苏科版七年级数学下册第七章§7.1-7.5章节知识点与典例精练(共10页).doc

精选优质文档-----倾情为你奉上7.1 探究直线平行的条件【知识点总结】1、 同位角、内错角和同旁内角的定义如图所示，两条直线被第三条直线所截，构成的八个角中，具有∠1与∠5这样的位置关系称为同位角；具有∠4与∠6这样的位置关系称为同位角；具有∠4与∠5这样的位置关系称为同位角；2、 两直线平行的判定方法方法一：同位角相等，两直线平行符号语言： 方法二：内错角相等，两直线平行符号语言： 方法三：同旁内角互补，两直线平行符号语言： 方法四：若两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行符号语言： 方法五：垂直于同一条直线的两直线互相平行符号语言： 例1：如图所示，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是（ ）A.∠1 B.∠2 C.∠4 D.∠5例2图例1图例3图例2：如图所示，已知∠1=∠2，则图中互相平行的线段是 例3：学习了平行线后，小敏相处了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过对折一张半透明的纸得到的（如图（1）～（4）），从图中可知，小敏画平行线的依据有（　　）①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．A．①② B．②③ C．③④ D．①④例4图 例5图例4：如图所示，是判断∠1与∠2，∠1与∠7，∠1与∠BAD，∠2与∠9，∠2与∠6，∠5与∠8各对角的位置关系例5：如图所示，已知∠C=100，若增加一个条件，使得AB∥CD，试写出符合要求的一个条件： 4、 添加辅助线，说明两直线平行例6：如图所示，已知∠B=25，∠BCD=45，∠CDE=30，∠E=10，试说明AB∥EF【课后练习】一、选择题：1．如图（1），与 ∠A组成同位角的角有（ ）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对2、如图（2），能与 ∠α构成同位角的角有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 （1） （2） (3) (4) (5)3、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( ) A．第一次向左拐300，第二次向右拐300 B．第一次向右拐500，第二次向左拐1300 C．第一次向右拐500，第二次向右拐1300 D．第一次向左拐500，第二次向左拐1300 4、如图3,下列条件中,能判断AB∥CD的是 ( ) A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2; C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD5．如图4,如果∠D=∠EFC,那么 ( ) A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC D.AD∥EF6．如图5,能判断AB∥CE的条件是 ( ) A.∠A=∠ACE B.∠A=∠ECD C.∠B=∠BCA D.∠B=∠ACE7．如图6，已知∠1=∠2=∠3=∠4，则图形中平行的是 （ ） A．AB∥CD∥EF; B．CD∥EF; C．AB∥EF; D．AB∥CD∥EF，BC∥DE 8．如图7，已知∠1=∠2，则在结论：（1）∠3=∠4，（2）AB∥CD，（3）AD∥BC中（ ） A．三个都正确 B．只有一个正确; C．三个都不正确 D．只有一个不正确9.如图8，在△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有下列条件 中的（ ）A．∠1=∠2 B．∠1=∠DFE C．∠1=∠AFD D．∠2=∠AFD （6） （7） （8） (9)10．如图9，直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:①∠1=∠5; ②∠1=∠7; ③∠2+∠3=180;④∠4=∠7.其中能 说明a∥b的条件序号为( )A.①② B.①③ C.①④ D.③④11、下图中，∠1与∠2是内错角的是（　　） A B、 C、 D、三、解答题12、如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1=∠2，直线AB和CD平行吗？为什么？13、如图所示，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1+∠2=90，那么，直线AB、CD的 位置关系如何？ 说明你的理由．13、一辆汽车在笔直的公路上行驶，第一次向左拐45，再在笔直的公路上行驶一段后，第二次向右拐45，请判断这辆汽车行驶的方向是否和原来的方向相同？为什么？14、（1）如图，已知∠1=∠2，BD平分∠ABC，可推出哪两条线段平行？为什么？（2）如果要推出另两条线段平行，则怎样将以上两条件之一作改变？为什么？15、如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．16、如图，∠1+∠2=180，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．（1）AE与FC会平行吗？说明理由．（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？（3）BC平分∠DBE吗？为什么？17、如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠3=∠C，求证：∠1=∠2．7.2 探究平行线的性质【知识点总结】1、 平行线的性质（1） 两直线平行，同位角相等。

2）两直线平行，内错角相等3）两直线平行，同旁内角相等上述三条性质是我们通过实验操作得到的，事实上性质（2）（3）可以借助性质（1）推理得出例1：如图，ED∥AB，AF交ED于点C，∠ECF=138，则∠A 例2：如图所示，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80，则∠D的度数为 CABD123例3：如图所示，AB∥CD∥EF，∠ABC=46，∠CEF=154，则∠BCE= ABCDFEABCDEFCABD例1图例4图例3图例2图3、 平行线的性质与判定的区别平行线的判定是由“数量关系”得出“位置关系”，即把角相等或互补作为判断两直线平行的依据因此，角相等或互补是条件，两直线平行是结论平行线的性质，是由“位置关系”得出“数量关系”，即两直线平行是条件，角相等或互补是结论1B例4：如图所示，AB∥CD,AC∥BD，求证：∠1=∠3. 例5：已知如图，∠1+∠2=180，∠A=∠C,AD平分EA ∠BDF,求证：BC平分∠DBED2FC4、 平行线的性质与判定的总和应用由角与角的关系判定线平行，再利用平行线的性质发现角与角之间的关系，然后通过推理计算就可以解决问题。

或者由线平行得角与角之间的关系，再利用角与角之间的关系得线平行，从而解决问题例6：阅读：如图1所示，CE∥AB，所以∠1=∠A，∠2=∠B，所以∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B,这是一个有用的结论请用这个结论，在图2的四边形ABCD内引一条和边平行的直线，求∠A+∠B+∠C+∠D的度数ABCDABCDE12图1 图25、添加平行线，应用平行线的性质和判定进行计算和推理ABECD例7图例7：如图所示，AB∥CD，如果∠ABE=130，∠CDE= 例8：如图所示，MN、EF表示两面平行的镜子，152，求∠BED的度数 一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC， 此时，∠1=∠2；光线BC经镜面EF反射后的光 线为CD，此时，∠3=∠4；，判断AB与CD的位置MBNEFAD1234例8图 关系，说明理由。

图7.3-1B′A′C′CBA7.3 图形的平移【知识点总结】1、 平移的概念：在平面内，将一个图案沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移如图所示，将△ABC平移到△A′B′C′，从图形的直观性我们发现：AEFBC(1) 平移有两个要素：方向和距离对应点连线AA′的方向即为平移的方向；对应点连线AA′的长度即为平移的距离；(2) 平移有两个相同：平移后的图形上的每个点都沿着相同的方向移动了相同的距离；D(3) 平移有两个不变：平移前后的两个图形形状不变，大小不变例1：如图所示，△DEF经过怎样的平移得到△ABC（ ）例1图A. 把△DEF向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度B. 把△DEF向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度C. 把△DEF向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度D. 把△DEF向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度2、 平移的特征：平移后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等；对应点所连线段平行（或在同一条直线上）且相等如图7.3-1所示，ABA′B′，BCB′C′例2：如图所示，只能用其中一部分平移得到的是（ ）A．B．C．D．3、 如果两条直线互相平行，那么其中一条。