2012年中考数学第一轮基础知识要点总结..pdf

1 - 2012 年中考数学第一轮基础知识要点总结 实数 数轴的三要素为、和 . 数轴上的点与构成一一对应 . 实数a的相反数为 ________. 若a，b互为相反数，则ba= . 非零实数a的倒数为 ______. 若a，b互为倒数，则ab= . 绝对值 )0( )0( )0( a a a a 科学记数法：把一个数表示成的形式，其中1a10 的数， n 是整数 . 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 这时， 从左边第一个不是的数起，到止，所有的数字都叫做这个数的有效数字 练习：（略） 数的开方 任何正数a都有 ______个平方根, 它们互为________. 其中正的平方根 a叫 _______________. 没有平方根， 0 的算术平方根为______. 任何一个实数a都有立方根，记为 . 2 a )0( )0( a a a 3. 实数的分类 :和统称实数 . 4 0 a（其中a 0 且a是） p a（其中a 0） 练习：（略） 整式 （ 1） 单项式 ：由数与字母的组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）. 单项式中的叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数. (2) 多 项 式 ： 几 个 单 项 式 的叫 做 多 项 式 . 在 多 项 式 中 ， 每 个 单 项 式 叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的叫做这个多项式的次数. 不含字母的 项叫做 . (3) 整式 ：与统称整式 . - 2 - 4. 同类项： 在一个多项式中，所含相同并且相同字母的也分别相等的项 叫做同类项 . 合并同类项的法则是 ___. 5. 幂的运算性质: a m 2 a n= ； (a m ) n = ； a m a n_____； (ab)n= . 练习：（略） 因式分解 1. 因式分解 ：就是把一个多项式化为几个整式的的形式分解因式要进行到每一 个因式都不能再分解为止 2. 因式分解的方法：，， . 3. 提公因式法 ：mcmbma__________ _________. 4. 公式法 : 22 ba 22 2baba， 22 2baba . 5. 十字相乘法 ：pqxqpx2 6因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式） ，二“用”（公式） 7易错知识辨析 （1）注意因式分解与整式乘法的区别； （2）完全平方公式、 平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式 . 练习： 1简便计算： 22 71.229.7. 2分解因式：xx42 2 ____________________. 3分解因式：94 2 x____________________. 4分解因式：44 2 xx____________________ . 5. 分解因式 223 2aba ba 6将 32 1 4 xxx分解因式的结果是 分式 - 3 - 1. 分式 ：整式 A除以整式B，可以表示成 A B 的形式，如果除式B中含有，那么称 A B 为分式若，则 A B 有意义；若，则 A B 无意义；若，则 A B 0. 2分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式 的用式子表示为 . 3.约分 ：把一个分式的分子和分母的约去，这种变形称为分式的约分 4通分 ：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为的分式，这一过程称为 分式的通分 . 例 1： （1） 当 x 时，分式 x1 3 无意义； （2）当 x 时，分式 3 9 2 x x 的值为零 . 例 2：已知3 1 x x，则 2 21 x x. 已知 11 3 xy ，则代数式 2142 2 xxyy xxyy 的值为 . 例 3：先化简，再求值： (1) （ 2 1 2xx 2 1 44xx ） 2 2 2xx ，其中 x1 22 111 1121 x xxxx ，其中31x. 练习：（略） 二次根式 1二次根式的有关概念 式子)0(aa叫做二次根式注意被开方数a只能是并且根式 . 简二次根式：被开方数所含因数是，因式是，不含能的二次 根式，叫做最简二次根式 (3) 同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数的几个二次根式，叫做 同类二次根式 2二次根式的性质： a 0； 2 a（a0） ； 2 a； - 4 - ab（0,0 ba） ； b a （0,0 ba）. 练习：（略） 方程（组）和不等式 （1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一 个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0 的方程，像2 1 x ，1222xx 等不是一元一次方程. （2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意： 方程两边不能乘 以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；去分母时，不要漏 乘没有分母的项；解方程时一定要注意“移项”要变号. 例 1：当m取什么整数时，关于x的方程 1514 () 2323 mxx的解是正整数？ 例 2：解下列方程： (1) 3175301xxx；（2） 12 1 253 xxx . 例 3：解下列方程组： （1） 4519 323 ab ab （2） 220 7441 xy xy 例 4：某厂工人小王某月工作的部分信息如下： 信息一：工作时间：每天上午8201200，下午 14 0016 00，每月 25 天； 信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60 件 生产产品件数与所用时间之间的关系见下表： 生产甲产品件数（件）生产乙产品件数（件）所用总时间（分） 10 10 350 30 20 850 信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50 元， 每生产一件乙产品可得2.80 元 根 据以上信息，回答下列问题： （1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？ （2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？ - 5 - 例 5：某同学在A、 B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身 听和书包单价之和是452 元，且随身听的单价比书包单价的4 倍少 8 元. 求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？ 某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购 物满 100 元返购物券30 元销售 （不足 100 元不返券， 购物券全场通用） ，但他只带了400 元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？ 若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？ 一元二次方程的常用解法 （1）直接开平方法：形如 )0( 2 aax或)0()( 2 aabx的一元二次方程，就可 用直接开平方的方法. （2）配方法： 用配方法解一元二次方程0 2 aocbxax的一般步骤是：化二 次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；移项，使方程左边为二次项和一次 项，右边为常数项，配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，化原方程为 2 ()xmn的形式，如果是非负数，即0n，就可以用直接开平方求出方程的解. 如果 n0，则原方程无解. （3）公式法： 一元二次方程 2 0(0)axbxca的求根公式是 2 2 1,2 4 (40) 2 bbac xbac a . （ 4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：将方程的右边化为；将方程 的左边化成两个一次因式的乘积；令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这 两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解. 例 1：选用合适的方法解下列方程： （1） )4(5)4( 2 xx； （2）xx4)1( 2 ； （3） 22 )21()3(xx； - 6 - （4）3102 2 xx. 例 2：已知一元二次方程04371 22 mmmxxm）（有一个根为零，求m的值 . 练习：（略） 一元二次方程根的判别式 关于 x 的一元二次方程00 2 acbxax的根的判别式为 . （ 1）acb4 2 0一元二次方程00 2 acbxax有两个实数根，即 2,1 x . （2）acb4 2 =0一元二次方程有相等的实数根，即 21 xx . （3）acb4 2 3）与这 次通话的费用y（元）之间的函数关系是（） Ay 0.20.1xBy0.1xCy 0.10.1xDy0.50.1x 4. 某学校组织团员举行申奥成功宣传活动，从学校骑车 出发，先上坡到达A 地后，宣传8 分钟；然后下坡到B 地宣传 8 分钟返回，行程情况如图若返回时，上、下 坡速度仍保持不变，在 A 地仍要宣传8 分钟， 那么他们 从 B 地返回学校用的时间是（） A.45.2 分钟B.48 分钟 C.46 分钟D.33 分钟 5. 某市的 A县和 B县春季育苗 , 急需化肥分别为90 吨和 60 吨, 该市的 C县和 D县分别 储存化肥100 吨和 50 吨, 全部调配给A县和 B县.已知 C、D 两县运化肥到A、B两县的运 费( 元 / 吨) 如下表所示： 出发地 运费 目的地 C D A 35 40 B 30 45 (1) 设 C县运到 A县的化肥为x 吨,求总费 W(元) 与 x( 吨) 的函数关系式 , 并写出自变量 x 的取值范围； (2) 求最低总运费 , 并说明总运费最低时的运送方案. 反比例函数 1反比例函数：一般地，如果两个变量x、y 之间的关系可以表示成y或 （k 为常数， k0）的形式，那么称y 是 x 的反比例函数 - 12 - 2. 反比例函数的图象和性质 3k的几何含义： 反比例函数y k x (k 0) 中比例系数k 的几 何意义，即过双曲线y k x (k 0) 上任意一点P 作 x 轴、 y 轴 垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB 的面积为 . 【典例精析 】 例 1 某汽车的功率P为一定值， 汽车行驶时的速度v（米秒） 与它所受的牵引力F （牛） 之间的函数关系如右图所示： （ 1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表 达式； （ 2）当它所受牵引力为1200 牛时，汽车的速度为多 少千米时？ （ 3）如果限定汽车的速度不超过30 米秒，则F 在什么范围内？ 例 2：如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数 m y x 的图象交于( 2 1)(1)ABn，，，两点 （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求AOB的面积 练习： 1某反比例函数的图象经过点( 2 3)，，则此函数图象也经过点（） A(23)， B ( 33)， C(2 3)， D ( 4 6)， k 的符号k0 k0 图像的大致位置 经过象限第象限第象限 性质在每一象限内y 随 x 的增 大而 在每一象限内y 随 x 的增大 而 o y x y x o O y x B A y x O 2对于反比例函数 2 y x ，下列说法不正确 的是（ ） A点( 21)，在它的图象上 B它的图象在第一、三象限 C当0 x时，y随x的增大而增大 D当0 x时，y随x的增大而减小 3. 反比例函数 6 y x 的图象位于（） A第一、三象限 B 第二、四象限 C 第二、三象限 D 第一、二象限 4. 如图，已知A(-4 ，2) 、B(n，-4) 是一次函数ykxb的 图象与反比例函数 m y x 的图象的两个交点. (1) 求此反比例函数和一次函数的解析式； (2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值 的 x 的取值范围 . 二次函数 1. 二次函数 2 ()ya xhk的图像和性质 a0 a。