2021年安徽省安庆市枞阳县第三中学高一数学文测试题含解析.docx

2021年安徽省安庆市枞阳县第三中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若不等式对任意的恒成立，则的取值范围是（     ）A．             B．           C．          D．参考答案：B2. 与函数y=|x|相等的函数是（　　）A．y=（）2 B．y=（）3 C．y= D．y=参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】对于A，B，D经过化简都可得到y=x，显然对应法则和y=|x|的不同，即与y=|x|不相等，而C化简后会得到y=|x|，从而得出该函数和y=|x|相等．【解答】解：y=，， =x，这几个函数的对应法则和y=|x|的不同，不是同一函数；，定义域和对应法则都相同，是同一函数．故选C．【点评】考查函数的三要素：定义域、值域，和对应法则，三要素中有一要素不同，便不相等，而只要定义域和对应法则相同时，两函数便相等．3. 若不等式对一切恒成立，则实数的最大值为（  ）A. 0 B. 2 C. D. 3参考答案：C【分析】采用参变分离法对不等式变形，然后求解变形后的函数的值域，根据参数与新函数的关系求解参数最值.【详解】因为不等式对一切恒成立，所以对一切，，即恒成立．令．易知在内为增函数．所以当时，，所以的最大值是．故选C．【点睛】常见的求解参数范围的方法：（1）分类讨论法（从临界值、特殊值出发）；（2）参变分离法（考虑新函数与参数的关系）.4. 将军中学将于近期召开学生代表大会，规定各班每人推选一名代表，当各班人数除以的余数大于时再增选一名代表。

那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为（A）    （B）    （C）   （D）参考答案：C5. 已知等比数列{an}中，a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是(　　)A．(－∞，－1]              B．(－∞，0)∪(1，＋∞)C．[3，＋∞)                 D．(－∞，－1]∪[3，＋∞) 参考答案：D设a1＝x，且x≠0，则S3＝x＋1＋，由函数y＝x＋的图象知：x＋≥2或x＋≤－2，∴y∈(－∞，－1]∪[3，＋∞)． 6. 在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（　）A．1∶　　 B．1∶9　　　　 C．1∶　　　　D．1∶ 参考答案：D略7. （5分）下列对应f：A→B：①A=R，B={x∈R|x＞0}，f：x→|x|；②A=N，B=N*，f：x→|x﹣1|；③A={x∈R|x＞0}，B=R，f：x→x2．是从集合A到B映射的有（） A． ①②③ B． ①② C． ②③ D． ①③参考答案：C考点： 映射． 专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 利用映射的定义选择哪个对应是映射，把握准“对于集合A中任何元素在集合B中有唯一确定的元素与之对应”进行判断．解答： ①A=R，B={x∈R|x＞0}，f：x→|x|，x=0时，B中没有元素对应，∴不是从集合A到B映射；②A=N，B=N*，f：x→|x﹣1|，符合映射的定义，是从集合A到B映射；③A={x∈R|x＞0}，B=R，f：x→x2，符合映射的定义，是从集合A到B映射．故选：C点评： 本题考查映射的概念，弄准两个集合在法则f对应下是否满足映射的定义要求．属于概念性基础问题．8. 同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为，转盘乙得到的数为，构成数对，则所有数对中满足的概率为（       ）A.       B.        C.          D.     参考答案：C略9. 设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（1﹣x）+f（1+x）=0恒成立．如果实数m、n满足不等式组，那么m2+n2的取值范围是（　　）A．（3，7） B．（9，25） C．（13，49） D．（9，49）参考答案：C【考点】简单线性规划的应用．【专题】综合题．【分析】根据对于任意的x都有f（1﹣x）+f（1+x）=0恒成立，不等式可化为f（m2﹣6m+23）＜f（2﹣n2+8n），利用f（x）是定义在R上的增函数，可得∴（m﹣3）2+（n﹣4）2＜4，确定（m﹣3）2+（n﹣4）2=4（m＞3）内的点到原点距离的取值范围，即可求得m2+n2 的取值范围．【解答】解：∵对于任意的x都有f（1﹣x）+f（1+x）=0恒成立∴f（1﹣x）=﹣f（1+x）∵f（m2﹣6m+23）+f（n2﹣8n）＜0，∴f（m2﹣6m+23）＜﹣f[（1+（n2﹣8n﹣1）]，∴f（m2﹣6m+23）＜f[（1﹣（n2﹣8n﹣1）]=f（2﹣n2+8n）∵f（x）是定义在R上的增函数，∴m2﹣6m+23＜2﹣n2+8n∴（m﹣3）2+（n﹣4）2＜4∵（m﹣3）2+（n﹣4）2=4的圆心坐标为：（3，4），半径为2∴（m﹣3）2+（n﹣4）2=4（m＞3）内的点到原点距离的取值范围为（，5+2），即（，7）∵m2+n2 表示（m﹣3）2+（n﹣4）2=4内的点到原点距离的平方∴m2+n2 的取值范围是（13，49）．故选C．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查不等式的含义，解题的关键是确定半圆内的点到原点距离的取值范围．10. 若点P在圆上运动，，则PQ的最小值为（   ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由圆的方程求得圆心和半径；根据点坐标可得其轨迹为一条直线，则所求的最小值即为圆心到直线的距离减去半径，利用点到直线距离公式求得距离后，代入可得结果.【详解】由圆的方程得：圆心坐标，半径    点轨迹为：，即圆心到直线距离：本题正确选项：【点睛】本题考查圆上的点到直线上的点的距离的最小值的求解问题，关键是能够通过点的坐标得到轨迹方程.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知角的终边经过点，其中，则的值等于          。

