广州市2012届高三年级调研测试数学(理科).doc

理科数学 第 1 页 共 15 页试卷类型：B广州市 2012 届高三年级调研测试数 学（理科） 2011.12本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分．考试用时 120 分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用 2B 铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：锥体体积公式 ，其中 为锥体的底面积， 为锥体的高．13VShh一．选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集 ，集合 ， ，则 等于2,10,U1,2A,12BUABðA． B． C． D．1,022．设复数 ， ，则 在复平面内对应的点在13iz2iz21zA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知向量 ， ，若 ∥ ，则 等于，ax，bab+A． B． C． D．2,12,13,13,14．等差数列 的前 项和为 ，已知 ， ，则 的值是nnS856S70SA．24 B．48 C．60 D．725．设随机变量 ，且 ，则实数 的值为2~1,5XN02PXaaA． 4　 B． 6　 C． 8　 　 D．10 6．在正四棱锥 中，底面正方形 的边长为 1，侧棱长为 2，则异面直线 与 所VCDABDVABD成角的大小为A． B． C． D．43理科数学 第 2 页 共 15 页7．已知函数 ，给出下面四个命题：①函数 的最小正周期为 ；3()sin2()fxxR)(xf②函数 是偶函数；③函数 的图象关于直线 对称；④函数 在区间 上)(f )(f 4x)(f0,2是增函数，其中正确命题的个数是A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个8．定义：若函数 的图像经过变换 后所得图像对应函数的值域与 的值域相同，则称变换)(xfT)(xf是 的同值变换．下面给出四个函数及其对应的变换 ，其中 不属于 的同值变换的Tf T)(f是A． ， 将函数 的图像关于 轴对称2)1(f )(xfyB． ， 将函数 的图像关于 轴对称)xTxC． ， 将函数 的图像关于点 对称32(f )(xf1,D． ， 将函数 的图像关于点 对称)sinfxf,0二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分．（一）必做题（9～13 题）9． 展开式中 的系数为 (用数字作答).521x4x10．向面积为 的三角形 内任投一点 ，则△ 的面积小于 的概率是　 　．SABCPBC3S11．已知程序框图如右，则输出的 = ．i12．已知实数 满足 若目标函数yx,0,12.yyaxz取得最小值时的最优解有无数个，则实数 的值为0a_____．13．已知直线 与抛物线 相交于 、2ykx028yxA两 B点， 为抛物线的焦点，若 ，则 的值为 FFABk．（二）选做题（14～15 题，考生只能从中选做一题）14． （几何证明选讲选做题）开 始 1S结 束 3i10?Si输 出 2i*i是 否AD ECBO理科数学 第 3 页 共 15 页如右图， 是圆 的直径，直线 与圆 相切于点 ， ABOCEOCADE于点 ，若圆 的面积为 ， ，则 的长为 ．D430ABo15． （极坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，点 的坐标为 ，曲线 的方程为 ，则 （ 为极点）所2,4Ccos2OA在直线被曲线 所截弦的长度为 ． C三、解答题： 本大题共 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16． （本小题满分 12 分）如图，在 AB中，点 D在 边上， ， ，3A5sin13BAD3cos5C．（1）求 的值；in（2）求 的长．17． （本小题满分 12 分）某城市为准备参加“全国文明城市”的评选，举办了“文明社区”评选的活动，在第一轮暗访评分中，评委会对全市 50 个社区分别从“居民素质”和“社区服务”两项进行评分，每项评分均采用 5 分制，若设“社区服务”得分为 x分， “居民素质”得分为 y分，统计结果如下表：居民素质y社区数量 x1 分 2 分 3 分 4 分 5 分1 分 1 3 1 0 12 分 1 0 7 5 13 分 2 1 0 9 34 分 ab6 0 1社区服务 5 分 0 0 1 1 3（1）若“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于 3 分（即 且 ）的社区可以进xy入第二轮评比，现从 50 个社区中随机选取一个社区，求这个社区能进入第二轮评比的概率；ABACADA理科数学 第 4 页 共 15 页（2）若在 50 个社区中随机选取一个社区，这个社区的“居民素质”得分 的均值（即数学期望）y为 16750，求 a、 b的值．