221直线与平面平行的判定.ppt

baa a2.2.12.2.1直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定αa空间中直线与平面有几种位置关系？空间中直线与平面有几种位置关系？直线在平面内直线在平面内 直线与平面相交直线与平面相交直线与平面平行直线与平面平行aα无数个无数个一个一个没有没有知识回顾知识回顾aα α学习目标学习目标1.1.会用文字语言、符号语言、图形语言准确会用文字语言、符号语言、图形语言准确描述直线与平面平行的判定定理，并知道其描述直线与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用地位和作用. .2.2.能运用直线与平面平行的判定定理证明一能运用直线与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题些空间线面关系的简单问题. .在门扇的旋转过在门扇的旋转过程中程中: : 直线直线ABAB在门框所在的平面在门框所在的平面 . . 直线直线CDCD在门框所在的平面在门框所在的平面 . . 直线直线ABAB与与CDCD始终是始终是 . .C CA AB BD D观察观察实例感受实例感受外外内内平行的平行的在封面翻动过程中在封面翻动过程中: :直线直线ABAB在桌面所在的平面在桌面所在的平面 . .直线直线CDCD在桌面所在的平面在桌面所在的平面 . .直线直线ABAB与与CDCD始终是始终是 . .A AB BC CD D观察观察 将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘封面边缘ABAB所在直线与桌面所在平面具所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？有什么样的位置关系？外外内内平行的平行的思考思考2 2：：如果直线如果直线a与平面与平面α内的一条直内的一条直线线b平行，则直线平行，则直线a与平面与平面α一定平行吗？一定平行吗？知识探究知识探究( (二二):):直线与平面平行的判定定理直线与平面平行的判定定理 的一条直线与此的一条直线与此 的一条直线的一条直线 ，，则该直线与此平面则该直线与此平面 .直线和平面平行的判定定理：直线和平面平行的判定定理：平面外平面外平面内平面内平行平行 平行平行简述为简述为““线线平行，则线面平行线线平行，则线面平行”” 通过直线间的平行，推证直线与平面平行，通过直线间的平行，推证直线与平面平行，即将直线与平面的平行关系即将直线与平面的平行关系（空间问题）（空间问题）转化转化为直线间的平行关系为直线间的平行关系（平面问题）（平面问题） 该定理用符号语言可怎样表述？该定理用符号语言可怎样表述？用图形语言怎样表示？用图形语言怎样表示？ ba 如图，长方体如图，长方体 中，中， (1)与与ABAB平行的平面是平行的平面是 ；；(2)与与 平行的平面是平行的平面是 ；；(3)与与ADAD平行的平面是平行的平面是 ；； 平面平面平面平面平面平面平面平面平面平面平面平面口答口答 例例1 1 已知：空间四边形已知：空间四边形ABCD ABCD 中，中，E E，，F F 分别是分别是ABAB，，AD AD 的中点的中点. . 求证：求证：EFEF////平面平面BCDBCD．．典型例题典型例题分析：分析：EFEF在面在面BCDBCD外，要证明外，要证明EF∥EF∥面面BCDBCD，只要证明，只要证明EFEF和面和面BCDBCD内一条直线内一条直线平行即可。

平行即可EFEF和面和面BCDBCD哪一条直线平哪一条直线平行呢？连接行呢？连接BDBD立刻就清楚了立刻就清楚了AEFBDC. .. . 证明：连接证明：连接BDBD∵∵E E，，F F分别是分别是AB,AD AB,AD 的中点的中点, , ∴∴EFEF////BDBD小结：小结：在平面内在平面内找找( (作作) )一条直线与平面外的一条直线与平面外的直线平行时可以通过直线平行时可以通过三角形的中位线、梯形三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的性质的中位线、平行线的性质等来完成等来完成. .AEFBDC EF EF////平面平面BCD.BCD.∴∴ ∵∵练习练习 如图，四面体如图，四面体ABCDABCD中，中，E E，，F F，，G G，，H H分分别是别是ABAB，，BCBC，，CDCD，，ADAD的中点的中点. .BCADEFGH(1)E(1)E、、F F、、G G、、H H四点是否共面？四点是否共面？(2)(2)试判断试判断ACAC与平面与平面EFGHEFGH的位置关系的位置关系? ?(1)(1)E E、、F F、、G G、、H H四点共面四点共面. .∵∵在在△△ABDABD中中,E,E、、H H分别是分别是 ABAB、、ADAD的中点的中点∴∴EH∥BDEH∥BD且且同理同理GF∥BDGF∥BD且且∴∴E E、、F F、、G G、、H H四点共面四点共面. .B BC CA AD DE EF FG GH H(2)(2)∵∵ G G、、H H分别是边分别是边CDCD、、ADAD上的中点上的中点 ∴∴AC∥AC∥平面平面EFGHEFGH ∴ ∴ HG∥ACHG∥AC∴ ∴ EH GFEH GF∥∥平面平面EFGHEFGHHGHG平面平面EFGH,EFGH, ∵∵ACAC解解: :1 1．证明直线与平面平行的方法：．证明直线与平面平行的方法：（（1 1）利用定义）利用定义. .（（2 2）利用判定定理．）利用判定定理．2 2．数学思想方法：转化的思想．数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题知识小结知识小结线线平行线线平行线面平行线面平行直线与平面没有公共点直线与平面没有公共点 设直线设直线a a，，b b为异面直线，经过直线为异面直线，经过直线a a可作可作几个平面与直线几个平面与直线b b平行？过平行？过a a，，b b外一点外一点P P可作可作几个平面与直线几个平面与直线a a，，b b都平行？都平行？b ba aa ab bp pa a 的一条直线与此的一条直线与此 的一条直线的一条直线 ，，则该直线与此平面则该直线与此平面 .线面平行的判定定理线面平行的判定定理平面外平面外平面内平面内平行平行 平行平行 ba线线平行线线平行简称简称: :线面平行线面平行教材教材5656页页2 2 如图如图, ,正方体正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中, , E E为为DDDD1 1的中点的中点, ,试判断试判断BDBD1 1与平面与平面AECAEC的位置的位置关系关系, ,并说明理由并说明理由. .B1CC1ABDA1D1Eo解解: :连接连接BDBD, ,交交ACAC于于0 0 , ,连接连接OEOE在正方体在正方体ACAC1 1中中∵∵四边形四边形ABCDABCD为正方形为正方形∴∴O O为为BDBD的中点的中点∵∵E E为为DDDD1 1的中点的中点 ∴∴EOEO∥∥BDBD1 1∴∴BDBD1 1∥∥面面AECAEC面面AECAECEOEO面面AEC,AEC,∵∵BDBD1 1在在△△DDDD1 1B B中中BDBD1 1∥∥面面AECAEC。