2362图形的变换与坐标.docx

23.6 图形与坐标2 图形的变换与坐标学习目标：1.探索并掌握图形经过平移、对称、相似等变换后对应坐标的变化.（重、难点）2.能按要求作出简单的平面图形运动后的图形以及对应的坐标变化. 自主学习一、新知预习1.你能画与△ABC成轴对称的三角形吗?请画一个以直线BC为对称轴的三角形.2.我们初中主要学习了哪些图形的变换，其中哪些图形在变换前后是全等的？哪些是相似的？ 合作探究一、探究过程探究点1：图形的平移变换与坐标【典例精析】例1如图，△AOB沿x轴向右平移3个单位之后，得到△A′O′B′． （1）△AOB的三个顶点的坐标分别是 .（2）平移之后的△A′O′B′对应的顶点坐标分别是 .（3）变化是：沿x轴向右平移之后，三个顶点的纵坐标 ，而横坐标 . 【归纳总结】1.图形沿x轴向右（或向左）平移a个单位后，所得的新图形的各对应点的横坐标加上a（或减去a），纵坐标不变.2.图形沿y轴向上（或向下）平移后，所得的新图形的各对应点的横坐标不变 ，纵坐标加上a（或减去a）.【针对训练】1.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－2，3)，B(－4，－1)，C(2，0)，将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1，若点A1的坐标为(3，1)．则点C1的坐标为__________．探究点2：图形的对称变换与坐标【典例精析】例2在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3）、B（5，2）、C（3，0）．（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标．（2）在图中作出△A1B1C1关于y轴对称的图形△A2B2C2，并写出A2、B2、C2的坐标．思考：△A1B1C1，△A2B2C2与△ABC三个顶点的坐标之间有怎样的关系？ 【归纳总结】1.图形关于x轴对称，那么横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数.2.如果图形关于y轴对称，那么纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数.3.如果图形关于原点对称，那么横坐标、纵坐标都变为原来的相反数.【针对训练】2.在平面直角坐标系中，作出点A（2,5）关于y轴对称点B,则点B的坐标是（ ）A.（-5，-2） B.（-2，-5） C.（-2,5） D.（2，-5） 探究点3：图形的位似变换与坐标【典例精析】例3已知△AOB，请以点O为位似中心且在点O的同侧画出△AOB缩小后的△COD，使△COD与△AOB的相似比为1∶2；观察并讨论：三角形的顶点的坐标发生了什么变化？【归纳总结】如果图形以原点为位似中心缩放k倍，且都在位似中心O的同侧，那么变换后的图形上的点的横坐标，纵坐标都变为原来的k倍.若在异侧，则为原来的-k倍.【针对训练】3.已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（3，3），C（2，1）．以原点为位似中心，在O点的同侧.将△ABC放大到原来的2倍（以点0为位似中心），则放大后的△A1B1C1的三个顶点的坐标:A1（___，___）,B1（___，___）,C1（___，___）.二、课堂小结概念图形坐标变换特征图形的平移关于x轴对称图形的对称关于y轴对称（x，y） （x，-y）关于原点对称（x，y） （-x，y）放大或缩小为原来的k倍（x，y） （-x，-y）图形的位似变换（以原点为位似中心）（x，y） （kx，ky）（原点同侧） （-kx，-ky）（原点异侧）当堂检测1.在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（-4，-1），B（1,1），将线段AB平移后得到线段A′B′,若点A′的坐标为（-2,2），则点B′的坐标为( )A.（4,3） B.（3,4） C.（-1，-2） D.（-2，-1）2.在平面直角坐标系中，某同学由点（a，-3）作出关于原点的对称点（1，b-1），则a= ，b= . 3.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，3）.若将图形“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的，则点A的对应点A′的坐标是　 　． 4.将图中的△ABC作下列变换，画出相应的图形，并指出三个顶点的坐标所发生的变化．（1）沿y轴向上平移2个单位；（2）关于y轴对称；（3）以点B为位似中心，在点B同侧放大为原来的2倍.参考答案自主学习一、新知预习1.如图所示，△A´BC即为所求.2.轴对称、平移、旋转、位似变换. 轴对称、平移、旋转这样的图形变换前后是全等的. 位似变换的图形变换前后是相似的. 合作探究一、新知预习【典例精析】例1 （1）A（2,4），B（0,0），C（4,0） （2）A’（5,4），B’（3,0），C’（7,0） （3）不变 加3【针对训练】 1. (7，－2) 【典例精析】例2 解：（1）△A1B1C1如图所示.A1（1，-3），B1（5，-2），C1（3，0）.（2）△A2B2C2如图所示.A2（-1，-3）、B2（-5，-2）、C2（-3，0）.思考：△A1B1C1与△ABC三个顶点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；△A2B2C2与△ABC三个顶点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数.【针对训练】 2.C 【典例精析】例3 解：△COD如图所示.三角形的三个顶点的横坐标，纵坐标都变成了原来的一半.【针对训练】 3.0 4 6 6 4 2当堂检测 1.B 2.-1 4 3.（2,1）4.解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求作.三个顶点的横坐标不变，纵坐标加2. （2）如图所示，△A2B2C2为所求作.三个顶点的纵坐标不变，横坐标互为相反数.（3）如图所示，△A3B3C3为所求作.点B的坐标不变，点A和点C的横坐标，纵坐标为原来的2倍减去点B的横坐标，纵坐标.更多请关注“初中教师平台”公众号初中名师聚集地 全新升级助力初中教学各科最新优质资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧~ 第 1 页 共 12 页。