法及证明 2、将存在疑问的地方标出来，打算课堂上质疑 3、A、B层同学驾驭导案全部内容，并完成探究案；C层同学能根本驾驭学习目标，合作完成探究案 一、自主探究： 1、证明：角平分线上的点到这个角两边的距离相等〔画图，写出确定、求证〕 2、预习检测 〔1〕∠A。