18.（本小题满分 14 分）已知正方形 的边长为 2， ACBDOI．将正方形 沿对角线 BD折起，使ABCDAC，得到三棱锥 ，如图所示． a（1）当 时，求证： 平 面 ；2（2）当二面角 的大小为 时，求二面角 AB的正切值．AB120o19． （本小题满分 14 分）设椭圆 的右焦点为 ，直线 与 轴交于点 ，若2:1xyMa21F2:axlxA（其中 为坐标原点） ．1OFA0urO（1）求椭圆 的方程；（2）设 是椭圆 上的任意一点， 为圆 的任意一条直径（ 、 为PEF12:2yxNEF直径的两个端点） ，求 的最大值．P20.（本小题满分 14 分）已知数列 中， ， ，且 ．na123a112nna≥（1）设 ，是否存在实数 ，使数列 为等比数列．若存在，求出 的值，若nbb不存在，请说明理由；（2）求数列 的前 项和 ．nanS21． （本小题满分 14 分）ABCDO理科数学 第 5 页 共 15 页已知函数 ．32()ln21xfxaaxR（1）若 为 的极值点，求实数 的值；（2）若 在 上为增函数，求实数 的取值范围；fy,（3）当 时，方程 有实根，求实数 的最大值．12a31+xbfb广州市 2012 届高三年级调研测试数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选 择 题 ： 本 大 题 主 要 考 查 基 本 知 识 和 基 本 运 算 ． 共 8 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 满 分 40 分 ． 二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分．其中 14～15 题是选做题，考生只能选做一题．9．10 10． 11．9 12． 13. 14．1 591215． 2三、解答题： 本大题共 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16． （本小题满分 12 分）解：（1）因为 3cos5ADC，所以 ．…………………………………………………………2 分24sin1因为 ，3B所以 ．…………………………………………………………421cossin3ADBA分因为 ，C题 号 1 2 3 4 5 6 7 8答 案 D D A B A D C B理科数学 第 6 页 共 15 页所以 sinsiABDCBAD………………………………6 分coscsinCBAD．…………………………………………………………8 分412356（2）在△ 中，由正弦定理，得 ，………………………………10 分ABsinsi所以 ．……………………………………………………12 分3sin1256D17． （本小题满分 12 分）解：（1）从表中可以看出， “居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于 3 分（即 且x）的社区数量为 个．………………………………………………………………………2 分3y24设这个社区能进入第二轮评比为事件 ，则 ．AP24150所以这个社区能进入第二轮评比的概率为 ．……………………………………………………4 分1（2）由表可知“居民素质”得分 y有 1 分、2 分、3 分、4 分、5 分，其对应的社区个数分别为个、 个、 5个、 个、94ab个．…………………………………………………………6 分所以“居民素质”得分 y的分布列为： 12345p504ab50109……………………………………8 分因为“居民素质”得分 y的均值（数学期望）为 67，所以 ．…………………………………10 分50195014350241 ba即 ．因为社区总数为 个，所以 ．7a解得 ， ．…………………………………………………………………………………12 分18． （本小题满分 14 分）（1）证明：根据题意，在 AOC中， ， ，2a2COA所以 22AC，所以 .………………………………………………………2 分 因为 BD、 是正方形 的对角线，所以 O．………………………………………………………………………………………3理科数学 第 7 页 共 15 页分因为 BDCOI，所以 A平 面 .………………………………………………………………………………4 分 （2）解法 1：由（1）知， ，如图，以 为原点， ， 所在的直线分别为 轴，ODOCDx轴建立如图的空间直角坐标系 ，…………………………………………………………5 分yxyz则有 ， ， ， ．0,O,20,0C,20B设 ，则 ， ．………………………………6Axz0Axzur。