函数的单调性与导数.ppt

函数的单调性与导数基本初等函数的导数公式复习提问复习提问导数运算法则 对于函数y=f (g(x)),其中y=f (u)和u=g(x) 那么yx=__________复合函数的导数yuux①函数单调性的定义②导数的几何意义回顾高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数h(t)＝－4.9t2+6.5t+10图象高台跳水运动员的速度v随时间t变化的函数v(t)=h(t)＝－9.8t＋6.5图象运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？① h(t)↗v(t)=h(t)>0②h(t)↘且v(t)=h(t)＜0函数的单调性与其导函数的正负的关系f (x)>0f (x)↗f (x)<0f (x)↘f (x)>0f (x)↗f (x)>0f (x)↗f (x)<0f (x)<0f (x)↘f (x)↘导数f (x0)表示函数 f(x)在点(x0, f(x0))处的切线的斜率f (x0)>0f (x1)<0f (x)在x1附近↘f (x)在x0附近↗在某个区间(a,b)内,如果f (x)>0,那么函数y=f (x)在这个区间内单调递增;如果f (x)<0,那么函数y=f (x)在这个区间内单调递减.如果在某个区间内恒有 f (x)=0,那么函数 f (x)有什么特性?f (x)=c例1已知导函数f (x)的下列信息:当10;当x>4时,或x<1时, f (x)<0；当x=4,或x=1时, f (x)=0.试画出函数f(x)图象的大致形状.解当10, f (x)在此区间内单调递增;当x>4时,或x<1时, f (x)<0, f (x)在这两区间内单调递减;当x=4,或x=1时, f (x) = 0, 这两点为”临界点”.例2判断下列函数的单调性,并求出单调区间:(1) f (x) = x3+3x; (2) f (x) = x2-2x-3;(3) f (x) = sinx-x, x(0,);(4) f (x) = 2x3+2x2-24x+1解(1)f (x)=3x2+3=3(x2+1)>0，所以f (x) = x3+3x在xR上单调递增.(2) f (x)=2(x-1)， f (x)>0,即x>1时 f(x)单调递增； f (x)<0,即x<1时 f(x)单调递减.(3) f (x)=___________， f(x)在x∈(0,)内_______单调递减.cosx-1(4) f (x)=______________. f (x)>0,即_______________时， f(x)____________. f (x)<0,即_______________时， f(x)____________.堂上练习判断下列函数的单调性,并求出单调区间例3 如图,水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中,请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象.如果一个函数在某一个范围内导数的绝对值较大,那么函数在这个范围内变化得快,这时,函数的图象就比较“陡峭”( 向上或向下);反之,函数的图象就“平缓”.abcOxy函数y=f (x)的图象如图所示，试画出导函数图象的大致形状.xyOabcy=f(x)堂上练习小结导数 f (x) > 0导数 f (x) < 0单调增函数　　　单调减函数　　　1.函数单调性与导数符号的关系是：2.判定函数单调性的步骤： ①求出函数的定义域； ②求出函数的导数f (x)； ③判定导数f (x)的符号； ④确定函数f(x)的单调性作业课本第31页习题1.3A组题1,2课本第26页练习3,4。