四川省巴中市金龙中学高三数学文联考试题含解析.docx

四川省巴中市金龙中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=，称为狄利克雷函数，则关于函数f（x）有以下四个命题：①f（f（x））=1；②函数f（x）是偶函数；③任意一个非零有理数T，f（x+T）=f（x）对任意x∈R恒成立；④存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．其中真命题的个数是（　　）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用；分段函数的应用．【分析】①根据函数的对应法则，可得不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1；②根据函数奇偶性的定义，可得f（x）是偶函数；③根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得A（，0），B（0，1），C（﹣，0），三点恰好构成等边三角形．【解答】解：①∵当x为有理数时，f（x）=1；当x为无理数时，f（x）=0，∴当x为有理数时，ff（（x））=f（1）=1；当x为无理数时，f（f（x））=f（0）=1，即不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1，故①正确；②∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，∴对任意x∈R，都有f（﹣x）=f（x），故②正确； ③若x是有理数，则x+T也是有理数； 若x是无理数，则x+T也是无理数，∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对x∈R恒成立，故③正确； ④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0，∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC为等边三角形，故④正确．即真命题的个数是4个，故选：A．　2. 设，，，则（ 　　）A． B． C． D．参考答案：B略3. 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（　　）． ． ． ．参考答案：A由三视图知，原几何体为一个正方体挖掉一个正四棱锥其中正方体的棱为2，正四棱锥的底面边长为正方体的上底面，高为1.∴原几何体的体积为,选A.4. 设函数在[-1，t]上的最小值为N（t），最大值为M（t），若存在最小正整数k，使得M（t）- N（t）≤k（t+1）对任意tt∈（-1，b]成立，则称函数为区间（-1，b]上的“k阶函数”，若函数=x2为区间（-1，4]上的“k阶函数”，则k的值为 A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：D5. 函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是( )（A） 4 （B） （C） （D）2参考答案：C略6. 已知方程与的根分别为和，则=（ ）A. 2010 B. 2012 C. 20102 D. 20122参考答案：A7. 设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点，则此点到坐标原点的距离大于1的概率为 A． B．1- C． D．1-参考答案：D略8. 等比数列满足，且，则当时， （ ）A. B. C. D. 参考答案：D略9. 若，且，，则等于（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：答案：C 10. 点P从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为 （A）（ （B）（ （C）（（D）（参考答案：答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知曲线C的参数方程为(为参数),则曲线C上的点到直线的距离的最大值为_________.参考答案：12. 在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，得四边形BFD1E，给出下列结论： ①四边形BFD1E有可能为梯形 ②四边形BFD1E有可能为菱形 ③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形 ④四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D ⑤四边形BFD1E面积的最小值为其中正确的是 （请写出所有正确结论的序号参考答案：②③④⑤13. 在如图所示的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数取得最小值的最优解有无数个，则的值为 ．参考答案：-1 14. 若数列{an}是正项数列，且，则=　　．参考答案：2n2+6n【考点】8E：数列的求和．【分析】由已知数列递推式求出首项，并得到当n≥2时，．与原递推式作差可得数列通项公式，进一步得到，再由等差数列的前n项和求解．【解答】解：由，令n=1，得，∴a1=16．当n≥2时，．与已知递推式作差，得．∴，当n=1时，a1适合上式，∴，则．∴=4（1+2+…+n）+4n=4=2n2+6n．故答案为：2n2+6n．15. 给出下列命题：（1）“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的充分不必要条件；（2）“a=2”是“函数f(x)=在区间为增函数”的充要条件；（3）“m=3”是“直线(m+3)x+my-2=0与直线mx-6y+5=0相互垂直”的充要条件；（4） 设a,b,c分别是ABC三个内角A,B,C所对的边，若a=1.b=,则“A=30”是“B=60”的必要不充分条件。

其中真命题的序号是______________(写出所有真命题的序号)参考答案：（1）（4）略16. 某高中共有学生900人，其中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是 ______．参考答案：20高三的人数为400人，所以高三抽出的人数为人17. 定义在上的函数是减函数，且函数的图象关于成中心对称，若，满足不等式，则当时，的取值范围是___________.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的左、右顶点为，点P为椭圆C上一动点，且直线AP，BP的斜率之积为.（Ⅰ）求a，b及离心率e的值；（Ⅱ）若点M，N是C上不同于A，B的两点，且满足AP∥OM，BP∥ON，求证：△MON的面积为定值.参考答案：解：（1）由左、右顶点分别为，，知，又知，又，得，所以椭圆的方程为.离心率.（2）设直线的直线方程为，设坐标，，由，，，得，即得坐标关系；直线的方程与椭圆方程联立，得，利用韦达定理可得，，，代入，可得，而，将代入化简得.的面积为定值1.19. 已知各项均为正数的无穷数列{an}的前n项和为，且满足（其中a为常数），.数列{bn}满足.（1）证明数列{an}是等差数列，并求出{an}的通项公式；（2）若无穷等比数列{cn}满足：对任意的，数列{bn}中总存在两个不同的项，使得，求{cn}的公比q. 参考答案：（1）方法一：因为①，所以②，由②-①得，，即，又，则，即.在中令得，，即.综上，对任意，都有，故数列是以为公差的等差数列.又，则.方法二：因为，所以，又，则数列是以为首项，为公差的等差数列，因此，即.当时，，又也符合上式，故.故对任意，都有，即数列是以为公差的等差数列.（2）令，则数列是递减数列，所以.考察函数，因为，所以在上递增，因此，从而.因为对任意，总存在数列中的两个不同项，，使得，所以对任意的都有，明显.若，当时，有，不符合题意，舍去；若，当时，有，不符合题意，舍去；故.20. (本小题满分12分)已知函数，（1）若时，函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（2）设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）依题意：在（0,+）上是增函数，对∈（0,+）恒成立，，则 的取值范围是. （2）设点P、Q的坐标是则点M、N的横坐标为C1在点M处的切线斜率为C2在点N处的切线斜率为 假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则即 则 设则，点R不存在.略21. 如果存在常数a，使得数列{an}满足：若x是数列{an}中的一项，则也是数列{an} 中的一项，称数列{an}为“兑换数列”，常数a是它的“兑换系数”.（1）若数列：是“兑换系数”为a的“兑换数列”，求m和a的值；（2）已知有穷等差数列{bn}的项数是，所有项之和是B，求证：数列{bn}是“兑换数列”，并用和B表示它的“兑换系数”；（3）对于一个不小于3项，且各项皆为正整数的递增数列{cn}，是否有可能它既是等比数列，又是“兑换数列”？给出你的结论，并说明理由.参考答案：（1）a=6,m=5；（2）见解析；（3）本试题主要考查了数列的运用。

解：（1）因为数列：1,2,4(m>4)是“兑换系数”为a的“兑换数列”所以a-m,a-4,a-2,a-1也是该数列的项，且a-m1)，因为数列为递增数列，所以又因为数列为“兑换数列”，则，所以是正整数故数列必为有穷数列，不妨设项数为n项，------------------12分则----------14分① n=3则有，又，由此得q=1，与q>1矛盾；-------------------15分②若由，即()，故q=1，与q>1矛盾；-------------------17分综合①②得，不存在满足条件的数列。

18分22. 选修4-5：不等式选讲已知函数，.（1）当时，解关于的不等式；（2）若对任意，都存在，使得不等式成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）当时，，则当时，由得，，解得； 当时，恒成立；。