参考答案：；12. 化简=                  参考答案：213. 若指数函数的图像过点，则_______________；不等式的解集为_______________________．参考答案：， (－1,1)    14. 在△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，且=a，a=2，若b∈[1，3]，则c的最小值为　   　．参考答案：3【考点】HR：余弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得： =sinC，结合余弦定理，可得3cosC=sinC，从而可求tanC，利用同角三角函数基本关系式可求cosC，从而可求c2=b2﹣2b﹣12=（b﹣）2+9，结合范围b∈[1，3]，利用二次函数的图象和性质即可解得c的最小值．【解答】解：∵ =a，∴由正弦定理可得： =sinC，整理可得：a2+b2﹣c2=，又∵由余弦定理可得：a2+b2﹣c2=2abcosC，∴2abcosC=，整理可得：3cosC=sinC，∴解得：tanC=，cosC==，∴c2=b2﹣2b﹣12=（b﹣）2+9，∵b∈[1，3]，∴当b=时，c取最小值为3．故答案为：3．15. 若函数的定义域为A，则函数的值域为__________.参考答案：【分析】先计算函数的定义域A，再利用换元法取化简为二次函数得到值域.【详解】由，得，，∴，∴.令，则，∴当时，；当时，.故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义域和值域，属于常考题型.16. 函数的定义域为_______________.参考答案：17. 已知正方体的棱长为2，则它的内切球的表面积是          参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，平面四边形ABCD关于直线AC对称，，把△ABD沿BD折起（如图2），使二面角A―BD―C的余弦值等于对于图2，完成以下各小题：(1）求A，C两点间的距离；(2）证明：AC平面BCD；(3）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值参考答案：（1）取BD的中点E，连接AE，CE，由AB=AD，CB=CD得，就是二面角A―BD―C的平面角，在△ACE中，(2）由AC=AD=BD=2，AC=BC=CD=2，(3）以CB，CD，CA所在直线分别为x轴，y轴和z轴建立空间直角坐标系C－xyz，则19. (本小题满分12分)已知定义在区间上的函数的图像关于直线对称，当时，函数的图像如下图所示 (Ⅰ) 求函数在上的解析式；(Ⅱ) 求方程的解．参考答案：解：(Ⅰ)由图像知当时，将代入得因为 故所以时，由关于直线对称，当20. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=，是否存在最大的整数t，使得对任意的n均有Sn＞总成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式．【分析】（1）依已知可先求首项和公差，进而求出通项an和bn，在求首项和公差时，主要根据先表示出等差数列的三项，根据这三项是等比数列的三项，且三项成等比数列，用等比中项的关系写出算式，解出结果．（2）由题先求出{bn}的通项公式后再将其裂成两项的差，利用裂项相消的方法求出和Sn，利用递增数列的定义判断出数列{Sn}是单调递增的，求出其最小值得到t的范围．【解答】解：（1）由题意得（a1+d）（a1+13d）=（a1+4d）2，…整理得2a1d=d2．∵a1=1，解得（d=0舍），d=2．…∴an=2n﹣1（n∈N*）．…（2），∴=．…假设存在整数总成立．又，∴数列{Sn}是单调递增的． …∴．又∵t∈N*，∴适合条件的t的最大值为8．…21. 在△ABC中，已知M为线段AB的中点，顶点A，B的坐标分别为（4，﹣1），（2，5）．（Ⅰ）求线段AB的垂直平分线方程；（Ⅱ）若顶点C的坐标为（6，2），求△ABC重心的坐标．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（Ⅰ）求出直线AB的斜率，点到其中垂线的斜率，求出直线方程看；（Ⅱ）设出△ABC的重心，结合公式求出重心的坐标即可．【解答】解：（Ⅰ）∵AB的中点是M（3，2），直线AB的斜率是﹣3，线段AB中垂线的斜率是，故线段AB的垂直平分线方程是y﹣2=（x﹣3），即x﹣3y+3=0；（Ⅱ）设△ABC的重心为G（x，y），由重心坐标公式可得，故重心坐标是G（4，2）．22. 已知函数．（1）求f[f（1）]的值；（2）若f（x）＞1，求x的取值范围；（3）判断函数在（-2，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．参考答案：（1）    （2）（-∞，-2）    （3）增函数，证明见解析【分析】（1）可以求出，然后代入x=即。